高中自主招生考试数学试卷.doc
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高中自主招生考试数学试卷
亲爱的同学:
欢迎你参加萧山中学自主招生考试。
萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。
为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话:
1、试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分为100分,考试时间为70分钟。
2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题:
(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分)
A
B
C
D
1.计算的结果是()
A.2 B. C.1 D.
2.如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
3.已知为实数,且,设,,则的大小关系是()
A.B.C.D.无法确定
4.一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()
A.20分钟B.22分钟
C.24分钟D.26分钟
5.二次函数的图象如何移动就得到的图象()
A.向左移动1个单位,向上移动3个单位。
B.向右移动1个单位,向上移动3个单位。
C.向左移动1个单位,向下移动3个单位。
D.向右移动1个单位,向下移动3个单位。
6.下列名人中:
①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是()
A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥
7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示:
欲购买的
商品
原价(元)
优惠方式
一件衣服
420
每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券
一双鞋
280
每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券
一套化妆品
300
付款时可以使用购物券,但不返购物券
请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案.此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为()
A.500元B.600元C.700元D.800元
8.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是()
二、填空题:
(每题6分,共30分)
9.若关于的分式方程在实数范围内无解,则实数_____.
10.三角形的两边长为4cm和7cm,则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.
11.对正实数作定义,若,则的值是________.
12.已知方程在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,则的取值范围是.
13.如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是.
三、解答题:
(本题有4个小题,共38分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
14.(本小题满分8分)【田忌赛马】
田忌上马齐王中马
田忌中马齐王下马
田忌下马齐王上马
田忌上马齐王上马
田忌中马齐王中马
田忌下马齐王下马
图1
图2
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色,即:
田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图2的方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下:
(1)请按如图的形式,列出所有其他可能的情况;
(2)田忌能赢得比赛的概率是___________.
15.(本题满分10分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:
、,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素。
如果一个集合满足:
当实数是集合的元素时,实数也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合。
(1)请你判断集合,是不是好的集合?
(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。
16.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,
求证:
∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。
17.(本小题满分10分).已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线上的一个动点.
(1)求证:
以点P为圆心,PM为半径的圆与直线的相切;
(2)设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:
.
四、附加题:
(本题满分为3分,但即使记入总分也不能使本次考试超出100分)
18.有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。
根据你学习数学的体会,谈谈你对数学这门学科的看法。
学校_____________准考证号___________姓名__________
——————————————密————————————封————————————线——————————————————
自主招生考试
数学答题卷
(满分100分,时间70分钟)
一、选择题:
(每题4分,共32分)
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
二、填空题:
(每题6分,共30分)
9、10、
11、12、
13、
三、三、解答题:
(本题有4个小题,共38分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
171414、(本小题满分8分)
解
(17、15、(本小题满分10分)
解:
16、(本小题满分10分)
17、(本小题满分10分)
附加题:
(可以在反面作答)
18、
学校_____________准考证号___________姓名__________
——————————————密————————————封————————————线——————————————————
自主招生考试
数学参考答案
一、选择题:
(每题4分,共32分)
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
B
A
B
C
C
D
B
B
二、填空题:
(每题6分,共30分)
9、110、14
11、3612、或
13、3
三、三、解答题:
(本题有4个小题,共38分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步步骤。
171414、(本小题满分8分)
解:
(1)其他可能的对阵形式有:
田忌上马齐王上马齐王中马齐王下马齐王下马
田忌中马对齐王下马齐王上马齐王上马齐王中马
田忌下马齐王中马齐王下马齐王中马齐王上马
(每写出一个得1分)
(2)根据对对阵形式的分析可以知道:
天忌赢得比赛的概率为(得4分)
解(115、(本小题满分10分)
解:
解:
(1)集合不是好的集合,是好的集合。
(每个判断正确得2分)
(2)集合、、、等都可以举。
(每举出一个得3分)
16、(本小题满分10分)
证明:
,且为三等分点,为中点
,即
(得4分)
(得3分)
即
所以得证(得3分)
17、(本小题满分10分)
解:
(1)设点P的坐标为,则
PM=;
又因为点P到直线的距离为,
所以,以点P为圆心,PM为半径的圆与直线相切.(得4分)
(2)如图,分别过点P,Q作直线的垂线,垂足分别为H,R.由
(1)知,PH=PM,同理可得,QM=QR.
因为PH,MN,QR都垂直于直线,所以,PH∥MN∥QR,于是
,
所以,
因此,Rt△∽Rt△.
于是,从而(得6分)
附加题:
(可以在反面作答)
18、可以从数学的基础性,应用的广泛性,培养严密的逻辑思维能力,人文素养,科学精神等各方面价值作简单说明。