新火线100天中考数学复习26一次方程组含答案解析Word文档格式.docx
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列方程（组）解应用题的一般步骤
1.审
审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.
2.设
设未知数（可设直接或
未知数）.
3.列
根据题意寻找
列方程（组）.
4.解
解方程（组）.
5.答
检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.
1.解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或-1，则直接采用代入消元法求解；
若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解.
2.列方程（组）的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：
①抓住不变量；
②找关键词；
③画线段图或列表格；
④运用数学公式.
命题点1一次方程（组）的解法
例1（2014·
滨州）解方程组：
【思路点拨】通过观察方程组，y的系数符号相反且系数的绝对值是整数倍，①×
3+②即可消去y，求出x，然后再代入任一方程可求y的值.
【解答】
方法归纳：
在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法：
（1）方程中有一个未知数的系数为1或-1时，一般采用代入消元法；
（2）当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数，或者存在倍数关系时，一般采用加减消元法.
1.（2014·
滨州）方程2x-1=3的解是（）
A.-1B.
C.1D.2
2.（2014·
娄底）已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2，则a的值为.
3.解方程：
-
=-1.3.
4.（2014·
湖州）解方程组
命题点2一次方程（组）的应用
例2（2014·
聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3800元（毛利润＝售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
【思路点拨】
（1）题中有两个等量关系式：
①购进A种新式服装和B种新式服装共用去6000元；
②按标价出售A种新式服装和B种新式服装后共可获毛利润3800元.依据这两个等量关系直接设未知数构建方程组求解即可；
（2）根据第
（1）题计算出购进A型服装、B型服装的数量，再按“A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售”进行计算即可.
用方程（组）解决问题的关键是审清题意，找出题目的相等关系，一些相等关系可以设元转换未知量，另一些相等关系可以列方程用，但一般情况是一个相等关系只用一次.
无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·
1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）
A.1.2×
0.8x+2×
0.9（60+x）＝87B.1.2×
0.9（60-x）＝87
C.2×
0.9x+1.2×
0.8（60+x）＝87D.2×
0.8（60-x）＝87
2.（2013·
枣庄）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）
A.240元B.250元C.280元D.300元
3.（2014·
温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人.根据题意，列方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
江西）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（）
A.2B.-2C.6D.-6
2.（2015·
原创）关于x的方程3x+m-7=0的解是x=1，则m的值为（）
A.2B.3C.4D.5
娄底）方程组
的解为（）
A.
B.
C.
D.
孝感）已知
是二元一次方程组
的解，则m-n的值是（）
A.1B.2C.3D.4
5.（2013·
南昌）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？
设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是（）
6.（2013·
随州）我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是（）
A.80元B.95元C.135元D.270元
7.（2014·
湖州）方程2x-1=0的解是x=.
8.（2014·
重庆A卷）方程组
的解是.
9.请写出一个二元一次方程组答案不唯一，如：
使它的解是
10.（2013·
湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；
如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为.
11.已知关于x、y的二元一次方程组
且x+y=2，则k的值为.
12.（2014·
甘孜）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
=ad-bc.则满足等式
=1的x的值为.
13.（2014·
滨州）解方程：
2-
=
.
14.（2014·
威海）解方程组：
15.（2014·
岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
16.（2014·
连云港）小林在某商店买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
第三次购买
9
8
1062
（1）小林按打折扣价购买商品A、B是第次购买；
（2）求A、B的标价；
（3）若A、B的折扣相同，问商店是打几折出售的？
17.（2013·
凉山）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
18.（2013·
嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
19.（2014·
滨州）某公园“6·
1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；
李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需准备元钱买门票.
20.（2013·
扬州）已知关于x、y的方程组
的解满足x>
0，y>
0，求实数a的取值范围.
21.（原创）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减xcm，最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm；
且相邻两圆的间距d均相等.
（1）用含x的代数式表示出其余四个圆的直径长；
（2）若最大圆是最小圆的直径的1511，求相邻两圆的间距.
22.（2014·
日照）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·
千米），铁路运价为1.2元/（吨·
千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？
制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
23.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
[说明：
①每户产生的污水量等于该户的用水量；
②水费=自来水费+污水处理费]
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；
5月份用水25吨，交水费91元.
（1）求a、b的值;
（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
参考答案
考点解读
①整式②等式③等式④相等⑤一⑥1⑦括号⑧同类项⑨两⑩1
⑪相同⑫两⑬公共解⑭一元一次⑮代入⑯加减
间接
等量关系
各个击破
例1①×
3+②，得10x=20，则x=2.
把x=2代入①，得6-y=7，则y=-1.
∴原方程组的解为
题组训练1.D2.1
3.去分母，得5（x+4）-2（x-3）=-13，
去括号，得5x+20-2x+6=-13，
移项，得5x-2x=-13-20-6，
合并，得3x=-39，
系数化为1，得x=-13.
4.①+②得5x=10,∴x=2.
把x=2代入②，得4-y=3,∴y=1.
∴原方程组的解是
例2
（1）设购进A型服装x件，B型服装y件.由题意，得
解得
答：
购进A型服装50件，B型服装30件.
（2）A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售时，服装店的毛利润为：
（100×
0.8-60）×
50+（160×
0.7-100）×
30=20×
50+12×
30=1360（元）.
3800-1360＝2440（元）.
服装店打折售出比按标价售出少收入2440元.
题组训练1.B2.A3.D
4.设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意，得
每支中性笔2元，每盒笔芯8元.
整合集训
1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.
8.
9.答案不唯一，如：
10.2x+16=3x11.412.-10
13.去分母，得12-2（2x+1）=3（1+x），
去括号，得12-4x-2=3+3x，
移项，合并同类项，得-7x=-7，
把系数化为1，得x=1.
14.②×
6，得3x-2y＝6.③
③-①，得3y＝3.∴y＝1.
把y＝1代入①，得3x-5＝3.∴x＝
15.设这个队胜x场，则负（16-x）场.根据题意得
2x+（16-x）=25，解得x=9.
∴16-x=7.
这个队胜、负场数分别是9场、7场.
16.
（1）三.
（2）设A、B的标价分别为x元，y元，则由题意，得
A、B的标价分别为90元，120元.
（3）设商店是打x折出售的，则
（90×
9+8×
120）=1062.解得x=6.
商店是打六折出售的.
17.
（1）放入三个体积相同的小球水面升高32-26=6（cm），则放入一个小球水面升高2cm；
放入两个体积相同的大球水面升高32-26=6（cm），则放入一个大球水面升高3cm.
故答案分别填：
2，3.
（2）设应放入x个大球，y个小球，由题意，得
应放入4个大球，6个小球.
18.
（1）设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，则
年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米.
（2）设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，则
12000+25×
200＝20×
25z.解得z＝34.
∴50-34＝16.
该镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.
19.34
20.解关于x、y的方程组，得
∵x＞0，y＞0，
∴
∴a的取值范围是
＜a＜2.
21.
（1）其余四个圆的直径长分别为（3-x）cm，（3-2x）cm，（3-3x）cm，（3-4x）cm；
（2）根据题意，得
相邻两圆的间距为1.25cm.
22.
（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得
整理，得
工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨.
（2）300×
8000-400×
1000-15000-97200=1887800（元）.
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
23.
（1）由题意，得
（2）当用水量为30吨时，水费为：
17×
3+13×
5=116（元），9200×
2%=184（元）.
∵116<
184，
∴小王家6月份最多能用水超过30吨.
设小王家6月份用水量为x吨，由题意，得
5+6.8（x-30）≤184，解得x≤40.
∴小王家6月份最多用水40吨.
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