名师制作学年华师大版七年级数学下册 第九章 多边形 章末测试四含详细解析Word格式文档下载.docx

名师制作学年华师大版七年级数学下册 第九章 多边形 章末测试四含详细解析Word格式文档下载.docx

《名师制作学年华师大版七年级数学下册 第九章 多边形 章末测试四含详细解析Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名师制作学年华师大版七年级数学下册 第九章 多边形 章末测试四含详细解析Word格式文档下载.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．240°

D．300°

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°

，∠2=70°

，则∠3=　_________　度．

（第9题）（第12题）

10．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°

，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　_．

11．正n边形的一个外角的度数为60°

，则n的值为　_________　．

12．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1=　_________　度．

13．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积　_________　．

（第13题）（第14题）（第15题）

14．如图，在△ABC中，∠A=m°

，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；

…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　______　度．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°

，∠ACD=30°

，CD平分∠ACB．求∠B的度数．

16．（6分）已知三角形ABC中，AB为7，BC：

AC=4：

3，求这个三角形周长的取值范围．

17．（6分）如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°

的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°

的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数．

18．（8分）如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°

，求∠DEB的度数．

19（8分）．如图，点B、A、F在一条直线上，AE是∠FAC的平分线，且∠B=∠C．求证：

AE∥BC．

20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°

，AE平分∠BAD，若AE∥CF，∠BCF=60°

，请你求出∠DCF的度数．并说明你的理由．

21．（8分）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D．若∠1=20°

，∠2=65°

，求∠3的度数．

22.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°

，∠D=42°

，求∠ACD的度数．

23．（10分）已知AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）．

（1）当点P在射线FD上移动时（如图1），求证：

∠PME=∠AEF+∠CPM；

（2）当点P在射线FC上移动时（如图2），∠PME、∠AEF、∠CPM有什么关系？

并说明理由．

24．（10分）

（1）如图

（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°

，∠D=15°

，则∠BPD=　_________　．

（2）如图

（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？

证明你的结论；

（3）在图

（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°

，∠BMD=40°

，求∠B+∠D的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

考点：

三角形三边关系．菁优网版权所有

分析：

看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．

解答：

解：

A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了三角形的三边关系定理：

任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

多边形内角与外角．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

由于任何一个多边形的外角和为360°

，由题意知此多边形的内角和小于360°

．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°

的整数倍，则此多边形的内角和等于180°

．由此可以得出这个多边形的边数．

设边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°

＜360°

解之得n＜4．

∵n为正整数，且n≥3，

∴n=3．

故选A．

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

平行线的性质；

三角形内角和定理．菁优网版权所有

根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°

﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=20°

，

∵∠COD=100°

∴∠C=180°

﹣∠D﹣∠COD=60°

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°

﹣∠D﹣∠COD．

三角形的外角性质．菁优网版权所有

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．

∵∠D=∠E=35°

∴∠1=∠D+∠E=35°

+35°

=70°

∴∠B=∠1=70°

．

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．

设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，

解得n=4．

本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．

三角形的外角性质；

平行线的性质．菁优网版权所有

计算题．

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠1+30°

=75°

故选D．

本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

三角形内角和定理；

三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有

根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD，代入数据进行计算即可得解．

∵AD⊥BC，∠C=36°

∴∠CAD=90°

﹣36°

=54°

∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=128°

∴∠CAE=

∠BAC=

×

128°

=64°

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°

﹣54°

=10°

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．

多边形内角与外角；

三角形纸片中，剪去其中一个60°

的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．

根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°

﹣60°

=120°

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2=360°

﹣120°

=240°

主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．

二．填空题（共6小题）

，则∠3=　110　度．

根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．

∵a∥b，∠1=40°

∴∠4=∠1=40°

∴∠3=∠2+∠4=70°

+40°

=110°

故答案为：

110．

本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　30°

　．

压轴题；

新定义．

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．

由题意得：

α=2β，α=100°

，则β=50°

180°

﹣100°

﹣50°

=30°

30°

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

，则n的值为　6　．

探究型．

先根据正n边形的一个外角的度数为60°

求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．

∵正n边形的一个外角的度数为60°

∴其内角的度数为：

∴

，解得n=6．

6．

本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．

12．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1=　105　度．

先根据直角三角板的性质得出∠BAE与∠DAB的度数，进而得出∠EAD的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．

∵这是一副三角尺，

∴∠BAE=30°

，∠DAB=45°

∴∠EAD=∠DAB﹣∠BAE=45°

﹣30°

=15°

∵∠1是△ADE的外角，

∴∠1=∠D+∠EAD=90°

+15°

=105°

105．

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

13．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积　7　．

三角形的面积．菁优网版权所有

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．

如图，连接AB1，BC1，CA1，

∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，

∴S△ABB1=S△ABC=1，

S△A1AB1=S△ABB1=1，

∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，

同理：

S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，

∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．

7．

本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．

…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　

　度．

规律型．

利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=

∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=

∠A，∠A2=

∠A1=

∠A，…，以此类推可知∠A2013=

∠A=

°

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1BC=

∠ABC，∠A1CA=

∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即

∠ACD=∠A1+

∠ABC，

∴∠A1=

（∠ACD﹣∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，

∠A，

m°

∵∠A1=

…

以此类推∠A2013=

本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=

∠A，并能找出规律．

15．如图，在△ABC中，∠A=70°

角平分线的定义．菁优网版权所有

根据CD平分∠ACB，就可以得到∠ACB，根据三角形内角和定理就可以求出∠B．

∵CD平分∠ACB，∠ACD=30°

∴∠ACB=2∠ACD=60°

∴∠B=180°

﹣∠A﹣∠ACB

=180°

﹣70°

=50°

本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理．

16．已知三角形ABC中，AB为7，BC：

一元一次不等式的应用；

应用题．

设BC=4x，AC=3x，根据三角形的三边关系，可得出不等式组，解出即可得出x的取值范围，继而得出周长的取值范围．

设BC=4x，AC=3x，

解得：

1＜x＜7，

∵周长为7+7x，

∴周长的范围是：

14＜x＜56．

本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，难度一般．

17．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°

方向角；

将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．

从图中我们可以发现∠AMB=180°

﹣（90°

+13°

）﹣（90°

﹣62°

）=49°

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解．

18．如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°

角平分线的定义；

根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质可以求出∠ABE=∠DEB，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到∠DEB=

∠ADE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC，

∴∠DEB=∠ABE，

∵∠ADE=∠ABE+∠DEB=70°

∴∠DEB=

∠ADE=35°

故∠DEB的度数是35°

本题主要利用平行线的性质，角平分线的定义和三角形的外角性质求解，熟练掌握定义和性质是解题的关键．

19．如图，点B、A、F在一条直线上，AE是∠FAC的平分线，且∠B=∠C．求证：

平行线的判定；

证明题．

根据角平分线的性质和三角形外角和内角的关系，易证得∠CAE=∠C，即可得AE∥BC．

证明：

∵AE是∠FAC角平分线，

∴∠CAE=∠FAE=

∠FAC，

又∵∠FAC=∠B+∠C，∠B=∠C，

∵∠C=

∴∠CAE=∠C，

∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

本是考查了平行线的判定，涉及到角平分线的性质、三形外角和内角的关系等知识点，比较简单．

20．如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°

本题主要利用平行线的性质进行做题．

∠DCF=60°

，理由如下：

∵∠B=90°

∴∠1+∠BCF=90°

∵∠BCF=60°

∴∠1=30度．

∵AE∥CF

∴∠2=∠1=30度

∵AE平分∠BAD

∴∠3=∠2=30度

又∵∠D=90°

∴∠3+∠4=90°

∴∠4=60°

∴∠DCF=∠4=60°

本题考查的是平行线的性质（两直线平行，同位角相等），角平分线的性质以及三角形内角和定理．难度一般．

21．如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D．若∠1=20°

根据两直线a∥b推知，内错角∠2=∠4；

然后由三角形的外角性质及等量代换求得∠3的度数即可．

∵a∥b，

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），

又∵∠4=∠1+∠3（外角定理），∠1=20°

∴∠3=∠2﹣∠1=45°

即∠3=45°

本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角的性质．解答该题的关键的根据图示，找到图中的联系∠1与∠2的纽带∠4与∠2的关系．

22如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°

根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．

∵∠AFE=90°

∴∠AEF=90°

﹣∠A=90°

﹣35°

=55°

∴∠CED=∠AEF=55°

∴∠ACD=180°

﹣∠CED﹣∠D=180°

﹣55°

﹣42°

=83°

答：

∠ACD的度数为83°

三角形外角与内角的关系：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：

三角形的三个内角和为180°

23．已知AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）．

几何综合题．

（1）根据两直线平行，内错角相等的性质可得∠EFD=∠AEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行证明；

（2）先根据三角形的外角和等于360°

可得∠PME+∠DFM+∠CPM=360°

，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DFM=∠AEF，然后代入即可．

（1）证明：

∴∠EFD=∠AEF，

∵∠PME是△MPF的一个外角，

∴∠PME=∠EFD+∠CPM，

∴∠PME=∠AEF+∠CPM；

（2）解：

当点P在射线FC上移动时，∠PME+∠AEF+∠CPM=360°

理由如下：

∵∠PME、∠DFM、∠CPM是三角形的外角，

∴∠PME+∠DFM+∠CPM=360°

∴∠DFM=∠AEF，

∴∠PME+∠AEF+∠CPM=360°

本题考查了平行线的性质，三角形的外角和等于360°

的性质，熟记性质并仔细分析图形是解题的关键．

24．

（1）如图

（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°

，则∠BPD=　25°

（1）由AB∥CD，∠B=40°

，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠BPD的度数；

（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；

（3）首先延长BP交CD于点E，利用三角形外角的性质，即可求得∠B+∠D的度数．

（1）∵AB∥CD，∠B=40°

∴∠BOD=∠B=40°

∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°

﹣15°

=25°