高中平面向量常考题型.doc
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平面向量常考题型
一、线性运算
1、如图,在中,点为的中点,点在边上,且,与相交于点,则.【答案:
4】
2、已知向量不共线,,(实数).若点在直线上,且(都是实数),则.【答案:
1】
3、在所在的平面内有一点满足,则与的面积之比为.【答案:
】
4、点时内的一点,满足,若的面积与的面积的比为,则的值为()
【答案:
】
二、数量积
1、(2012浙江卷15).在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.【答案】—16
2、..已知平行四边形中,,,,若,则=.【答案22】
3、函数的图像如图所示,为图像与轴的交点,过点A的直线 与函数的图像交于两点,则()
A. B. C.4 D.8【答案】
4、四边形中,,.若,,则.【答案:
】
5、(2012宁波十校联考.理科17)在中,,.已知点是内一点,且满足,则.【答案40】
6、在矩形中,,点为的中点,点在边上,若,则的值为.【答案】
7、如图:
在中,,,,则.
【答案:
】
8、2012天津理(7)已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则
(A)(B) (C) (D)【答案】.
9、点是的外接圆的圆心,是的中点,,若,则=.【答案】
10、(2014宁波十校联考).已知均为单位向量,且满足,则的最大值是
A.B.C.D.【答案】.
11、边长为2的正方形内有一动点,满足的面积都不超过,则的取值范围为.【答案】.
12、已知平面向量满足,,,,,则的最小值为.【答案:
】
13、(2010全国卷11)已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为
(A)(B)(C)(D)【答案】
14、已知的边的垂直平分线交于,交于,若,,则的值是()
【答案】
15、(2013年浙江高考)设,是边上一定点,满足,且对于边上任意一点,恒有,则()
【答案】
16、已知向量,,满足,,,,则的最大值是.
【解析】如图所示,设,,,则,由得,点在以为直径的圆上运动,,.,
设,在中,由正弦定理,,
所以,,
所以的最大值是18.
17、已知平面向量满足:
,,,,则的最大值为.【答案:
】
三、模长公式
1、设点是线段的中点,,若,则()
【答案:
】
2、已知在平面坐标系中,,,为原点,且(为实数),若,则的最小值是.【答案:
】
3、(2012江西)直角三角形中,点是斜边的中点,点是线段的中点,则()
【答案:
】
4、(2012宁波十校联考.9)已知非零向量,满足,,设的最大值最小值分别为,则的值为()
12【答案】
5、已知向量,,,则的最小值是()
;【答案】
6、已知向量,,向量满足,则的最大值是()
2【答案:
】
7、设向量满足,,=60°,则的最大值等于.【答案:
2】
8、(2015年浙江省六校联考.理科6)已知向量是单位向量,若,且,则的取值范围是()
A.[1,3]B.[,3]C.[,]D.[,3]【答案:
】
9、已知是单位向量,,若向量满足,则的取值范围是()
10、设向量,,若与的夹角是,则的最大值是()
2..4.【答案】
11、已知单位向量,,,,且,记,则的最大值是.【答案4】
12、在中,,且对于任意实数,都有,则的最小值是,为.【答案】8,.
13、在中,,,,,当取到最小值时,则.【答案:
6,】
14、已知向量的夹角为,,若对于任意的,都有恒成立,则()的最小值为()
【答案】
四、向量与三角形的“四心”
(一)有关结论:
是平面上一定点,是平面上不共线的三点,为动点,
1、,,则点得轨迹一定通过的内心;
,为的内心;
2、过重心;,是重心;过重心;,为重心;
3、,则是垂心,
,则点得轨迹一定通过的垂心;
4、是的外心,是垂心,则,
,.
(二)考题精选
1、若点是的外心,且,则的内角为____(答:
)
是的外心,且,则角为(答:
60°);
2、.已知中,,,分别是的外心和垂心,则=
【答案】
3、在直角坐标系中,点,,若点在的平分线上,且,则.
4、已知点是所在平面上的一点,若,则点是的()
内心外心垂心重心
5、若点是所在平面上一点,满足,则若点是的()
内心外心垂心重心
6、已知的三个内角的对边分别是,是其重心,且满足,则为()
等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形等边三角形
7、若存在一点,使得取得最小值,则点应为的()
内心外心垂心重心
8、在中,,分别是的重心和外心,且,则的形状是()
锐角三角形钝角三角形直角三角形以上三种情况都可能
9、在中,,,,外接圆的圆心为,若,则,.【答案:
】
10、点是的外接圆的圆心,,,,若,则的最小值是.【】
11*、设点是所在平面内的动点,满足,,,,若,则面积的最大值是
四、综合问题
1、(2011年高考浙江卷文科15)若平面向量 满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则的夹角取值范围是___。
【答案】
2、已知,若对于任意,,则一定是()
锐角三角形钝角三角形直角三角形答案不确定
3、(2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形中,,,,是腰上的动点,则的最小值为.
【答案】5
4、已知是的重心,点分别在上,记,,,,若过的重心,则=.【答案:
3】
5、已知点是内的一点,且满足,则
(1)与的面积的比为;【答案:
3:
2】
(2)与的面积的比为;【答案:
3:
1】
(3)与四边形的面积之比为.【答案:
6:
5】
【说明】要注意到,当为的重心时,易证.
6、点时内的一点,满足,若的面积与的面积的比为,则的值为()
【答案:
】
7、(2016宁波二模.文科8)在中,点满足,为内一点,且满足,则()
【答案:
】
8、点是内的一点,且满足,则与的面积之比为.
【答案:
1:
3】
8