01规划的隐枚举法Word下载.docx

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本文主要介绍隐枚举法的应用原理，意在剖析其“隐”在何处。

从而帮助读者更好地应用这种方法。

和线性规划问题一样，首先需要将模型标准化。

标准化对0-1规划问题提出四点要求：

1.目标函数为最小优化

2.目标函数中变量的系数都为正

3.在目标函数中，变量按系数值从小到大排列，则约束函数中，变量的排列次序也做相应改变。

4.所有变量均为0或1

0-1线性规划的基本形式是

二、算法框图

三、算法程序

function[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）

%目标函数系数向量，c

%不等式约束矩阵，A

%不等式约束右端向量，b

%初始整数可行解，x0

%目标函数取最小值时的自变量值，intx

%目标函数的最小值，intf

sz=size（A）;

ifsz

（2）<

3

[intx,intf]=Allprog（c,A,b）;

%穷举法

else

[intx,intf]=Implicitprog（c,A,b,x0）;

%隐枚举法

end

function[intx,intf]=Allprog（c,A,b）

sz_A=size（A）;

rw=sz_A

（1）;

col=sz_A

（2）;

minf=inf;

fori=0:

（2^（col）-1）%枚举空间

x1=myDec2Bin（i,col）;

%十进制转化为二进制

ifA*x1>

=b%是否满足约束条件

f_tmp=c*x1;

iff_tmp<

minf

minf=f_tmp;

intx=x1;

intf=minf;

else

continue;

end

function[intx,intf]=Implicitprog（c,A,b,x0）%隐枚举法

minf=c*x0;

A=[A;

-c];

b=[b;

-minf];

%增加了一个限制分量

（2^（col）-1）

=b

b（rw+1,1）=-minf;

%隐枚举法与穷举法的区别在于此句

end

functiony=myDec2Bin（x,n）%十进制转化为二进制

str=dec2bin（x,n）;

forj=1:

n

y（j）=str2num（str（j））;

y=transpose（y）;

四、算法实现

例1．求解下面0-1规划

解:

在MATLAB命令框在输入下列命令：

>

c=[12311];

A=[23547;

11422];

b=[8;

5];

x0=[1;

1;

1];

[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）

所得结果如下：

例2．求下面0-1线性规划

解：

c=[-3,2,-5];

A=[-1,-2,1;

-1,-4,-1;

-1,-1,0;

-4,0,-1];

b=[-2;

-4;

-3;

-6];

0;

0];

例3．求解下面0-1规划

c=[3,7,-1,1];

A=[2,-1,1,-1;

1,-1,6,4;

5,3,0,1];

b=[1;

8;

例4．求解下面0-1规划

c=[-6,-2,-3];

A=[-1,-2,-1;

3,-5,1;

-2,-1,-1];

b=[-3;

2;

-4];

x0=[1;

[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）