上海解析几何综合测试题附答案docxWord下载.docx
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（y+3）=37的交点，且圆心在直线
____________
的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点
（异于顶点），则直线PF的斜率的
8.双曲线x－y＝1
变化范围是___________.
9．已知A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过
A、B的椭圆，椭圆的另一个
焦点F的轨迹方程是___________.
10
．设
1（
，
）、P2（－
，－2
），M是双曲线y=1上位于第一象限的点，对于命题①
P
x
|MP2|－|MP1|=2
2；
②以线段
MP1为直径的圆与圆
x2+y2=2相切；
③存在常数b，使得M到直线
y=－x+b的距离等于
|MP1|.其中所有正确命题的序号是____________.
11．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为
5的点的轨迹是（
）
A.椭圆
B.AB所在直线
C.线段AB
D.无轨迹
12．若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则
的最小值为（
A.1
B.－1
D.以上都不对
C.－
13已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆x2
+y2
＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2＝
m
n
2π时，△F1PF2的面积最大，则有（
A.m=12，n=3
B.m=24，n=6
D.m=12，n=6
C.m=6，n=
14.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线
C的一个焦点F1作∠F1PF2的平分
线的垂线，设垂足为
Q，则Q点的轨迹是（
）12.
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
三、解答题
15．（满分10分）如下图，过抛物线
y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）
（y0＞0），作两条直分交抛物于
A（x1，y1）、B（x2，y2）.
（1）求抛物上坐
p的点到其焦点
F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且斜角互，
求
y1y2
的，并明直AB的斜率是非零常数.
y0
16．（分10分）如下，O坐原点，直l在x和y上的截距分是
a和b（a>
0，b≠0），
且交抛物y=2px（p>
0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.
（1）明：
1
+
=
1；
（2）当a=2p，求∠MON的大小.
y1
y2
b
（15
）
（16）
17．（分10分）已知C的方程
=1（a>
b>
0），双曲
2－
2=1的两条近
a
l1、l2，C的右焦点F作直l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，l与C的两个交点由上至下依次A、B.（如下）
（1）当l1与l2角60°
，双曲的焦距4，求
C的方程；
（2）当
FA=λ
AP，求λ的最大
A
l
B
l2
OF
O
l1
（17）
（18）
18．（分10分）在平面直角坐系
xOy中，抛物y
上异于坐原点Ｏ的两不同点Ａ、Ｂ
足AO
BO（如上）．
（Ⅰ）求
AOB得重心Ｇ（即三角形三条中的交点）的迹方程；
（Ⅱ）
AOB的面是否存在最小？
若存在，求出最小；
若不存在，明理由．
19．（分12分）抛物y2=4px（p>
0）的准与x交于M点，点M作直l交抛物于A、
B两点.
（1）若段AB的垂直平分交x于N（x0，0），求：
x0>
3p；
（2）若直l的斜率依次p，p2，p3，⋯，段AB的垂直平分与x的交点依次N1，
N2，N3，⋯，当
0<
p<
1，求
的.
+⋯+
|N1N2||N2N3|
|N10N11|
20．（分12分）A、B是3x2
上的两点，点
N（1，3）是段AB的中点，段
AB的垂直平分与相交于
C、D两点.
（Ⅰ）确定
的取范，并求直
AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的
，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？
并说明理由.
解析几何综合题
1的左、右焦点，点
P在椭圆上运动，则|PF1||PF2|的最大值是
1答案：
简解：
|PF1|
|PF2
|≤（|PF1|
|PF2|）2
2．若直线mx+ny－3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则
m、n满足的关系式为____________；
以（m，
n）为点P的坐标，过点
=1的公共点有____________个.
2答案：
0<
m+n<
3；
2
将直线
mx+ny－3=0变形代入圆方程
x2+y2=3，消去x，得
（m2+n2）y2－6ny+9－3m2=0.
令<
0得m2+n2<
3.
又m、n不同时为零，∴0<
m2+n2<
由0<
3，可知|n|<
，|m|<
3，
再由椭圆方程a=
7，b=
3可知公共点有2个.
3.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆（x-3）
2+y2=1的动点，则｜PQ｜的最小值
为.
3．答案：
11
-1
将问题转化为圆心到抛物线一上的动点的最小值
4．若圆x2
a2
则实数
a为
4．答案：
a
17或
8
将圆x2
0与抛物线
y21x联立，消去y，
得x2
（2a
1）x
（x
0）.
要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；
或有两个相等正根。
2a
或
解之
0.
4与直线y
k（x
2）+3
5．答案：
1k
将曲线y
4转化为x2
4时考虑纵坐标的范围；
另外没有看清过点
（2,-3）且与
渐近线y
x平行的直线与双曲线的位置关系。
6．答案：
（x－2）2+（y+3）2=55．
∵圆C与y轴交于A（0，－4），B（0，－2），
∴由垂径定理得圆心在
y=－3这条直线上.
又已知圆心在直线
2x－y－7=0上，
∴联立
y=－3，
解得x=2，
2x－y－7=0.
∴圆心为（2，－3），
半径r=|AC|=
22
[
（
4）]2=
5.
∴所求圆C的方程为（x－2）
+（y+3）=5.
7．经过两圆（x+3）+y=13和x+（y+3）=37的交点，且圆心在直线
____________..
7．答案：
（x+
1）2
+（y+
7）2
89
因为所求的圆经过两圆（
x+3）2+y2=13和x+2（y+3）2=37的交点，
所以设所求圆的方程为（
x+3）2+y2－13+λ［x2+（y+3）2－37］=0.
展开、配方、整理，得（
x+
28
9（1
2）
2.
（1
圆心为（－
3，－
），代入方程x－y－4=0，得λ=－7.
故所求圆的方程为（
x+1）2
8.双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点）
，则直线PF的斜率
的变化范围是___________.
8．答案：
（－∞，0）∪（1，+∞）
解析：
数形结合法，与渐近线斜率比较.
9．答案：
.y2－x＝1（y≤－1）
48
由题意｜AC｜＝13，｜BC｜＝15，
｜AB｜＝14，又｜AF｜＋｜AC｜＝｜BF｜＋｜BC｜，∴｜AF｜－｜BF｜＝｜BC｜－｜AC｜＝2.
故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支.又c=7，a=1，b2＝48，所以轨迹方程为
2x2
＝1（y≤－1）.
y－
10．设
（2，
2）、P（－
2，－2），M是双曲线y=1上位于第一象限的点，对于命题①
P1
|MP2|－|MP1|=22；
MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切；
③存在常数
b，使得M到直线
10答案：
①②③
由双曲线定义可知①正确，②画图由题意可知正确，③由距离公式及
|MP1|可知正确.
D.无轨迹
11．答案：
C
数形结合易知动点的轨迹是线段
AB：
y=x，其中0≤x≤3.
12．答案：
的几何意义是椭圆上的点与定点（
2，0）连线的斜率.显然直线与椭圆相切时取得
最值，设直线
y=k（x－2）代入椭圆方程（
4+k2）x2－4k2x+4k2－4=0.
令
=0，k=±
3.∴kmin=－
3.
13．.已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆
＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2
＝2π时，△F1PF2的面积最大，则有（
13．答案：
A
由条件求出椭圆方程即得m=12，n=3.
14.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线
C的两个焦点，过双曲线
C的一个焦点
F1作∠F1PF2的平分
线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是
A.直线B.圆
14．答案：
B
延长F1Q与PF2相交点R，根据双曲线的定义，R在以F2为圆心的圆上，利用代入法得
15．如下图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）.
OAx
（1）求该抛物线上纵坐标为
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，
求y1y2
的值，并证明直线AB的斜率是非零
常数.
解：
（1）当y=p时，x=p.
又抛物线y2=2px的准线方程为
x=－p，
由抛物线定义得
所求距离为p－（－p）=5p
（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.
22
由y1=2px1，y0=2px0，
相减得（y1－y0）（y1+y0）=2p（x1－x0），
故kPA=y1
y0=
2p
（x1≠x0）.
x1
x0
（x2≠x0）.
同理可得kPB=
由PA、PB倾斜角互补知kPA=－kPB，
即
=－
，所以y1+y2=－2y0，
y0
=－2.
故
设
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