高三总复习--数列求前n项和方法分组求和法错位相减法裂项相消法题型总结归纳.docx

高三总复习--数列求前n项和方法分组求和法错位相减法裂项相消法题型总结归纳.docx

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分组求和法：

适用于两个相加减的数列再求和，例如：

①等差+等比②等比+等比③等比+常数列，同理减的时候也可以用。

具体做法就是两个数列分别求前项和之后再求和或差。

这里一定要知道等差数列与等比数列各自的通式。

等差：

等比：

1、数列1,前项和为（）

A.B.C.D.

2、已知数列的通项公式为,从中依次取出第3，9，27，…,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前项和为（）

A.B.C.D.

3、已知数列的通项公式，求前项的和.

4、数列的前项之和是_________。

5、已知，求的前项和。

6、求数列的前项和：

7、求之和。

8、计算。

5错位相减法，可用于以下三种题型：

①等比数列前项和公式的证明；②等差×等比；③等差÷等比。

错位相减法时一个比较常考也较为简单的方法，但是在具体用的时候有很多的注意事项，并且，不同的老师或教材对于错位相减法的讲解也是不尽相同的，这时更需要学生注意，方法之间的注意事项可能是不同的，如果用混了结果肯定对不了。

1、求数列前项的和。

2、设数列的前项和为，为等比数列，且

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

3、已知等比数列的公比，且与的一个等比中项为，与的等差中项为6.若数列满足

（1）求数列的通项公式

（2）求的前项和.

4、已知（为常数，）．设是首项为，公比为的等比数列。

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）若，且数列的前项和为，当时，求。

5、设等比数列的前项和为，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列{}的前项和。

6裂项相消法，顾名思义，分为裂项与相消两步，重点是裂项，常见的裂项方法有三种：

①分母为无理数相加的而分子是常数的，裂项的方法是直接分母有理化②分母是等差数列的相邻两项相乘而分子是常数的（为常数）③对数型的用对数的运算公式裂项。

以上只是常见的裂项方法，此外，还有一些不常见的，遇到时要大胆猜想，也可以先从前两项去找规律，然后再用通项去验证等。

1、求数列的前项和。

2、在数列中，，又，求数列的前项的和。

3、。

4、若的通项为，则前项和（）

5、已知数列满足，，求。

6、数列的各项均为正数，为其前项和,对于任意,总有,,成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和。