高2018级春招数学考试试题.doc

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高2018级春招模拟考试

数学试题

试卷满分150分考试时间：

120分钟

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知集合或，，则等于（）．

A．或 B．

C． D．或

2.i表示虚数单位，则复数=（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

3.双曲线的一个焦点坐标是（　　）

A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）

4.已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A．a2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b

5.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于（　　）

A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8

6.已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（　　）

A．1 B． C．2 D．

7.如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是 （）

A．异面直线与所成的角为

B．直线与垂直

C．直线与平行

D．三棱锥的体积为

8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（　　）

A． B． C． D．

9.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

10.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

二、填空题：

（每题5分，共25分）

11.函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为　　．

12.若实数x，y满足约束条件，则z=4x+8y的最小值为　　．

13.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是　　．

14.读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是　　．

15.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：

①面是等边三角形；

②

③三棱锥D-ABC的体积为

其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：

（共75分，每题15分）

16.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，若a1=9，S3=21．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a5，a8，Sk成等比数列，求k的值．

17.某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：

第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；

（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．

18.在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣．

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面积．

19.已知椭圆C1：

+x2=1（a＞1）与抛物线C：

x2=4y有相同焦点F1．

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

20.已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）在x=2处的切线方程；

（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．