近五年全国卷之极坐标与参数方程.doc

近五年全国卷之极坐标与参数方程.doc

《近五年全国卷之极坐标与参数方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近五年全国卷之极坐标与参数方程.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

（为参数）[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2

（Ⅰ）求C2的方程;

（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.

解析

（Ⅰ）设（,）,则由条件知（,）,由于在上,

∴,即,

∴的参数方程为（为参数）;

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为=,曲线的极坐标方程为=,

∴射线与的交点的极径为=,

射线与的交点的极径为=,∴==.

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1

（22）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2

（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）

（Ⅰ）求点A、B、C、D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1

（23）（本小题10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。

（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

【解析】：

.（Ⅰ）曲线C的参数方程为：

（为参数），

直线l的普通方程为：

………5分

（Ⅱ）

（2）在曲线C上任意取一点P（2cos,3sin）到l的距离为

，

则+-，其中为锐角．且.

当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为.…………10分

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若且

（I）求的最小值；

（II）是否存在，使得？

并说明理由.

【解析】：

（Ⅰ）由，得，且当时等号成立，

故，且当时等号成立，

∴的最小值为.………5分

（Ⅱ）由，得，又由（Ⅰ）知，二者矛盾，

所以不存在，使得成立.……………10分

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2

（23）（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。

（I）求C的参数方程；

（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：

y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求的极坐标方程.

（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.

试题解析：

（Ⅰ）因为，

∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分

（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，

因为的半径为1，则的面积=.

考点:

直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（I）求与交点的直角坐标；

（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

【答案】（I）；（II）4.

【解析】

试题分析：

（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解考点：

参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.

8