辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试理科数学.docx
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2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试
数学(理科)参考答案与评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一.选择题
1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A10.D11.B12.B
二.填空题
13.14.15.16.
三.解答题
17.解:
(Ⅰ)因为所以当时,;
当时,
所以,故┄┄┄┄┄┄4分
方法1:
设,则
所以,则
所以
因此,即┄┄┄┄┄┄8分
方法2:
设,则由,
得
所以解得,故.┄┄┄┄┄┄8分
(Ⅱ)由
(1)知即
所以
┄┄┄┄┄┄12分
18.解:
(Ⅰ)由题,,
,
代入得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
当时,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)可取0,1,2,3.
,
┄┄┄┄┄┄┄8分
则的分布列为:
0
1
2
3
则┄┄┄┄┄┄┄12分
19解:
(Ⅰ)取中点,连结.
因为是中点,所以且
又因为且,且是的中点,
所以且.所以四边形是平行四边形.
于是.又平面,平面
因此平面.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(Ⅱ)四棱锥底面是平行四边形,且,
所以,又因为,
所以两两互相垂直┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则
.
连结,由.是中点.
又平面.又平面.
即平面的法向量.设,所以.
设平面的法向量为.
由,
.
令.由二面角为
所以,即,解得┄┄┄┄10分
所以四棱锥的体积
.┄┄┄┄┄12分
20.解:
(Ⅰ)由题意,,根据椭圆定义,
所以
所以,
因此,椭圆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
(用待定系数法,列方程组求解同样给分)
(Ⅱ)设直线,,由
消去y得
因为,所以
即,解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
所以,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
21.(Ⅰ)解:
或时,
由在(0,)内有解.令
不妨设,则,,
所以解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)解:
由或,
由或,
得在内递增,在内递减,在内递减,在递增.
由,得,
由得,
所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
方法1:
因为,,
所以
所以在(2,+∞)上单调递增,
所以 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
方法2:
因为,,
所以
设
则,在(2,+∞)上单调递增,
所以 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
22.解:
(Ⅰ)由得,
所以直线,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
由得,
曲线参数方程为(为参数)┄┄┄┄┄┄┄5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)在上任取一点,
则点到直线的距离为
当,即时,
所以,点的直角坐标为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
23.解:
(Ⅰ)当时,,
原不等式等价于或或
解得
所以,不等式的解集为┄┄┄┄┄┄┄5分
(Ⅱ)证明:
(当且仅当且时等号成立)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分