届中考数学专题复习测量类应用题 习题答案不全Word下载.docx

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∠，BCA=68.2°

，CD=82，

设AD=a米，则AC=（a+82）米

在Rt△BAD中，∠BDA=76.1°

，AD=a

tan∠BDA=AB

AD

∴AB=4a

在Rt△BAC中，∠BCA=68.2°

AC=a+82，tan∠BCA=AB

AC

∴AB=2.5（a+82）

∴4a=2.5（a+82）

∴a=410．

3

∴AB=4a=1640≈546.7米

即AB的长约为546.7米．

l

准备条件：

辅助

线，参考数据

解直角三角形：

在Rt△BAD中，条件，公式，结论

得出结论：

回归实际问题的答案

巩固练习

1.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在

A处测得灯塔C位于北偏西30°

的方向上，轮船继续航行2

小时后到达B处，在B处测得灯塔C位于北偏西60°

的方向北

上．当轮船到达灯塔C的正东方向上的D处时，求轮船与灯

塔C的距离．（结果保留根号）CD

A

2.如图，在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°

，且与点A相距15千米的B处；

经过1分钟，又测得该飞机位

于点A的北偏东60°

，且与点A相距5千米的C处．

（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？

（结果保留根号）

（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？

请说明理由．

北

东

3.如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=30米，某人在河岸MN的

A处测得∠DAN=30°

，然后沿河岸走了50米达到B处，测得

∠CBN=60°

，求河流的宽度CE．

MABEN

4.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚C点测得山顶A的仰角为45°

，然后沿坡度为1:

的斜坡走100米到达

D点，在D点测得山顶A的仰角为30°

，求山AB的高度．（结

果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

5.小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点

O距离地面的高度OO′=2米，当吊臂顶端由A′点降落至A点

（吊臂长度不变）时，所吊装的重物（大小忽略不计）从B′A'

处恰好放到地面上的B处，紧绷着的吊缆AB=A′B′，AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度

OA′=OA=20米，且cosA=3，sinA'

=1．

52

（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；

（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

6．如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离．

7．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？

8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．

9．如图，小明和大伟想利用所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：

他们两次利用镜子，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜子中看见旗杆顶端A：

第二次把镜子放在D点，人在H点正好在镜子中看到旗杆顶端A；

已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，GH⊥BH，EF⊥BH，小明的眼晴距离地面的距离EF＝GH＝1.68米，量得CD＝10米，CF＝2.4米，DH＝3.6米，请你利用这些数据求出旗杆的高度．

10．如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m，求小河的宽度．

11．如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB．

12．如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．（根据光的反射原理，∠1＝∠2）

13．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：

拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．

14．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB＝2米，BC＝14米，求学校体育馆CD的高度．

15．如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．

问：

（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？

（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？

16．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

17．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF＝100米，BG＝10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）

18．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：

CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

19．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；

当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？

20．阅读下面材料，完成学习任务：

数学活动测量树的高度

在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：

①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时．测得小华到平面镜的距离CD＝2米，小华的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；

②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH＝3米；

③计算树的高度AB：

设AB＝x米，BC＝y米．

∵∠ABC＝∠EDC＝90°

，∠ACB＝∠ECD

∴△ABC∽△EDC

∴

……

任务：

请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．

21．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：

根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：

把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2米，观察者目高CD＝1.6米，求树AB的高度．

思考小结

1.我们已经学习过方程与不等式应用题，一次函数应用题以及测量类应用题，应用题的处理流程为：

①理解题意，梳理信息

②建立模型

③求解验证，回归实际

2.我们已经学习过相似，也学习过了三角函数，现在来思考一下它们的联系．

在学习相似三角形判定时知道“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，

即当∠B=∠E，AB=BC时，△ABC∽△DEF

DEEF

D

BCEF

特别地，当∠B=∠E=90°

时，若AB=BC，则△ABC∽△DEF

根据比例的性质我们知道AB=BC可以改写成AB=DE，

而tanC=AB，tanF=DE，我们得到

BCEF

当∠B=∠E=90°

时，若tanC=tanF，则△ABC∽△DEF，

∠C=∠F．

借助上面的分析，请在下图中进行证明：

若tanC=tanF，则

∠C=∠F．（描述辅助线，给出证明过程）

【参考答案】

1.

20海里

2.

（1）600

千米/小时

（2）能，理由略

3.10米

4.236.5米

5.

（1）6米

（2）（10

6-21略

-12）米