最新动力学中三种典型物理模文档格式.docx
《最新动力学中三种典型物理模文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新动力学中三种典型物理模文档格式.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1.模型特点
滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
2.两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；
若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.
命题点一 “等时圆”模型
例1
如图3所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则（ ）
图3
A.t1<
t2<
t3B.t1>
t2>
t3C.t3>
t1>
t2D.t1＝t2＝t3
答案 D
解析 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力FN作用.设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma，得加速度大小a＝gsinθ.设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小x＝Dsinθ，x＝
at2，解得t＝
.可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确.
变式1
如图4所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°
，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；
c球由C点自由下落到M点.则（ ）
图4
A.a球最先到达M点
B.b球最先到达M点
C.c球最先到达M点
D.b球和c球都可能最先到达M点
答案 C
解析 设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta＝
＝2
，tb>
ta，c球做自由落体运动tc＝
，C选项正确.
命题点二 “传送带”模型
1.水平传送带
水平传送带又分为两种情况：
物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向.
在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v物<
v传，则物体加速；
若v物>
v传，则物体减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.
计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；
②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.
2.倾斜传送带
物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：
物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.
例2
如图5所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8m，它与水平台面平滑连接.现有物块以v0＝10m/s的初速度从A端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.试求：
图5
（1）若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小？
（2）若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12m/s，则物块到达B端时的速度大小？
（3）若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4m/s，且物块初速度变为v0′＝6m/s，仍从A端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？
答案
（1）2m/s
（2）12m/s （3）
s
解析
（1）设物块的加速度大小为a，由受力分析可知
FN＝mg，Ff＝ma，Ff＝μFN
得a＝6m/s2
传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动，
又x＝
m>
L＝8m，
则由vB2－v02＝－2aL
得vB＝2m/s
（2）由题意知，物块先加速到v1＝12m/s
由v12－v02＝2ax1，得x1＝
m<
L＝8m
故物块先加速后匀速运动
即物块到达B时的速度为vB′＝v1＝12m/s
（3）由题意可知，物块先向右减速后向左加速
①向右减速到v2＝0时
由v22－v0′2＝－2ax2得x2＝3m
由v2＝v0′－at1得t1＝1s
②向左加速到v3＝4m/s时
由v32－v22＝2ax3得x3＝
x2＝3m
故向左先加速后匀速
由v3＝v2＋at2得t2＝
③向左匀速运动v4＝v3＝4m/s
x4＝x2－x3＝
m
由x4＝v4t3得t3＝
故t＝t1＋t2＋t3＝
变式2
（2018·
湖北荆州模拟）如图6所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°
，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0＝12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点.（g＝10m/s2，已知sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8）
图6
（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？
（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？
这时货物相对于地面运动了多远？
（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多长时间？
答案
（1）10m/s2，方向沿传送带向下
（2）1s 7m
（3）（2＋2
）s
解析
（1）设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示：
根据牛顿第二定律得
沿传送带方向：
mgsinθ＋Ff＝ma1
垂直传送带方向：
mgcosθ＝FN
又Ff＝μFN
由以上三式得：
a1＝g（sinθ＋μcosθ）＝10×
（0.6＋0.5×
0.8）m/s2＝10m/s2，方向沿传送带向下.
（2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：
t1＝
＝1s，x1＝
t1＝7m
（3）当货物速度与传送带速度相等时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，
得：
a2＝g（sinθ－μcosθ）＝2m/s2，方向沿传送带向下.
设货物再经时间t2，速度减为零，则t2＝
＝1s
货物沿传送带向上滑的位移x2＝
t2＝1m
则货物上滑的总距离为x＝x1＋x2＝8m.
货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于a2.设下滑时间为t3，则x＝
a2t32，代入解得t3＝2
s.
所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝（2＋2
）s.
命题点三 “滑块—木板”模型
如图7所示，解决此模型的基本思路如下：
图7
运动状态
板块速度不相等
板块速度相等瞬间
板块共速运动
处理方法
隔离法
假设法
整体法
具体步骤
对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程
假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；
比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>
Ffm，则发生相对滑动
将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
临界条件
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识
时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
例3
（2017·
全国卷Ⅲ·
25）如图8，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；
木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：
图8
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离.
答案
（1）1m/s，方向与B的初速度方向相同
（2）1.9m
解析
（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动.设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有
Ff1＝μ1mAg①
Ff2＝μ1mBg②
Ff3＝μ2（m＋mA＋mB）g③
由牛顿第二定律得
Ff1＝mAaA④
Ff2＝mBaB⑤
Ff2－Ff1－Ff3＝ma1⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1m/s，方向与B的初速度方向相同⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－
aBt12⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的系统，由牛顿第二定律有
Ff1＋Ff3＝（mB＋m）a2⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；
再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反.由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2⑫
对A有：
v2＝－v1＋aAt2⑬
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－
a2t22⑭
在（t1＋t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0（t1＋t2）－
aA（t1＋t2）2⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同.因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
s0＝sA＋s1＋sB⑯
联立以上各式，并代入数据得
s0＝1.9m⑰
（也可用如图所示的速度—时间图线求解）
变式3
如图9所示，质量m＝1kg的物块A放在质量M＝4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求：
图9
（1）能使A、B发生相对滑动的F的最小值；
（2）若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；
从开始到A、B均静止，A的总位移是多少.
答案
（1）25N
（2）0.75m 14.4m
解析
（1）对于A，最大加速度由A、B间的最大静摩擦力决定，即
μ1mg＝mam，am＝4m/s2
对A、B整体F－μ2（M＋m）g＝（M＋m）am，解得F＝25N
（2）设F作用在B上时A、B的加速度分别为a1、a2，撤掉F时速度分别为v1、v2，撤去外力F后加速度分别为a1′、a2′，A、B共同运动时速度为v3，加速度为a3，
对于A μ1mg＝ma1，得a1＝4m/s2，v1＝a1t1＝4m/s
对于B F－μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2，
得a2＝5.25m/s2，v2＝a2t1＝5.25m/s
撤去外力a1′＝a1＝4m/s，a2′＝
＝2.25m/s2
经过t2时间后A、B速度相等v1＋a1′t2＝v2－a2′t2
解得t2＝0.2s
共同速度v3＝v1＋a1′t2＝4.8m/s
从开始到A、B相对静止，A、B的相对位移即为木板最短的长度L
L＝xB－xA＝
＋
－
a1（t1＋t2）2＝0.75m
A、B速度相等后共同在水平面上匀减速运动，加速度a3＝μ2g＝1m/s2
从v3至最终静止位移为x＝
＝11.52m
所以A的总位移为xA总＝xA＋x＝14.4m.
1.（2018·
广东东莞质检）如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（ ）
A.2∶1B.1∶1C.
∶1D.1∶
答案 B
2.如图2所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v＝2m/s，两端A、B间距离为3m.一物块从B端以初速度v0＝4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的（ ）
3.（多选）如图3所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的v－t图象可能是下列图中的（ ）
答案 BD
4.（多选）如图4所示，表面粗糙、质量M＝2kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5m/s2，t＝0.5s时，将一个质量m＝1kg的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g＝10m/s2，则（ ）
A.水平恒力F的大小为10N
B.铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2
C.铁块在木板上运动的时间为1s
D.木板的长度为1.625m
答案 AC
解析 未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：
F－μ2Mg＝Ma，解得F＝10N，选项A正确；
铁块放上木板后，对木板：
F－μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma′，解得：
a′＝0.75m/s2，选项B错误；
0.5s时木板的速度v0＝at1＝2.5×
0.5m/s＝1.25m/s，铁块滑离木板时，木板的速度：
v1＝v0＋a′t2＝1.25＋0.75t2，铁块的速度v′＝a铁t2＝μ1gt2＝t2，由题意：
v′＝
v1，解得t2＝1s，选项C正确；
铁块滑离木板时，木板的速度v1＝2m/s，铁块的速度v′＝1m/s，则木板的长度为：
L＝
t2－
t2＝
×
1m－
1m＝1.125m，选项D错误；
故选A、C.
5.如图5所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（ ）
A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等
B.粮袋开始运动的加速度为g（sinθ－μcosθ），若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C.若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D.不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ
答案 A
解析 若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；
若传送带较长，μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；
若μ＜tanθ，则粮袋先做加速度为g（sinθ＋μcosθ）的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g（sinθ－μcosθ）的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；
粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得加速度a＝
＝g（sinθ＋μcosθ），选项B错误；
若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能是一直做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误.
6.如图6所示，倾角为θ＝37°
的传送带始终保持以v＝5m/s的速率顺时针匀速转动，AB两端距离d＝15.25m.现将一物块（可视为质点）无初速度从A端放上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°
＝0.8，求物块到达B端时的速度大小和物块从A端运动到B端所用的时间.
答案 9m/s 2.5s
解析 设物块由静止运动到传送带速度v＝5m/s的过程，其加速度为a1，运动时间为t1，位移为x1，由牛顿第二定律和运动学规律有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
v＝a1t1
x1＝
a1t12
代入数据解得a1＝10m/s2，t1＝0.5s，x1＝1.25m
由于x1＝1.25m<
d＝15.25m，当物块的速度等于传送带速度时，因为mgsin37°
>
μmgcos37°
，物块将继续向下做匀加速运动.
设物块此后运动的加速度为a2，运动时间为t2，位移为x2，到B端的速度为vB，由牛顿第二定律和运动学规律，有
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2
x2＝d－x1＝vt2＋
a2t22
vB＝v＋a2t2
代入数据解得a2＝2m/s2，t2＝2s，vB＝9m/s
物块从A端运动到B端所用时间为t，有t＝t1＋t2＝2.5s
7.（2018·
青海西宁调研）图7甲为一转动的传送带AB，传送带以恒定的速率v逆时针转动.在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度v1＝3m/s冲上传送带，滑块运动的v－t图象如图乙中a所示，若让滑块以初速度v2＝6m/s冲上传送带，滑块运动的v－t图象如图乙中b所示.g取10m/s2，试求：
（1）传送带的长度l和传送带与物块之间的动摩擦因数μ；
（2）滑块以初速度v1＝3m/s冲上传送带时，滑块返回B点的时间.
答案
（1）32m 0.05
（2）12.5s
解析
（1）根据v－t图象，滑块以初速度v2＝6m/s冲上传送带时，在t＝8s时刻，到达A点，所以传送带的长度l＝
（6＋2）×
8m＝32m
根据图线a或者图线b，滑块的加速度大小为a＝
＝0.5m/s2
根据牛顿第二定律得μmg＝ma
解得传送带与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.05
（2）滑块在0～6s和6～ts内的位移大小相等，方向相反
6×
3m＝
（t－6＋t－10）×
2m
滑块返回B点的时间t＝12.5s.
8.如图8所示，质量M＝1kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.
（1）若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；
（2）若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间.
答案 见解析
解析
（1）A、B之间的最大静摩擦力为
Ffm>
μ1mg＝0.3×
1×
10N＝3N
假设A、B之间不发生相对滑动则
对A、B整体：
F＝（M＋m）a
对B：
FfAB＝ma
解得：
FfAB＝2.5N
因FfAB<
Ffm，故A、B之间不发生相对滑动
（2）A、B之间发生相对滑动，则
F－μ1mg＝maB
对A：
μ1mg－μ2（M＋m）g＝MaA
据题意：
xB－xA＝L；
xA＝
aAt2；
xB＝
aBt2
t＝
赠送相关资料
考试答题的技巧
拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。
安排答题顺序关于考试时答题顺序，一种策略是按照试卷从前到后的顺序答题，另外一种策略是按照自己总结出的答题顺序。
无论采取哪种策略，你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时间。
按照自己总结的答题顺序：
先做那些即使延长答题时间，也不见得会得分更多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。
例如，数学先做会做的题目，再做难题，所谓难题，就是你思考了好几分钟仍然无法做出的题目。
再例如，英语和语文，你可以先把填空、选择、作文等题目做完，然后再做阅读题目。
数学处于高级阶段的贾甲在某次考试时，做到第5题时，实在做不出来，于是就先不做，继续往下做，到了第10题时，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第15题，又做不出来了。
于是就回头做第5题，想了几分钟后，仍然做不出来，于是就再做第10题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静下来了，然后接着做第15题，想了一大会儿，只是想出了某一步骤，于是就把这一步骤写在试卷上，并猜了个答案写上，然后再回头做第5题，想了一会儿就做出来了。
然后，他用了几分钟检查了所有题目，发现没有大的错误后，他就再做第15题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于他已经形成了比较完整的知识体系，所以，回忆了几遍之后，他终于想出了第15题
升级会员 