人教版四年级数学上册知识点归纳Word下载.docx
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第二单元【公顷和平方千米】
1.公顷：
测量土地的面积可以用“公顷”作单位。
边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2.平方千米：
计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。
边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3.从大单位变到小单位，乘以进率。
如6公顷＝（）平方米。
从小单位变到大单位，除以进率。
如600公顷＝（）平方千米。
4.国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
如特别行政区的面积约1100（）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如天安门广场的占地面积大约是44（）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60（）；
5.长方形面积=长×
宽正方形面积=边长×
边长
第三单元【角的度量】
1.直线：
可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：
可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：
不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2.直线、射线与线段有什么联系和区别？
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
1
一端
直线
两端
3.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4.角的计量单位是“度”，用符号“°
”表示。
将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°
。
5.角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6.度量角的工具叫量角器。
7.量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°
刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8.角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9.一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
1平角=180°
10.一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角1直角=90°
11.小于90°
的角叫做锐角，大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12.画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°
刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°
）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13.经过一点可以画无数条直线；
经过两个点，只能画一条直线。
14.用三角板可以画的角：
180°
165°
150°
135°
120°
105°
90°
75°
60°
45°
30°
15°
15.一幅三角板能拼出的角有：
=45°
-30°
75°
+30°
105°
+60°
120°
=90°
135°
+90°
150°
=60°
165°
=180°
-（45°
）
第四单元【三位数乘两位数】
1.三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积加起来。
2.积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
例如1：
已知：
A×
B=215，则A×
B×
2=（
）。
这是把B乘2，而积乘2。
即215×
2=430，所以A×
2=（430）。
例如2：
2×
A×
B=200，则A×
B=（
这是把A除以2，而积也要除以2。
即200÷
2=100，所以A×
B=（100）。
②一个因数乘几或除以几，另一个因数除以几或乘几，积不变。
例如：
B=510，如果A乘5，B除以5，则积是（510）。
3.每件商品的价钱，叫做单价；
买了多少，叫做数量；
一共用的价钱，叫做总价。
单价×
数量=总价
单价＝总价÷
数量
数量＝总价÷
单价
4.一共行了多长的路，叫做路程；
每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；
行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×
时间=路程
速度＝路程÷
时间
时间＝路程÷
速度
5.速度单位通常有：
千米/时、米/分、米/秒等。
6.“买N送一”问题的解决：
例：
每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？
解决方法1：
先算实际付的钱数：
16×
3=48（元）
再算实际得到的棵数：
3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数：
48÷
4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数：
16－12=4（元）
解决方法2：
先算总共便宜的钱数：
1=16（元）
再算总共得到的棵数：
最后算每棵平均便宜多少钱：
16÷
4=4（元）
7.“够不够”问题的解决：
例1：
一个计算器24元，老师要买4个。
他带了100元，钱够吗？
24×
4=96（元）
100元＞96元
答：
他带的钱够的。
计算过程除了应该算出共需多少钱24×
4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100元＞96元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：
小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟他能走到学校吗？
62×
6=372（米）
372＜420
6分钟他不能走到学校。
第五单元【平行四边形和梯形】
1.在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：
a∥b读作：
a平行于b
2.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
记作：
a⊥b读作：
a垂直于b
3.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4.两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5.同一平面，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7.一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8.平行四边形的特点：
容易变形。
伸缩门、升降机
9.平行四边形和梯形有无数条高。
10.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：
两腰相等，两底角相等。
11.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
有一条腰就是梯形的高。
12.从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；
不平行的两边叫腰；
两底间的距离叫梯形的高。
13.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形或正方形。
14.长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15.三角形三个角的和是180°
，四边形四个角的和是360°
16.四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
17.长方形、正方形、平行四边形、梯形特点比较
长方形：
对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
正方形：
四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
平行四边形的特点是：
对边相等，对角相等，两组对边分别平行。
梯形的特点是：
只有一组对边平行而另一组对边不平行。
18.我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是轴对称图形。
19.过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20.过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
第六单元【除数是两位数的除法】
1.去0法：
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2.除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3.商的变化规律：
被除数和商的变化相同。
除数和商的变化相反。
商不变的性质：
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
4.有余除法关系式：
除数×
商+余数=被除数（被除数－余数）÷
商=除数
5.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
6.
（1）倍数问题的技巧
例题：
4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。
小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
解法一：
可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
（即求出1倍的量300÷
4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
75×
12＝900（千克）
解法二：
也可以算12箱是4箱的几倍12÷
4＝3
倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间蜜蜂能酿出的蜂蜜
300×
3＝900（千克）
（2）最优方案（用同样的钱买最多的商品）
课本80页第19题
解决方法：
先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？
还剩几元？
比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷
49＝3（套）……38（元），2×
3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。
所以最后可以买到7件，剩余9元。
第七单元【条形统计图】
1.条形统计图的特点：
能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2.在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。
第八单元【数学广角---优化】
1.沏茶问题：
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情;
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2.烙饼问题：
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
总时间=饼数×
烙每面的时间
（总时间=饼数×
2÷
每锅可烙饼的数量烙×
每面的时间）
3.对策论问题：
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
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