立体几何基本概念题.doc

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立体几何练习题

一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.列命题是真命题的是（）

A.空间不同三点确定一个平面

B.空间两两相交的三条直线确定一个平面

C.四边形确定一个平面

D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内

2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于（）

A.30°B.30°或150°

C.150°D.以上结论都不对

3.如右图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是（）

A.直线ACB.直线BC

C.直线ABD.直线CD

4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是（）

5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是（）

①a∩b=且a不平行于b②a平面α,b平面β且α∩β=③a平面α,b平面α④不存在平面α,使a平面α且b平面α成立

A.①②B.①③C.①④D.③④

6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为…（）

A.180°B.90°C.60°D.45°

7.在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是（）

A.MN>aB.MN=aC.MN

8.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）

A.B.C.D.

9.空间有四点A,B,C,D,每两点的连线长都是2,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P,Q两点之间的最小距离为（）

A.1B.C.D.

1．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若；

②若m、l是异面直线，；

③若；

④若

其中为假命题的是

A．① B．② C．③ D．④

2.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，，，则；

③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是

A．1B．2C．3D．4

3．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，。

其中真命题是

A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④

4．已知直线及平面，下列命题中的假命题是

A．若，，则.B．若，，则.

C．若，，则.D．若，，则.

5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

A．BC∥平面PDFB．DF平面PAE

C．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC

6．有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；

②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．

其中正确命题的个数为

A．0B．1C．2D．3

7．下列命题中，正确的是

A．经过不同的三点有且只有一个平面

B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

D．垂直于同一个平面的两个平面平行

8．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：

①若②若

③若

其中真命题的个数是

A．0B．1C．2D．3

9．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

A．18对 B．24对 C．30对 D．36对

11．正方体中，、、分别是、、

的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

12．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有

A．3个B．4个C．6个D．7个

13．设为平面，为直线，则的一个充分条件是

A． B．

C． D．

14．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：

①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么

A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题D．①②都是假命题

15．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定与平行的条件有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、计算题

如图1

1．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

（Ⅰ）证明：

PB⊥平面CEF；

（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.

2.已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。

（1）证明：

；

（2）求底面中心到侧面的距离.

3如图,在直三棱柱中，，点为的中点

（Ⅰ）求证;

（Ⅱ）求证;

（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值

4．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

5．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

（Ⅰ）证明：

面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小