电大经济数学基础形成性考核册参考答案全文档格式.docx
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三、解答题
1.计算极限
(1)
解:
原式===
(2)
原式==
(3)
原式====
(4)
原式=
(5)
(6)
2.设函数,
问:
(1)当为何值时,在处极限存在?
(2)当为何值时,在处连续.
(1)因为在处有极限存在,则有
又
即
所以当a为实数、时,在处极限存在.
(2)因为在处连续,则有
又,结合
(1)可知
所以当时,在处连续.
3.计算下列函数的导数或微分:
(1),求
(2),求
==
(3),求
(4),求
(5),求
=
(6),求
(7),求
(8),求
(9),求
=
(10),求
4.下列各方程中是的隐函数,试求或
方程两边同时对x求导得:
5.求下列函数的二阶导数:
(2),求及
=1
《经济数学基础》形成性考核册
(二)
(一)填空题
1.若,则.
2..
3.若,则
4.设函数
5.若,则.
(二)单项选择题
1.下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.
A.cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-cosx2
2.下列等式成立的是(C).
3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C).
A.,B.C.D.
4.下列定积分中积分值为0的是(D).
5.下列无穷积分中收敛的是(B).
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1)
(2)
原式解:
原式
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
2.计算下列定积分
《经济数学基础》形成性考核册(三)
1.设矩阵,则的元素.答案:
3
2.设均为3阶矩阵,且,则=.答案:
3.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是.答案:
4.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.答案:
5.设矩阵,则.答案:
1.以下结论或等式正确的是(C).
A.若均为零矩阵,则有
B.若,且,则
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若,则
2.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为(A)矩阵.
3.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C).`
4.下列矩阵可逆的是(A).
5.矩阵的秩是(B).
A.0B.1C.2D.3
1.计算
(1)=
(3)=
2.计算
解=
3.设矩阵,求。
解因为
所以
(注意:
因为符号输入方面的原因,在题4—题7的矩阵初等行变换中,书写时应把
(1)写成①;
(2)写成②;
(3)写成③;
…)
4.设矩阵,确定的值,使最小。
当时,达到最小值。
5.求矩阵的秩。
→
∴。
6.求下列矩阵的逆矩阵:
∴
(2)A=.
→
→
∴A-1=
7.设矩阵,求解矩阵方程.
∴=
四、证明题
1.试证:
若都与可交换,则,也与可交换。
证:
∵,
即也与可交换。
即也与可交换.
2.试证:
对于任意方阵,,是对称矩阵。
∵
∴是对称矩阵。
∵=
∴是对称矩阵.
3.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:
。
必要性:
若是对称矩阵,即
而因此
充分性:
若,则
4.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。
∴是对称矩阵.证毕.
《经济数学基础》形成性考核册(四)
1.函数的定义域为。
答案:
.
2.函数的驻点是,极值点是,它是极值点。
=1;
(1,0);
小。
3.设某商品的需求函数为,则需求弹性.答案:
4.行列式.答案:
4.
5.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:
1.下列函数在指定区间上单调增加的是(B).
A.sinxB.exC.x2D.3–x
2.设,则(C).
3.下列积分计算正确的是(A ).
A. B.C. D.
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是(D).
5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是(C).
1.求解下列可分离变量的微分方程:
解:
,
2.求解下列一阶线性微分方程:
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1),
用代入上式得:
,解得
∴特解为:
(2),
解得:
4.求解下列线性方程组的一般解:
A=
所以一般解为
其中是自由未知量。
因为秩秩=2,所以方程组有解,一般解为
5.当为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
可见当时,方程组有解,其一般解为
6.为何值时,方程组
有唯一解、无穷多解或无解。
根据方程组解的判定定理可知:
当,且时,秩<
秩,方程组无解;
当,且时,秩=秩=2<
3,方程组有无穷多解;
当时,秩=秩=3,方程组有唯一解。
7.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:
(万元),
求:
①当时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量为好多时,平均成本最小?
①
当时
总成本:
(万元)
平均成本:
边际成本:
②
令得
(舍去)
由实际问题可知,当q=20时平均成本最小。
(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为好多时可使利润达到最大?
最大利润是好多.
令,解得:
(件)
(元)
因为只有一个驻点,由实际问题可知,这也是最大值点。
所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为好多时,可使平均成本达到最低.
∵固定成本为36万元
令解得:
(舍去)
因为只有一个驻点,由实际问题可知有最小值,故知当产量为6百台时平均成本最低。
(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收入
,求:
①产量为好多时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
=2470-2500=-25(元)
当产量为500件时利润最大,在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会减少25元。
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