电大经济数学基础形成性考核册参考答案全文档格式.docx

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三、解答题

1．计算极限

（1）

解：

原式===

（2）

原式==

（3）

原式====

（4）

原式=

（5）

（6）

2．设函数，

问：

（1）当为何值时，在处极限存在？

（2）当为何值时，在处连续.

（1）因为在处有极限存在，则有

又

即

所以当a为实数、时，在处极限存在.

（2）因为在处连续，则有

又，结合

（1）可知

所以当时，在处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

（1），求

（2），求

==

（3），求

（4），求

（5），求

=

（6），求

（7），求

（8），求

（9），求

=

（10），求

4.下列各方程中是的隐函数，试求或

方程两边同时对x求导得：

5．求下列函数的二阶导数：

（2），求及

=1

《经济数学基础》形成性考核册

（二）

（一）填空题

1.若，则.

2..

3.若，则

4.设函数

5.若，则.

（二）单项选择题

1.下列函数中，（D）是xsinx2的原函数．

A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2

2.下列等式成立的是（C）．

3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　C）．

A．，B．C．D．

4.下列定积分中积分值为0的是（D）．

5.下列无穷积分中收敛的是（B）．

（三）解答题

1.计算下列不定积分

（1）

（2）

原式解：

原式

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

2.计算下列定积分

《经济数学基础》形成性考核册（三）

1.设矩阵，则的元素.答案：

3

2.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：

3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：

4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：

5.设矩阵，则.答案：

1.以下结论或等式正确的是（C）．

A．若均为零矩阵，则有

B．若，且，则

C．对角矩阵是对称矩阵

D．若，则

2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．

3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C）．`

4.下列矩阵可逆的是（A）．

5.矩阵的秩是（B）．

A．0B．1C．2D．3

1．计算

（1）=

（3）=

2．计算

解=

3．设矩阵，求。

解因为

所以

（注意：

因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把

（1）写成①；

（2）写成②；

（3）写成③；

…）

4．设矩阵，确定的值，使最小。

当时，达到最小值。

5．求矩阵的秩。

→

∴。

6．求下列矩阵的逆矩阵：

∴

（2）A=．

→

→

∴A-1=

7．设矩阵，求解矩阵方程．

∴=

四、证明题

1．试证：

若都与可交换，则，也与可交换。

证：

∵，

即也与可交换。

即也与可交换.

2．试证：

对于任意方阵，，是对称矩阵。

∵

∴是对称矩阵。

∵=

∴是对称矩阵.

3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：

。

必要性：

若是对称矩阵，即

而因此

充分性：

若，则

4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。

∴是对称矩阵.证毕.

《经济数学基础》形成性考核册（四）

1.函数的定义域为。

答案：

.

2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点。

=1；

（1，0）；

小。

3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：

4.行列式.答案：

4.

5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：

1.下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．

A．sinxB．exC．x2D．3–x

2.设，则（C）．

3.下列积分计算正确的是（A　）．

A．　B．C．　D．

4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．

5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）．

1．求解下列可分离变量的微分方程：

解:

,

2.求解下列一阶线性微分方程：

3.求解下列微分方程的初值问题：

（1）,

用代入上式得：

，解得

∴特解为：

（2）,

解得：

4.求解下列线性方程组的一般解：

A=

所以一般解为

其中是自由未知量。

因为秩秩=2，所以方程组有解，一般解为

5.当为何值时，线性方程组

有解，并求一般解。

可见当时，方程组有解，其一般解为

6．为何值时，方程组

有唯一解、无穷多解或无解。

根据方程组解的判定定理可知：

当，且时，秩<

秩，方程组无解；

当，且时，秩=秩=2<

3，方程组有无穷多解；

当时，秩=秩=3，方程组有唯一解。

7．求解下列经济应用问题：

（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：

（万元）,

求：

①当时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量为好多时，平均成本最小？

①

　当时

总成本：

（万元）

平均成本：

边际成本：

②

令得

（舍去）

由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。

（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为好多时可使利润达到最大？

最大利润是好多．

令，解得：

（件）

（元）

因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。

所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。

（3）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为好多时，可使平均成本达到最低．

∵固定成本为36万元

令解得：

（舍去）

因为只有一个驻点，由实际问题可知有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。

（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收入

，求：

①产量为好多时利润最大？

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

=2470-2500=-25（元）

当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。

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