石家庄市2017届高三复习教学质量检测(二)数学(文科).docx

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2016-2017学年度石家庄质检二考试

（数学文科答案）

一、选择题：

1-5CDABB6-10BBADC11-12DC

二、填空题：

13.414.1516.

三、解答题（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）

17.解：

（Ⅰ）由已知得，………1分且，

设数列的公差为，则有，∴………………3分

由，得，即，

∴∴．……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴∴，得．………………7分

∴．设数列的前项和为

∴①

②………………8分

①－②，得………………10分

∴……………12分

18.解析：

（Ⅰ）证明：

因为点在平面内的正投影为

则,又因为……………………2分

其中是边长为2的菱形，且

过点作

，且由得………………4分

易证

又因为.…………………6分

（Ⅱ）由上问，则有……………8分

又因为……10分…12分

19.解：

（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.

……………………4分

（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为，，四辆非事故车设为，，，.从六辆车中随机挑选两辆车共有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），总共15种情况。

……………6分

其中两辆车恰好有一辆事故车共有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），总共8种情况。

所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.……………………8分

②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，…10分,所以一辆车盈利的平均值为元.……12分

20解：

（Ⅰ）设，则直线的斜率为，直线的斜率为.…………2分

于是由，得，整理得.…………4分

（Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx+2,点P，Q的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）直线PQ与椭圆方程联立得（4k2+3）x2+16kx-32=0.

所以,x1+x2=-,x1x2=-.…………………6分

从而,·+·=x1x2+y1y2+=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4

==-20+.………………………………8分

·+·………………………10分

当直线PQ斜率不存在时·+·的值为-20

综上所述·+·的取值范围为.…………………………12分

21．解析：

（Ⅰ）当时，曲线…2分

时，切线的斜率为，又切线过点所以切线方程为………………4分

（Ⅱ），

当时，，函数在上单调递减；……………6分

当时，令，

当时，即，，此时，函数在上单调递增；……8分

当时，即，方程有两个不等实根，

…10分所以,（）

此时，函数在上单调递增；在上单调递减

综上所述，当时，的单减区间是；

当时，的单减区间是，单增区间是当时，单增区间是……12分

22.【解析（Ⅰ）曲线是以为圆心，以为半径的圆；直线的直角坐标方程为2分

由直线与圆只有一个公共点，则可得，解得：

（舍），．所以：

…4分

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，设的极角为，的极角为，

则…6分

……8分

所以当时，取得最大值．的面积最大值…10分

解法二：

因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且

由正弦定理得：

，所以．……………………………6分

由余弦定理得……………………………8分

所以

所以的面积最大值．………………………………10分

23.【解析】（Ⅰ）……………2分（如果没有此步骤，需要图中标示出x=,x=1对应的关键点，否则扣分）

画出图象如图,

……………5分

（Ⅱ由（Ⅰ）知．

∵,……………7分

∴,∴的最大值为,

当且仅当时,等号成立．………………10分

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