第二次课基本逻辑关系及逻辑函数的表示方法每次2学时文档格式.docx

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1、与逻辑

决定某事件结果的所有条件都具备，事件才发生，而只要其中一个条件不具备，结果就不能发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。

（1）示意图：

开关：

“1”表示闭合，“0”表示断开

灯：

“1”表示灯亮，“0”表示灯灭。

（2）真值表：

把输入所有可能的组合与输出取值对应列成下表2－1。

A

B

Y

1

表1.2.1与逻辑真值表

由表2－1可以得出“与”逻辑关系为“有0出0，全1出1”。

（3）逻辑表达式：

Y=A·

B（逻辑乘）

（4）逻辑符号：

2、或逻辑

在A,B等多个条件中，只要具备一个条件，事件就会发生；

只有所有条件均不具备时，事件才不发生，这种因果关系为或逻辑关系。

（1）示意图

（2）真值表

L

经分析可以列出或逻辑真值表2－2如下：

表1.2.2或逻辑的真值表

由上表2－2可以得知或逻辑功能为“有1出1，全0出0”。

Y=A+B（逻辑加）

3、非逻辑：

—结果与条件相反

（2）真值表

经分析可以列出非逻辑真值表1.2.3如下：

表1.2.3非逻辑真值表

由上表可以得知非逻辑功能为“是0出1，是1出0”。

Y=

1.2.2几种导出的逻辑运算

一、与非运算、或非运算、与或非运算　

二、异或运算和同或运算

3.逻辑表达式：

1.2.3逻辑函数的表示方法

一、逻辑变量和逻辑函数：

在逻辑代数中，变量的取值只有0和1两种可能，这里0和1不表示数量的大小，只代表两种不同的逻辑状态，这样的变量称为逻辑变量。

在逻辑表达式Y=F（A,B,·

·

）中,A,B称为输入逻辑变量，Y称为输出逻辑变量。

如果输入逻辑变量A,B,·

的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被惟一地确定了，那么Y是A,B,·

的逻辑函数，写为：

Y=F（A,B,·

）

二、逻辑函数的表示方法：

1、真值表：

用0和1表示输入逻辑变量各种取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格，称为真值表。

N个输入逻辑变量可有2n种取值组合，如2个输入变量可有22＝4种不同取值组合，3个输入变量可有23＝8种不同取值组合，以此类推如：

Y=AB+

C+

C

D

2、逻辑函数式：

逻辑函数式是用与、或、非等基本逻辑运算来表示输入变量和输出函数因果关系的逻辑表达式。

与或式：

Y=AB+AC

或与式：

Y=A（B+C）

与非式：

Y=

或非式：

与或非式Y=AB+AC＝

注意：

各种逻辑表达式之间可以利用逻辑代数中的各个定律如反演定律、结合律、分配律、吸收律、非非律等进行等效变换，以选用各种门电路来实现各个逻辑函数。

3、卡诺图：

卡诺图又称最小项方格图。

用2n个小方格表示n个变量的2n个最小项，并且使逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻，按这样的相邻要求排列起来的方格图称为n个变量最小项卡诺图。

例1：

F1=B+A

+

卡诺图如下：

例2：

F2=A+CD

4、波形图：

对应输入信号状态，画出输出波形，从而分析出输入信号与输出信号之间的对应关系。

Y=AB+AC

5、逻辑电路图：

（1）用基本门电路实现逻辑函数：

逻辑电路图如下：

（2）用与非门实现函数

例：

用与非门实现函数

逻辑电路图如下：

用与非门实现函数的一般方法

⑴将函数化为最简与或式。

⑵对最简与或式两次求非，变换为最简与非-与非式。

（3）用或非门实现函数：

=

用或非门实现函数的一般方法

⑴将函数的非函数化为最简与或式。

⑵对最简与或式求非（用摩根定理），求得函数的最简或与式.

⑶对最简或与式两次求非，变换为最简或非-或非式。

（4）用与-或-非门实现函数

用与-或-非门实现函数的一般方法

⑴将函数非函数化为最简与或式。

⑵对最简与或式求非，得到其原函数的最简与-或-非式，即可用与-或-非门实现之。

例：

＝

作业：

1，2