浙江省温州市温州中学2012届高三第三次模拟考试数学试题.doc

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一．选择题.

1．已知集合，集合，则=（）

A．B．C．D．

2.若复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正

确的是（）

A．.若，，则；

B．.若，，则；[来源:

Z|xx|k.Com]

C．.若，，，则；

D．.若，，，则.

5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）

A．B．C．1D．2

6.如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，

则经过点的概率是（）

A．B．C．D．

7.已知函数的图象如右图所示，则函数

的图象可能是（）

8.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

9.如图，是圆的直径，是圆上的点，，[来源:

学。

科。

网]

，则=（）

A．B．C．D．[来源:

学*科*网]

10.记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定

[来源:

Z,xx,k.Com]

点的距离相等的点的轨迹不可能是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线

二．填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.已知钝角满足，则的值为

12.若，且，则实数m的值为

13.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所

示,则这个三棱柱的全面积等于

14.袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，

以X表示取出球的最小号码，则X的数学期望E（X）=_______

15.各项为正数的数列，，其前项的和为，且，则

16.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最大值是

17.我们称满足下面条件的函数为“函数”：

存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数：

[来源:

学&科&网]

①②③④,

其中为“函数”的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）

三．解答题：

本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）在△ABC中，角所对的边分别为，，△ABC的面积为，

（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若为锐角，，求的取值范围。

19.（本题满分14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。

20.（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

（Ⅰ）当时，求证：

//平面

（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角

的余弦值。

21.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），

连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：

是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

22.（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若函数在处取到极值，求的值。

（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的的“HOLD点”。

当时，试问函数是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；若不存在，请说明理由。

理科数学试题答案

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

二．填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．212．－1或3　　13．14．

15．16．17．②③

三．解答题：

本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）

解：

（Ⅰ），

（Ⅱ）

19.（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）

（Ⅱ），

若对于恒成立，则，

，，

令，

所以为减函数，

20.（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）连延长交于，

因为点为的重心，所以

又，所以，所以//；

因为//，//，所以平面//平面，

又与分别是棱长为1与2的正三角形，

为中点，为中点,//,又//，

所以//，得四点共面

//平面

（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，

以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，

则，设，

，

，

因为与所成角为，所以，

得，，，

设平面的法向量，则，取，

面的法向量，

所以二面角的余弦值。

21.（本题满分15分）

解：

（Ⅰ）的焦点为，的焦点为，

由条件得

所以抛物线的方程为

（Ⅱ）由得，交点

设：

，则：

，

设

将代入得：

，

由韦达定理得：

，；

同理，将代入得：

，

由韦达定理得：

，，

所以

因为，所以

22.（本题满分15分）

解：

（Ⅰ），……………………3分

由题意知…………………………………………6分