世纪金榜人教版第一轮复习理科数学教师用书配套习题课时提升作业五十九 92随机抽样Word文档下载推荐.docx
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对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A.
2.为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标,现从500袋中随机抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋婴儿奶粉按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋奶粉的号码是（下面摘取了此随机数表第7行至第9行） （ ）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A.455 068 047 447 176
B.169 105 071 286 443
C.050 358 074 439 332
D.447 176 335 025 212
【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次是三位数:
169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443.
2.（2015·
惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为 （ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
【解题提示】根据分层抽样的定义求解.
【解析】选B.三个年级的学生人数比例为3∶3∶4,
按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为50×
=20（人）,故选B.
【加固训练】某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.根据抽样的要求,每个个体入样的概率相同,本题为
.
3.（2015·
南昌模拟）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,先将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为
（ ）
A.7B.9C.10D.15
【解析】选C.由系统抽样的特点知:
抽取号码的间隔为
=30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n项,显然有729=459+（n-1）×
30,解得n=10.所以做问卷B的有10人.
【加固训练】为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为
A.2,3B.3,2C.2,30D.30,2
【解析】选B.为便于抽样,应剔除2个后按
的抽样比进行,从而抽样间隔为3.
4.（2015·
长沙模拟）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是 （ ）
A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32
【解题提示】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.
【解析】选B.从50枚某型号导弹中随机抽取5枚,采用系统抽样间隔应为
=10.
只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B.
【加固训练】某大学数学专业一共有160位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知40号、72号、136号同学在样本中,那么样本中还有2位同学的编号应该为 （ ）
A.10,104B.8,104C.10,106D.8,106
【解析】选B.系统抽样的结果恰好能构成等差数列,公差为分段间隔160÷
5=32,故缺少的两个为40-32=8;
72+32=104.
【方法技巧】系统抽样与等差数列
系统抽样是等距抽样,间隔类似等差数列中的公差,当已知间隔d和第一段内的入样个体编号a时,第n段的入样个体编号an=a+（n-1）d.
5.某学校在校学生2000人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且每人只参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下:
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c=2∶5∶3,全校参加登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度,按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参加跑步的学生中应抽取 （ ）
A.15人B.30人C.40人D.45人
【解析】选D.由题意,全校参加跑步的人数占总人数的
所以高三年级参加跑步的总人数为
×
2000×
=450,由分层抽样的特征,得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为
450=45（人）.
【加固训练】某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是 （ ）
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
【解析】选D.按顺序编号知一年级1到108号,二年级109到189号,三年级190到270号,按分层抽样时,一年级抽4人,二、三年级各抽3人,从抽到的号码判断,①②③都符合分层抽样,④不符合;
统一编号后按系统抽样,分段间隔为27,第1个号码不大于27,且相邻两个号码相差27,可以判断①③符合系统抽样,②④不符合.
二、填空题（每小题5分,共15分）
6.（2015·
德州模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生 人.
【解析】由题意知抽取女生97人,设该校共有女生x人.则x×
=97,解得x=970.
答案:
970
【方法技巧】分层抽样的计算技巧
在分层抽样中,抽样比是解决问题的关键,抓住“
=…=抽样比”即可解决相关问题.
7.某校高三年级学生年龄分布在17岁,18岁,19岁的人数分别为500,400,200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为n的样本,已知每位学生被抽到的概率都为0.2,则n= .
【解析】高三年级17,18,19岁的总人数为500+400+200=1100,
因为每位学生被抽到的概率都为0.2,
所以n=1100×
0.2=220.
220
8.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,…,100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,若随机抽得的号码为003,那么从048号到081号被抽中的人数是 .
【解析】因为样本容量为20,首个号码为003,
所以样本组距为100÷
20=5,所以对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2,
由48≤5x-2≤81,得10≤x≤16.6,
即x=10,11,12,13,14,15,16,共7个.
7
（20分钟 40分）
1.（5分）有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为 （ ）
A.5,10,15,20B.2,6,10,14
C.2,4,6,8C.5,8,11,14
【解析】选A.抽取4人,分段间隔为20÷
4=5,故各个编号相差5,只有A符合题意.
【加固训练】1.从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为 （ ）
A.480B.481C.482D.483
【解析】选C.由题意得分段间隔为25,共抽取20个个体,所以最大编号为7+（20-1）×
25=482.
2.用系统抽样法（按等距离的规则）,要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1～160进行编号.按编号顺序平均分成20组（1～8号,9～16号,…,153～160号）,若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽样方法确定的号码是 （ ）
A.7B.5C.4D.3
【解析】选B.设第一组确定的号码是x,则x+（16-1）×
8=125,解得x=5.
2.（5分）（2015·
安庆模拟）2014年3月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,安庆市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知A,B,C学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为 （ ）
A.10B.12C.18D.24
【解析】选A.C学校应抽取的人数为90×
=90×
3.（5分）（2015·
西安模拟）为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为 .
【解析】由题意可得
即
把①代入②,得
=4z+16,
整理得z2-8z-48=0,
解得z=12或z=-4（舍去）.
故y=2+
=8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.
因为一共要抽取6个城市,所以抽样比例为
故乙组城市应抽取的个数为8×
=2.
2
【加固训练】
（2014·
陕西西工大附中高三模拟）为了做一项调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在B单位抽取20份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是 .
【解析】因为是分层抽样,所以抽取的问卷数也成等差数列,设公差为d,则（20-d）+20+（20+d）+（20+2d）=100,解得d=10,所以D单位抽取的份数为20+20=40.
40
4.（12分）（2015·
烟台模拟）某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程序（学历）的调查,其结果（人数分布）如下表:
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率.
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为
求x,y的值.
【解析】
（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,
所以
解得m=3,
所以抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;
B1、B2、B3.
从中任取2人的所有基本事件共10个:
（S1,B1）、（S1,B2）、（S1,B3）、（S2,B1）、（S2,B2）、（S2,B3）、（S1,S2）、（B1,B2）、（B2,B3）、（B1,B3）,
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:
（S1,B1）、（S1,B2）、（S1,B3）、（S2,B1）、（S2,B2）、（S2,B3）、（S1,S2）.
所以从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为
（2）依题意得:
解得N=78,
所以35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20,
解得x=40,y=5.
所以x=40,y=5.
5.（13分）（能力挑战题）某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.
（1）求应从各年级分别抽取的人数.
（2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.
①列出所有可能的抽取结果.
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.
【解题提示】
（1）根据分层抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的人数.
（2）根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率.
（1）因为高一,高二,高三的人数比为6∶12∶24=1∶2∶4,则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人,则高一,高二,高三抽取的人数分别为1,2,4.
（2）①若抽取的7人中高一学生记为a,高二的两个学生记为b,c,高三的四个学生记为A,B,C,D,则抽取2人的结果是（a,b）,（a,c）,（a,A）,（a,B）,（a,C）,（a,D）,（b,c）,（b,A）,（b,B）,（b,C）,（b,D）,
（c,A）,（c,B）,（c,C）,（c,D）,（A,B）,（A,C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,（C,D）,共21种结果.
②抽取的2人均为高三年级学生的有（A,B）,（A,C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,（C,D）,共6种结果.
则抽取的2人均为高三年级学生的概率P=
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