配套K12学习全国通用版版高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明算法复数Word格式.docx

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a.if语句最简单的格式及对应的框图

b.if语句的一般格式及对应的框图

（3）循环语句的格式

a.for语句

b.while语句

[常用结论与微点提醒]

1.赋值号左边只能是变量（不是表达式），在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.

2.注意条件分支结构与循环结构的联系：

循环结构有重复性，条件分支结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件分支结构，用于确定何时终止循环体.

诊断自测

1.思考辨析（在括号内打“√”或“×

”）

（1）程序框图中的图形符号可以由个人来确定.（　　）

（2）一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.（　　）

（3）在算法语句中，X＝X＋1是错误的.（　　）

（4）条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.（　　）

答案　

（1）×

（2）√（3）×

（4）√

2.（2017·

天津卷）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（　　）

A.0B.1C.2D.3

解析　输入N＝19，

第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>

3；

第二次循环，18能被3整除，N＝

＝6，6>

第三次循环，6能被3整除，N＝

＝2，2<

3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.

答案　C

3.（2017·

沈阳联考）下列赋值能使y的值为4的是（　　）

A.y－2＝6B.2*3－2＝y

C.4＝yD.y＝2*3－2

解析　赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量.

答案　D

4.（2017·

山东卷）执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）

A.x>

3B.x>

4

C.x≤4D.x≤5

解析　输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；

若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>

4.

答案　B

5.（教材习题改编）根据给出的程序框图，计算f（－1）＋f

（2）＝________.

解析　由程序框图，f（－1）＝－4，f

（2）＝22＝4.

∴f（－1）＋f

（2）＝－4＋4＝0.

答案　0

考点一　顺序结构与条件分支结构

【例1】

（1）阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为（　　）

A.8B.3C.2D.1

（2）如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝（　　）

A.0B.2C.4D.14

解析　

（1）由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷

10＝8，y＝log28＝3.

（2）由a＝14，b＝18，a<

b，则b＝18－14＝4；

由a>

b，则a＝14－4＝10；

b，则a＝10－4＝6；

b，则a＝6－4＝2；

由a<

b，则b＝4－2＝2；

由a＝b＝2，则输出a＝2.

答案　

（1）B　

（2）B

规律方法　应用顺序结构与条件分支结构的注意点

（1）顺序结构：

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.

（2）条件分支结构：

利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.

【训练1】

（1）阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（　　）

A.75，21，32B.21，32，75

C.32，21，75D.75，32，21

（2）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________.

解析　

（1）当a＝21，b＝32，c＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：

x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次为75，21，32.

（2）当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；

当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值.作出不等式组

表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），由图可知当直线S＝2x＋y经过点M（1，0）时S最大，其最大值为2×

1＋0＝2，故输出S的最大值为2.

答案　

（1）A　

（2）2

考点二　循环结构（多维探究）

命题角度1　由程序框图求输出结果

【例2－1】（2016·

全国Ⅰ卷）执行下边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足（　　）

A.y＝2xB.y＝3x

C.y＝4xD.y＝5x

解析　输入x＝0，y＝1，n＝1，

运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；

运行第二次，x＝

，y＝2，不满足x2＋y2≥36；

运行第三次，x＝

，y＝6，满足x2＋y2≥36，

输出x＝

，y＝6.

由于点

在直线y＝4x上，则x，y的值满足y＝4x.

命题角度2　完善程序框图

【例2－2】（2017·

全国Ⅰ卷）如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>

1000的最小偶数n，那么在

和

两个空白框中，可以分别填入（　　）

A.A>

1000和n＝n＋1B.A>

1000和n＝n＋2

C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋2

解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>

1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以

内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当

内的条件不满足时，输出n，所以

内填入“A≤1000”.

命题角度3　辨析程序框图的功能

【例2－3】阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是（　　）

A.计算（1＋20）＋（2＋21）＋（3＋22）＋…＋（n＋1＋2n）的值

B.计算（1＋21）＋（2＋22）＋（3＋23）＋…＋（n＋2n）的值

C.计算（1＋2＋3＋…＋n）＋（20＋21＋22＋…＋2n－1）的值

D.计算[1＋2＋3＋…＋（n－1）]＋（20＋21＋22＋…＋2n）的值

解析　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；

第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；

第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；

…；

给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝（1＋2＋3＋…＋n）＋（20＋21＋22＋…＋2n－1）.

规律方法　与循环结构有关问题的常见类型及解题策略

（1）已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.

（2）完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.

（3）对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.

【训练2】

（1）（2017·

全国Ⅲ卷）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（　　）

A.5B.4C.3D.2

（2）（2018·

烟台调研）如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填（　　）

A.i≥10B.i≥11C.i≤11D.i≥12

解析　

（1）已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：

第一次进入循环：

S＝0＋100＝100>

91，M＝－

＝－10，t＝t＋1＝2<

N成立，继续循环；

第二次进入循环：

S＝100－10＝90<

＝1，t＝2＋1＝3≤N不成立，结束循环，所以2≤N<

4，所以输入N的最小值为2.

（2）由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×

11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i的值依次为11，10，由于i的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意.

答案　

（1）D　

（2）B

考点三　基本算法语句

【例3】根据程序写出相应的算法功能为________.

S＝0；

i＝1；

fori＝1∶2∶999

S＝S＋i∧2；

i＝i＋2；

end

print（%io

（2），S）；

答案　求和：

12＋32＋52＋…＋9992

规律方法　解决算法语句有三个步骤：

首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；

其次领悟该语句的功能；

最后根据语句的功能运行程序，解决问题.

【训练3】为了在运行如图所示的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是________.

x＝input（“x＝”）；

if　x<

y＝（x＋1）*（x＋1）；

else

y＝（x－1）*（x＋1）；

print（%io

（2），y）；

解析　∵f（x）＝

∴当x＜0时，令（x＋1）2＝16，

∴x＝－5；

当x≥0时，令（x－1）2＝16，

∴x＝5，

∴x＝±

5.

答案　±

5

基础巩固题组

（建议用时：

30分钟）

一、选择题

1.（2018·

山西晋城一中、临汾一中等五校联考）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（　　）

A.16B.8C.4D.2

解析　执行一次循环体y＝－2，x＝2；

执行两次循环体y＝3，x＝4；

执行三次循环体y＝1，x＝8，此时输出x＝8.

2.（2018·

包头二模）若开始输入x的值为3，则输出的x的值是（　　）

A.6B.21C.156D.231

解析　输入x＝3，得x＝

＝6<

100，进入循环，

x＝

＝21<

＝231>

100，停止循环，

则最后输出的x的值是231.

3.（2018·

湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考）如图给出的是计算1＋

＋

＋…＋

的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）

A.i≤1009B.i>

1009

C.i≤1010D.i>

1010

解析　开始i＝1，S＝0；

第1次循环：

S＝0＋1，i＝2；

第2次循环：

S＝1＋

，i＝3；

第3次循环：

，i＝4；

……

第1009次循环：

，i＝1010，退出循环，其中判断框内应填入的条件是i≤1009.

答案　A

4.（2018·

莆田质检）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：

“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？

”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（　　）

A.121B.81

C.74D.49

解析　a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：

S＝1，n＝2，a＝8；

第二次循环：

S＝9，n＝3，a＝16；

第三次循环：

S＝25，n＝4，a＝24；

第四次循环：

S＝49，n＝5，a＝32；

第五次循环：

S＝81，n＝6，a＝40>

32，输出S＝81.

5.（2017·

全国Ⅱ卷）执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝（　　）

A.2B.3

C.4D.5

解析　阅读程序框图，初始化数值a＝－1，K＝1，S＝0，

循环结果执行如下：

第一次：

S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；

第二次：

S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；

第三次：

S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；

第四次：

S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；

第五次：

S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；

第六次：

S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；

结束循环，输出S＝3.

6.根据下图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）

ifx<

＝50

y＝0.5*x；

y＝25＋0.6*（x－50）；

A.25B.30

C.31D.61

解析　通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f（x）＝

∴y＝f（60）＝25＋0.6×

（60－50）＝31.

7.（2018·

长春质检）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）

A.1008B.1009

C.2016D.2017

解析　由已知，得S＝0－1＋2－3＋4＋…－2015＋2016＝（－1＋2）＋（－3＋4）＋…＋（－2015＋2016）＝1008.

8.（2018·

石家庄质检）执行下面的程序框图，则输出K的值为（　　）

A.98B.99C.100D.101

解析　由题意，知S＝lg

＋lg

＋…＋lg

＝lg

＝lg（K＋1），令lg（K＋1）≥2，得K＋1≥102，即K≥99，而当K＝99时，S＝2，故输出K的值为99.

二、填空题

9.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.

解析　当x＝1时，1<

2，则x＝1＋1＝2；

当x＝2时，不满足x<

2，则y＝3×

22＋1＝13.

答案　13

10.（2018·

广州五校联考）如图所示的程序框图，其输出结果为________.

解析　由程序框图，得S＝

＝

＝1－

，

故输出的结果为

.

答案　

11.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为________.

解析　由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2（2x0＋1）＋1]＋1≥103，所以8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝

12.（2018·

资阳诊断）MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48，则输出i的值为________.

解析　由程序框图可知，该程序框图计算输入值m除去自身的约数的个数.48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i的值为9.

答案　9

能力提升题组

15分钟）

13.（2017·

山东卷）

执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）

A.0，0B.1，1

C.0，1D.1，0

解析　第一次输入x的值为7，

流程如下：

b2＝22＜7，又7不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9>

7＝x，所以终止循环，a＝1，则输出a＝1；

第二次输入x的值为9，流程如下：

b2＝22＜9，又9不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9＞x＝9不成立，又9能被3整除，所以终止循环，a＝0，所以输出a＝0.

14.如图

（1）是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：

cm）在[150，155）内的学生人数）.图

（2）是统计图

（1）中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写（　　）

A.i<

6B.i<

7C.i<

8D.i<

9

解析　统计身高在160～180cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值.当4≤i≤7时，符合要求.

15.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝________.

解析　第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；

第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；

第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；

第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；

第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；

第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6；

此时不满足S<

t，退出循环，输出n＝6.

答案　6

16.关于函数f（x）＝

的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________.

解析　由程序框图的第一个判断条件为f（x）>

0，当f（x）＝cosx，x∈[－1，1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′（x）＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1].

答案　[0，1]