届高考二轮复习专题讲义第一部分 专题五 电场 电场基本性质的理解文档格式.docx

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（1）根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大；

（2）根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大；

（3）根据a＝

判断，a越大，场强越大．

2．电势：

（1）沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；

（2）根据UAB＝φA－φB比较正负，判断φA、φB的大小．

3．电势能：

（1）根据Ep＝qφ，判断Ep的大小；

（2）根据电场力做功与电势能的关系判断：

无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；

电场力做负功，电势能增加．

突破练习

1．空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M、O、N、Q为x轴上的点，PQ间的电势φ随位置坐标x的变化如图2所示．一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是（　　）

图2

A．粒子一定带正电

B．N点电势低于Q点电势

C．PO间的大小是10V/m，与OQ间的场强大小相同

D．粒子从M向N运动过程中电势能先减小后增大

答案　A

解析　由题图可知沿x轴正方向，电势逐渐降低，所以空间存在向右的匀强电场，在x<

0区域，E1＝

＝10V/m，在x>

0区域，E2＝

＝

V/m.选项B、C错误．粒子由静止向右运动，粒子带正电，选项A正确，在粒子从M向N运动的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项D错误．

2．如图3所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b点，则下列说法正确的是（　　）

图3

A．a点场强小于b点场强

B．a点电势高于b点电势

C．将电子从a点移到b点再移到c点，电势能减少

D．将电子从a点移动到c点，电场力做正功

答案　CD

解析　由于沿电场线方向电势降低，电场线的疏密表示电场的强弱，据等量异种点电荷电场的分布特点可知a点场强大于b点场强，a、b在同一条电场线上，且电场线沿x轴负向，故a点电势低于b点电势，选项A、B错误．由于等势线跟电场线垂直，做出过c点的等势线分析可知，c、d两点电势相等，且大于b点电势，故将电子从a点移动到b点再移动到c点，电场力一直做正功，电势能减少，选项C、D正确．

3．（2013·

安徽·

20）如图4所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝

处的场强大小为（k为静电力常量）（　　）

图4

A．k

B．k

C．k

D．k

答案　D[来源:

]

解析　假设点电荷q带正电荷，它在z＝－

处产生的电场强度为E1＝

，由于z＜0空间存在导体，在z＝0导体平面感应出负电荷，z轴负向无穷远处感应出正电荷，因达到静电平衡时导体内部场强处处为零，即z＝0导体平面感应出的负电荷在z＝－

处产生的场强大小为E2＝

，方向沿z轴正向，由对称性知z＝

处感应电荷产生的场强大小为E3＝

，方向沿z轴负向，故z＝

处合场强的大小为E＝E3＋

，正确选项为D.

考题2　对带电粒子在电场中运动时电场力做功与电势能变化情况的考查

例2　现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图5所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等．在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的点电荷，其中AB、AC的中点放的点电荷带正电，CD、BD的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零．则下列说法中正确的是（　　）

图5

A．O点的电场强度和电势均为零

B．把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零

C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同

D．将一负点电荷由a点移到b点电势能减小

解析　四个点电荷均在O点产生电场，O点场强应是四个场强叠加的结果，通过合成发现O点电场强度不为零．A错误．

根据对称性可知b、c在同一等势面上，正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零，B正确．

a、d两点电场强度大小、方向相同，同一点电荷在a、d两点所受电场力相同，C正确．

a点电势高于b点电势，负点电荷由a点移到b点过程中，电场力做负功，电势能增加，D错误．

答案　BC

点拨提升

1．判断电荷电势能的变化，可先画电场线和等势线，然后根据电荷的运动情况，由电场力做功判断电荷电势能的变化．

2．电场力做正功，电荷（无论正电荷还是负电荷）从电势能较大处移向电势能较小处；

反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处．

4．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中（　　）

图6

A．先做匀加速运动，后做匀减速运动

B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C．电势能与机械能之和先增大，后减小

D．电势能先减小，后增大

解析　这是等量同种点电荷形成的电场，如图所示．

电场是非匀强电场，负电荷在其中受的电场力是变力，由牛顿第

二定律知加速度也是变化的．故不选A.

在bd连线中点O的电势最高，所以从b到d，电势先增大后减

小，故不选B.

由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒，故不选C.

在bd连线上的场强方向如图所示．对负点电荷，由b到O电场力做正功，电势能减小；

由O到d电场力做负功，电势能增加．故选D.

5．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图7甲所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

图7

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/m

B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大

C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高

D．AB两点电势差UAB＝－5V

解析　小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2m/s2，据qE＝ma得E＝1V/m，选项A错误；

由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；

根据动能定理有qUAB＝

mv

－

，解得UAB＝－5V，选项D正确．

6．如图8所示，两个相同的细圆环带有等量异种电荷，相隔一定距离同轴平行固定放置，O1、O2分别为两环圆心，一带正电的粒子从很远处沿水平轴线飞来并顺次穿过两环．若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中（　　）

图8

A．在O1点粒子的加速度方向向左[来源:

.Com]

B．从O1到O2的过程，粒子电势能一直增大

C．轴线上O1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小

D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在合场强为零的点，且它们关于O1、O2连线中点对称

答案　ACD

解析　在O1点时，右环上电荷由于关于O1对称，所以其在O1产生的电场强度为0，而－Q各点在O1产生的场强水平向左，故＋q在O1点所受电场力方向向左，故加速度的方向水平向左，故A正确．在＋q从O1向O2运动的过程中＋Q对＋q的电场力向左，－Q对＋q的电场力方向也向左，故电场力对＋q始终做正功，故＋q的电势能一直减小，故B错误．根据E＝

可知在O1右侧＋Q产生的场强先增大后减小且一直减小到0，而－Q的场强大多数情况下小于＋Q产生的电场强度但场强却不会为0，故合场强为0的位置应该在O1的右侧，而在合力为0之前合外力做负功，动能持续减小，之后合力做正功，动能增大，故动能最小的点在O1的右侧，故C正确．同理O2的左侧也有场强为0的位置，而O1和O2之间场强始终大于0，由于两个电荷的电荷量相同，故电场关于O1、O2的连线对称，故D正确．

考题3　对电容器的动态分析与计算的考查

例3　在如图9所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地．下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是（　　）

图9

A．极板A上移

B．极板A右移

C．极板间插入一定厚度的金属片

D．极板间插入一云母片

解析　静电计测量的是平行板电容器两极板之间的电压，电容器两极板上的电荷量保持不变，由C＝

可得电压U＝

，根据平行板电容器的电容C＝

可知，通过减小极板正对面积S、增大板间距d和减小板间电介质的介电常数εr可以减小电容器的电容，从而增大板间电压U，故只有选项A是正确的．

规律总结

1．分析平行板电容器的动态变化问题时，应注意电容器是否与电源两极相连

2．充电后与电源两极断开

7．（2012·

海南·

9）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是（　　）

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

答案　AD

解析　E＝

，保持U不变，将d变为原来的两倍，E变为原来的一半，A对；

保持E不变，则d变为原来的一半，则U变为原来的一半，B错；

C＝

，C＝

，保持d不变，C不变，Q加倍，U加倍，C错；

E＝

，Q变为原来的一半，则E变为原来的一半，D对．

8．如图10所示，其中R1为光敏电阻，R2为滑动变阻器，R3为定值电阻，当R2的滑片P在中间时闭合开关S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ.已知电源电动势E和内阻r一定，光敏电阻随光照的增强电阻变小，以下说法正确的是（　　）

图10

A．保持光照强度不变，将R2的滑片P向b端滑动，则R3消耗的功率变大

B．保持滑片P不动，让光敏电阻周围光线变暗，则小球重新平衡后θ变小

C．滑片P向a端滑动，用更强的光照射R1，则电压表示数变小

D．保持滑片P不动，用更强的光照射R1，则U的变化量的绝对值与I的变化量的绝对值的比值变小

答案　C

解析　根据电路图可知，电阻R3和R1串联后组成电源的外电路，电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，而平行板电容器两极板间的电压等于R1两端的电压．当电路稳定时，电容器可以看作是断开的，滑动变阻器的滑片左右移动不改变电路中的电流或电压；

光照强度不变，R1的阻值不变，干路电流也就不变，所以R3消耗的功率不变，A错．当光照减弱时，R1的阻值增大，R1两端电压也增大，M、N两板间电压增大，因为两板间距不变，所以板间场强增大，小球受到水平向右的电场力增大，重新平衡后θ变大，B错．增强光照，R1的阻值变小，干路电流I变大，路端电压U＝E－Ir变小，所以电压表示数变小，C对．由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，U的变化量的绝对值与I的变化量的绝对值的比值等于电源的内阻r，是定值，D错．

9．如图11所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（　　）

图11

A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍

B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍

C．将开关S断开，使两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半

D．将开关S断开，使两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍

答案　BD

解析　当开关S闭合时，电容器两端的电压不变，要使带电粒子仍沿水平直线通过两板，必须满足qE＝q

＝qvB，即U＝Bdv，所以当两板的距离增大一倍时，同时应将磁感应强度减小一半；

当两板的距离减小一半时，同时应将磁感应强度增大一倍，所以A错，B对．将开关S断开时，电容器上所带电荷量不变，根据C＝

和C＝

得，E＝

，要使带电粒子仍沿水平直线通过两板，必须满足qE＝qvB，

即Q＝

，当两板间的正对面积减小一半时，同时应将板间磁场的磁感应强度增大一倍，所以C错，D对．

例4　（2013·

浙江·

24）（20分）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图12所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．

图12

（1）判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；

（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；

（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少？

（4）比较|ΔEk左|与|ΔEk右|的大小，并说明理由．

审题突破　①电子做圆周运动所需的向心力由电场力提供．

②电场力做功引起电势能的变化，电场力做正功，电势能减小；

解析　

（1）电子（带负电）做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，半球面B的电势高于A.①

（2）据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有：

eE＝m

②

Ek0＝

mv2③

R＝

④

联立解得

⑤

（3）电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有

ΔEk＝qU⑥

对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有

ΔEk左＝e（φB－φC）⑦

对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有

ΔEk右＝e（φA－φC）⑧

（4）根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有

|φB－φC|>

|φA－φC|⑨

即|ΔEk左|>

|ΔEk右|⑩

答案　见解析

评分细则　1.第

（1）问3分，只说明结果，而没有说明理由的，扣2分．

2．第

（2）问9分，其中②式3分，④⑤⑥式各2分．考生没有写出④式，而直接得结果的，扣4分．

3．第（3）问5分，其中⑥式1分，⑦⑧两式各2分．考生没有写出⑥式，而直接写出⑦⑧两式且正确的，给5分．

4．第（4）问3分，⑨式2分，⑩式1分．考生没有说明理由，直接给出|φB－φC|>

|φA－φC|，不扣分．

知识专题练　训练8

一、单项选择题

1．（2013·

江苏·

3）下列选项中的各

圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各

圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（　　）

答案　B

解析　设

圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0，根据电场强度叠加原理，在坐标原点O处，A图场强为E0,B图场强为

E0，C图场强为E0，D图场强为0，因此本题答案为B.

2．（2013·

全国新课标Ⅰ·

15）如图1，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>

0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　）

解析　电荷q产生的电场在b处的场强Eb＝

，方向水平向右，由于b点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b处的场强Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q＞0.由于b、d关于圆盘对称，故Q产生的电场在d处的场强Ed′＝Eb′＝

，方向水平向右，电荷q产生的电场在d处的场强Ed＝

，方向水平向右，所以d处的合场强的大小E＝Ed′＋Ed＝k

.

3．a、b是x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图2中曲线所示．从图中可看出以下说法中不正确的是（　　）

A．把带正电的检验电荷沿x轴由a移到b的过程中，电场力对该电荷先做正功后做负功

B．a、P间和P、b间各点的电场方向都指向P点

C．电势最低的P点的电场强度为零

D．a和b一定是同种电荷，但是不一定是正电荷[来源:

解析　P点切线斜率为零，而φ－x图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P点的电场强度为零．两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q1较远，根据点电荷的场强公式知，Q1的电量大于Q2的电量．从a到b电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以Q1和Q2一定是同种电荷，且都为正电荷．P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，知正电荷所受的电场力先向右后向左，电场力先做正功后做负功，故只有选项D错误．

4．空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图3所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|<

|OB|，|OM|＝|ON|.一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是（　　）

B．粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大

C．粒子一定能通过N点

D．粒子从M向O运动过程电势能逐渐增加

解析　由电势φ随x的分布图可知电势随x均匀变化，则可知电场为匀强电场，且O点左侧的电场强度大于右侧的电场强度，左侧场强方向沿x轴负向，右侧场强方向沿x轴正向，由于带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，故粒子一定带负电，粒子从M向O运动过程中所受电场力不变，电场力做正功，电势能减小，粒子从O向N运动过程中所受电场力做负功，做匀减速运动，由于|OA|<

|OB|，|OM|＝|ON|，故粒子一定能通过N点，故只有选项C正确．

5．空间存在一电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图4所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中不正确的是（　　）

A．坐标原点O处电场强度为零

B．粒子经过x1、－x1处速度相同

C．由x1运动到O过程加速度一直减小

D．粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v0>

解析　在O点右侧，带负电粒子向左运动时电势能增大，说明电场方向向左，在O点左侧，电场方向则向右，所以O点场强为零，选项A正确．由题图可知粒子在x1、－x1处电势能相同，根据能量守恒定律知，两处的动能也相同，选项B正确．从x1到O点，电势能逐渐增大，并且先增大的越来越快，后增大的越来越慢，说明电场力先增大后减小，选项C错误．只要粒子到O点速度大于零，粒子便能够一直沿x轴负向运动，则有

>

E0－E1解得v0>

，选项D正确．

6．如图5所示，图甲中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为＋q的点电荷O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场中得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：

图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（　　）

A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为

B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为

C．方向垂直于金属板向左，大小为

D．方向垂直于金属板向左，大小为

解析　由题意可知图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，电场强度是矢量，其合成遵守平行四边形定则，由题图乙可知对应图甲中P点处的电场强度大小为

，方向水平向左，故选项C正确．

7．如图6所示，AB为均匀带电荷量为＋Q的细棒，C为AB棒附近一点，CB垂直于AB.AB棒上电荷形成的电场在C处的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P处、带电量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0＝k

.若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为（　　）

A．φ0B.

φ0[来源:

C．