期中考试复习题(理科1).doc
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期中考试复习题
一、选择题.
1．若，其中t∈（0，π），则t=（）
A.B.C.D.
2．如图，阴影部分的面积是（）
A．2B．2－C.D.
3．设，则等于（）
A．B．C．D．不存在
4．函数与轴，直线围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
5．设离散型随机变量X的概率分布列如下表：
X
1
2
3
4
P
p
则p等于（ ）
A.B.C.D.
6．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：
四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）
A．B．
C．D．
7．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）
A．B．C．D．
8．从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（）
A．590B．570C．360D．210
9．甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（）
A.72B.36C.52D.24
10．在二项式的展开式中，系数最大项的系数是（）
A．B．C．D．
11．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）
A．35种B．16种C．20种D．25种
12．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（）
A．96种B．120种C．216种D．240种
二、填空题.
13．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．
14．．
15．观察下列等式:
（1+1）=2×1,
（2+1）（2+2）=22×1×3,
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为.
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为
三、解答题.
17．已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项。
18．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
19．五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．
20．m取何实数时，复数z＝＋（m2－2m－15）i.
（1）是实数；
（2）是虚数；（3）是纯虚数．
21．已知复数z满足|z＋2－2i|＝1，求|z－3－2i|的最大值与最小值．
22．某医院有7名医生（4男3女），从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.
（1）设所选3人中女医生的人数为，求的分布列；
（2）现已知4名男医生中张强已被选中，求3名女医生中李莉也被选中的概率.
23．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。
（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列.
试卷第3页，总4页
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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
且t∈（0，π），所以
.故选C.
考点：
1.定积分计算；2.三角函数值.
2．D
【解析】
试题分析：
由图易知，阴影部分面积为.故选D.
考点：
定积分的应用.
3．C
【解析】
试题分析：
根据定积分的可加性可得
，故选C.
考点：
1.分段函数；2.定积分的计算.
4．B
【解析】
试题分析：
由题意，知该封闭图形的面积为，故选B．
考点：
定积分的运算及应用．
5．D.
【解析】
试题分析：
由概率分布表可知：
.
考点：
随机变量的概率分布.
6．C
【解析】
试题分析：
四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.
考点：
类比推理的应用.
7．D
【解析】
试题分析：
复数,所以的共轭复数的虚部是．
考点：
复数的运算及共轭复数概念．
8．A
【解析】
试题分析：
设语文老师人数为，数学老师人数为，英语老师人数为，则符合条件的各科人数有以下几种情况：
，选派方法种数为，选A.
考点：
计数原理.
9．B
【解析】
试题分析：
如果丙站在第一个位置则共有种；当站在第二个位置时共有种；当站在第三个位置时共有种；当站在第四与第二相同；第五与第一相同.所以总共有12+4+4+4+12=36种情况.故选B.
考点：
1.排列组合知识.2.分类的思想.
10．C
【解析】二项式的展开式的通项为设二项式的展开式中，系数最大项为，则，即，解得，又,；则系数最大项的系数为.
考点：
二项式定理.
11．D
【解析】
试题分析：
学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25
考点：
排列组合公式
12．A
【解析】
试题分析：
因为生物课时固定的，语文不排在第一节，那么语文的排法有，其它课任意排，不同的排法共有=96种．故选A．
考点：
１．分步计数原理；２．排列与组合．
13．
【解析】
试题分析：
由题意，两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域如下图中阴影部分，则其面积为
考点：
定积分的应用．
14．
【解析】
【试题分析】因为，又
，表示圆的上半部分与以及轴所围成的面积，所以，所以=
考点：
积分运算及几何意义
15．（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）
【解析】观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为（n+1）,（n+n）,右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:
（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）.
考点：
归纳推理
16．
【解析】
试题分析：
前行共有，因此第行，从左到右第三个数为
考点：
（1）认识图的能力；
（2）等差数列前项和公式.
17．
（1）；
（2）。
【解析】
试题分析：
令，可求出，的系数分别为，由题意可求出，
（1）=，展开时共11项，则二项式系数最大的项是最中间的第六项；
（2）设第项的系数的绝对值最大，因为，
第项的系数的绝对值应满足大于第项的系数的绝对值，且大于第项的系数的绝对值，即：
，解出即可.
试题解析：
由题意知，解得。
1
（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即
（2）设第项的系数的绝对值最大，因为
则，得即
解得
所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项
即
考点：
二项式系数的性质.
18．
（1）8；
（2），
【解析】
试题分析：
（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出；
（2）设出系数最大的项，根据最大的系数大于等于它前一项的系数同时大于等于它后一项的系数，列出不等式组求出，进而求出系数最大的项．
试题解析：
（1）根据题意，得，即，解得或（舍去）．
（2）设第项的系数最大，则即解得或．
所以系数最大的项为，．
考点：
二项式系数的性质．
19．
（1）24;
（2）48;（3）78;（4）36
【解析】
试题分析：
（1）特殊元素（位置）法:
首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;
（2）捆绑法:
把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;（3）对立法:
甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头，并且乙不在排尾的有种;（4）插空法:
先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种，所以，一共有种不同排法.
试题解析：
（1）特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有：
种
把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：
种；先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法.
考点：
排列组合
20．
（1）当m＝5时
（2）当m≠5且m≠－3时（3）当m＝3或m＝－2时
【解析】
（1）当即时，
∴当m＝5时，z是实数．
（2）当即时，
∴当m≠5且m≠－3时，z是虚数．
（3）当即时，
∴当m＝3或m＝－2时，z是纯虚数
21．4，6
【解析】由复数及其模的几何意义知：
满足|z＋2－2i|＝1，即|z－（－2＋2i）|＝1.
复数z所对应的点是以C（－2,2）为圆心，r＝1为半径的圆．而|z－3－2i|＝|z－（3＋2i）|的几何意义是：
复数z对应的点与点A（3,2）的距离．由圆的知识可知|z－3－2i|的最小值为|AC|－r，最大值为|AC|＋r.
∴|z－3－2i|min＝－1＝4.
|z－3－2i|max＝＋1＝6.
22．（I）的分布列为
0
1
2
3
（II）.
（II）本题是条件概率记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，
则
解：
（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，……………………….1分
则；
；
；
……………………………………………….5分
的分布列为
0
1
2
3
.……………………………………8分
（II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，
则，
所以所求概率为1/3……………13分
23
答案第7页，总8页
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