九年级上册数学期末测试题及答案文档格式.docx
《九年级上册数学期末测试题及答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学期末测试题及答案文档格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
D．
本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）
概率公式．
由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．
∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，
∴抽到的座位号是偶数的概率是：
=．
故选C．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（ ）
A．1B．2C．4D．8
位似变换．
专题：
计算题．
根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．
∵C1为OC的中点，
∴OC1=OC，
∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴=，B1C1∥BC，
∴=，
即=
∴A1B1=2．
故选B．
本题考查了位似变换：
如果两个图形不但是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：
①两个图形必须是相似形；
②对应点的连线都经过同一点；
③对应边平行．
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论准确的是（ ）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
反比例函数图象上点的坐标特征．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，
∴y1=﹣，y2=﹣，
∵x1＜0＜x2，
∴y2＜0＜y1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（ ）
A．B．C．1D．2
垂径定理；
全等三角形的判定与性质．
根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．
∵OD⊥AC，AC=2，
∴AD=CD=1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°
，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°
∴∠DAO+∠DOA=90°
，∠DOA+∠EF=90°
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=1，
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：
垂直于弦的直径平分这条弦．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE
动点问题的函数图象．
作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论．
作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G．
由垂线段最短可知：
当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；
当点E与点G重合时，即AEd＞时，DE有最小值，故B准确；
∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；
当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；
B．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°
，则扇形的面积为 3π cm2．（结果保留π）
扇形面积的计算．
压轴题．
知道扇形半径，圆心角，使用扇形面积公式就能求出．
由S=知
S=×
π×
32=3πcm2．
本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．
10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m．
相似三角形的应用．
根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．
设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，=，
解得x=24，
即这栋建筑物的高度为24m．
故答案为：
24．
本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．
11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2，x2=1 ．
二次函数的性质．
数形结合．
根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．
∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），
∴方程组的解为，，
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．
故答案为x1=﹣2，x2=1．
本题考查了二次函数的性质：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．
12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：
F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n））．例如：
F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．
（1）求：
F2（4）= 37 ，F2020（4）= 26 ；
（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是 6 ．
规律型：
数字的变化类．
新定义．
通过观察前8个数据，能够得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可．
（1）F2（4）=F（F1（4））=F（16）=12+62=37；
F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58，
F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16，
通过观察发现，这些数字7个一个循环，2020是7的287倍余6，所以F2020（4）=26；
（2）由
（1）知，这些数字7个一个循环，F4（4）=89=F18（4），所以3m=18，所以m=6．
（1）37，26；
（2）6．
本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据能够得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键．
三、解答题（共13小题，满分72分）
13．计算：
（﹣1）2020+sin30°
﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．
实数的运算；
零指数幂；
负整数指数幂；
特殊角的三角函数值．
原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可．
原式=﹣1+﹣1+2=．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：
△ACD∽△BCE．
相似三角形的判定．
证明题．
根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°
，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．
证明：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°
∴∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE．
本题考查了相似三角形的判定：
有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．
15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．
一元二次方程的解．
把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值．
把x=m代入方程得：
m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
则原式===3．
此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．
二次函数图象与几何变换．
因为抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式．
设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，
把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，
所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．
本题考查了二次函数图象与几何变换：
因为抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；
二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．
（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×
2=4，
∴点A坐标为（2，4），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×
4=8，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣4），
∴B到OC的距离为4，
∴S△ABC=2S△ACO=2×
×
2×
∴S△OPC=8，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×
||×
2=8，解得x=1或﹣1，
∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在
（1）中求得A点坐标、在
（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．
18．如图，△ABC中，∠ACB=90°
，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值．
解直角三角形；
勾股定理．
（1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；
（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC=S△ABC，即CDBE=ACBC，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．
（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°
∴sinA==，
而BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB中点，
∴CD=AB=5；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，
∴AC==6，
∴BD=5，S△BDC=S△ADC，
∴S△BDC=S△ABC，即CDBE=ACBC，
∴BE==，
在Rt△BDE中，cos∠DBE===，
即cos∠ABE的值为．
本题考查了解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．
19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．
根的判别式；
根与系数的关系．
（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；
（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．
（1）由已知得：
m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，
则m的范围为m≠0且m≠2；
（2）方程解得：
x=，即x=1或x=，
∵x2＜0，∴x2=＜0，即m＜0，
∵＞﹣1，
∴＞﹣1，即m＞﹣2，
∵m≠0且m≠2，
∴﹣2＜m＜0，
∵m为整数，
∴m=﹣1．
此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．
20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相对应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；
质量档次12…x…10
日产量（件）9590…100﹣5x…50
单件利润（万元）68…2x+4…24
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品？
并求出当天利润的值．
二次函数的应用．
（1）根据总利润=单件利润×
销售量就能够得出y与x之间的函数关系式；
（2）由
（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就能够求出结论．
（1）由题意，得
y=（100﹣5x）（2x+4），
y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；
答：
y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；
（2）∵y=﹣10x2+180x+400，
∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．
∵1≤x≤10的整数，
∴x=9时，y=1210．
工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元．
本题考查了总利润=单件利润×
销售量的使用，二次函数的解析式的使用，顶点式的使用，解答时求出函数的解析式是关键．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．
（1）求证：
直线PC是⊙O的切线；
（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．
切线的判定；
勾股定理；
平行四边形的性质；
相似三角形的判定与性质．
（1）首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°
，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°
，继而证得直线PC是⊙O的切线；
（2）首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长．
（1）证明：
连接OC．
∵AD与⊙O相切于点A，
∴FA⊥AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC．
∵FA经过圆心O，
∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°
∴∠COF=2∠BAF．
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF．
∵∠OCE+∠COF=180°
﹣∠OEC=90°
∴∠OCE+∠PCB=90°
．
∴OC⊥PC．
∵点C在⊙O上，
∴直线PC是⊙O的切线．
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2．
∴BE=CE=1．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°
，AB=，
∴．
设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r．
在Rt△OCE中，∠OEC=90°
∴OC2=OE2+CE2．
∴r2=（3﹣r）2+1．
解得，
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°
∴△OCE∽△CPE，
此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
22．阅读下面材料：
小明观察一个由1×
1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：
对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都能够在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．
请回答：
（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就能够构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．
请你帮小明计算：
OC= ；
tan∠AOD= 5 ；
解决问题：
如图3，计算：
tan∠AOD= ．
相似形综合题．
（1）用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置；
（2）连接AC、DB、AD、DE．由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质能够求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值；
（3）如图，连接AE、BF，则AF=，AB=，由△AOE∽△BOF，能够求出AO=，在Rt△AOF中，能够求出OF=，故可求得tan∠AOD．
（1）如图所示：
线段CD即为所求．
（2）如图2所示连接AC、DB、AD．
∵AD=DE=2，
∴AE=2．
∵CD⊥AE，
∴DF=AF=．
∵AC∥BD，
∴△ACO∽△DBO．
∴CO：
DO=2：
3．
∴CO=．
∴DO=．
∴OF=．
tan∠AOD=．
（3）如图3所示：
根据图形可知：
BF=2，AE=5．
由勾股定理可知：
AF==，AB==．
∵FB∥AE，
∴△AOE∽△BOF．
∴AO：
OB=AE：
FB=5：
2．
∴AO=．
在Rt△AOF中，OF==．
∴tan∠AOD=．
本题主要考查的是相似三角形的性质和判定
升级会员 