指数对数函数练习题.doc
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指数函数和对数函数基础练习题姓名 :
_______
一.基础知识
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：
一般地，如果______，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义，规定：
__________=__________
正数的负分数指数幂的意义，规定
__________=__________
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）__________=__________
（2）__________=__________
（3）__________=__________
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数____________________
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为__________
注意：
指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0定义域_________
定义域R
值域_________
值域y＞0
过定点：
过定点：
单调性：
单调性:
奇偶性：
奇偶性:
注意：
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是______或________；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
二.练习题
1．64的6次方根是（ ）
A．2B．－2C．±2D．以上都不对
2．下列各式正确的是（ ）
A.＝－3B.＝aC.＝2D．a0＝1
3.＋的值是（ ）
A．0B．2（a－b）C．0或2（a－b）D．a－b
4．若＋（a－4）0有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≥2且a≠4C．a≠2D．a≠4
5．根式a化成分数指数幂是________．
6.=________
7．对于a>0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是（ ）
A．aman＝amnB．（am）n＝am＋nC．ambn＝（ab）m＋nD．（）m＝a－mbm
8．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（）－1.5，则（ ）
A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
9．当x>0时，指数函数f（x）＝（a－1）x<1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a>2B．11D．a∈R
10．设<（）b<（）a<1，则（ ）
A．aa11．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝（ ）
A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}
12．方程3x－1＝的解为（ ）
A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－1
13．方程4x＋2x－2＝0的解是________．
14．不论a取何正实数，函数f（x）＝ax＋1－2恒过点（ ）
A．（－1，－1）B．（－1,0）C．（0，－1）D．（－1，－3）
15．方程的实根的个数________
16．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|（a>0，且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
17．已知实数a，b满足等式（）a＝（）b，则下列五个关系式：
①0A．1个B．2个C．3个D．4个
18．求适合a2x＋70，且a≠1）的实数x的取值范围．
19．已知2x≤（）x－3，求函数y＝（）x的值域．
20已知函数
（1）作出图像
（2）由图像指出单调区间
（3）由图像指出当x取什么值时，函数有最值
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：
一般地，如果___________________那么数叫做以为底的对数，记作：
________（—底数，—真数，—对数式）
说明：
注意底数的限制：
___________________；
②注意真数的限制：
__________________
③_______；_______
④=_______
两个重要对数：
常用对数：
以10为底的对数______；
自然对数：
以无理数为底的对______
指数式与对数式的互化
幂值真数
＝N＝b
底数
指数对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
（1）__________=__________
（2）__________=__________
（3）__________=__________
注意：
换底公式
__________=________________
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）__________；
（2）．
（三）对数函数
1、对数函数的概念：
函数________________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是__________
2、对数函数的性质：
a>1
0定义域：
定义域：
值域为：
值域为：
单调性：
单调性：
函数图象过定点：
函数图象都过
定点：
二.练习题
1．若102x＝25，则x等于（ ）
A．lg B．lg5C．2lg5D．2lg
2．已知loga2＝m，loga3＝n（a＞0且a≠1），则a2m＋n＝________.
3．将下列指数式与对数式互化：
（1）log216＝4；
（2）＝－3；
（3）6（x＞0）;（4）43＝64；
（5）3－2＝；（6）（）－2＝16.
4．．有以下四个结论：
①lg（lg10）＝0；②ln（lne）＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
5.已知g（x）＝，则g（g（））＝________.
6．①化简log612－2log6的结果为（ ）
A．6B．12C．log6D.
②计算：
2log510＋log50.25＝________.
7.＝（ ）
8．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝（ ）
A.B.C.D.
9．（log43＋log83）（log32＋log98）等于（ ）
A.B.C.D．以上都不对
10.已知2x＝5y＝10，则＋＝________.
11．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4（a，b，c，x＞0且≠1），则logx（abc）＝（ ）
A.B.C.D.
12．已知0A．x>y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y
13．已知logbA．2b>2a>2cB．2a>2b>2c
C．2c>2b>2aD．2c>2a>2b
14．在b＝log（a－2）（5－a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．a>5或a<2B．215．方程log3（2x－1）＝1的解为x＝________.方程的解为x＝________
16．函数y＝的定义域是（ ）
A．（3，＋∞） B．[3，＋∞）C．（4，＋∞）D．[4，＋∞）
17.函数的定义域为________
18．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝（－∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，＋∞），其中c＝________.
19．当a>1时，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象只能是下图中的（ ）
20．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是（ ）
A．RB．[0，＋∞）C．（－∞，1]D．[0,1]
21．函数y＝loga（x＋2）＋3（a＞0且a≠1）的图象过定点________．
22.设，则（）
A.BCD
23.若，则的值为（）
A1B2C3D4
24．设，则实数的取值范围是（）
A．0<1D．>
25.设函数且
（1）求a,b的值；
（2）当时，求最大值
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