信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案10Word格式.docx
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a:
array[1..10]ofinteger;
ifn<
0thenbeginhuiwen:
m:
=n;
i:
=0;
huiwen:
repeat
=i+1;
a[i]:
=mmod10;
=mdiv10;
untilm=0;
=1to(idiv2)do
ifa[j]<
>
a[i-j+1]then
beginhuiwen:
求最大公约数子函数,返回两个正整数的最大公约数,采用辗转相除法算法;
functiongcd(a,b:
ifb=0thengcd:
=a
elsegcd:
=gcd(b,amodb);
求最小公倍数:
lcm=a*bdivgcd(a,b);
(以下程序设计试题来自《奥赛经典(语言篇)》)
第2章基本语句与程序结构
例题部分:
1、求梯形的面积。
(梯形面积公式:
(★,测试数据
2、求一元二次方程ax2+bx+C=0的两个实根。
(求根公式:
(★,测试数据a=1,b=-5,c=6;
答案:
x1=2、x2=3)
3、输入一个三位的自然数,然后把这个数的百位与个位对调,输出对调后的结果。
(★)
4、输入三个数a、b、c,首先判断这三个数能否构成三角形,若能,则求出三角形的面积。
(提示:
海伦公式
,其中
,a、b、c为边长)
(★,If条件语句,测试数据a=5,b=6,c=7;
14.7)
5、从键盘读入三个数,按从大到小的顺序把它们打印出来。
(★,If条件语句)
6、输入三角形的三边,判断它是否是直角三角形。
(★,If条件语句,测试数据
3、4、5;
4、5、6;
答案
Yes;
No)
7、编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符,由计算机输出运算结果的程序。
(★★★)
8、输入一个年号,判断它是否为闰年。
1900;
2000;
2008;
No;
Yes;
Yes)
9、编程计算S=1+2+3+…+100。
(★,循环语句,答案:
5050)
相关练习:
(1)
;
(2)
(3)
(4)
(相关练习答案:
(1)5.19(保留2为小数);
(2)338350;
(3)2550;
(4)1717)
10、根据公式
,计算圆周率的π值。
(★★,循环语句,测试数据n=10000;
3.1414971639)
programe;
var
s:
real;
begin
writeln;
fori:
=1to10000dos:
=s+1/(i*i);
writeln(sqrt(6*s));
end.
11、计算n!
。
(n!
=1×
2×
3×
…×
n,取n=10)
(★★,循环语句,10!
=3628800)
12、已知一对兔子,每个月可以生一对小兔,而小兔过一个月后也可生一对小兔。
即兔子的对数是:
第一个月1对,第二个月2对,第三个月3对,第四个月5对,……,假设兔子的生育期是12个月,并且不死,问一年后,这对兔子有多少对活着的后代?
(Fibonacci数列问题)
(★★,循环语句,1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233;
答案233)
13、求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。
(★,循环语句、If条件语句,测试数据16和24,最大公约数8,最小公倍数48)
14、利用格利高公式求π。
,直到最后一项的值小于10-6为止。
(★★★,循环语句)(答案:
3.1415946569E+00)
programe2_32;
n,fh:
s,t,p:
n:
=1;
t:
fh:
while(abs(t)>
=1e-6)do
begint:
=fh/n;
=s+t;
=n+2;
=-fh;
p:
=4*s;
writeln('
pi='
p);
利用公式
,求π。
(计算前10000项时,答案为3.1415426536)
i,a,b:
x,s:
=1to10000dobegina:
=(4*i-3);
b:
=(4*i-1);
=s+1/(a*b);
writeln(8*s);
15、求100~999中的水仙花数。
(若三位数ABC,ABC=A3+B3+C3,则称ABC为水仙花数。
例如153,13+53+33=153,则153是水仙花数。
)(★★,循环语句)
(答案:
153、370、371、407)
programe12;
i,a,b,c:
integer;
=100to999do
=idiv100;
=(imod100)div10;
c:
=imod10;
ifi=a*a*a+b*b*b+c*c*cthenwrite(i:
8);
16、试编写能够打印输出如下图形的程序。
(★★,循环语句)
AAAAAAAAA
AAAAAAA
AAAAA
AAA
A
constn=5;
i,j:
=1tondo
write('
'
:
i);
=1to(n-i)*2+1dowrite('
A'
);
17、四个学生上地理课,回答我国四大淡水湖大小时这样说:
(★★★)
甲:
“最大洞庭湖,最小洪泽湖,鄱阳湖第三。
”
乙:
“最大洪泽湖,最小洞庭湖,鄱阳湖第二,太湖第三。
丙:
“最小洪泽湖,洞庭湖第三。
丁:
“最大鄱阳湖,最小太湖,洪泽湖第二,洞庭湖第三。
对于每个湖的大小,每个学生仅答对一个,请编程确定四个湖的大小。
习题部分:
1、已知三角形的两边a、b和夹角jc的值,求第三边(已知条件由键盘输入)。
(★)
余角公式
)
(测试数据:
输入a=3、b=4、jc=90;
输出5)
programe2_5;
a,b,c,jc:
inputa,b,jc:
readln(a,b,jc);
=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180));
writeln(c:
8:
2);
2、编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。
(★)
constn=3581;
a,b,c,d:
=nmod10;
=(ndiv10)mod10;
=(ndiv100)mod10;
d:
=ndiv1000;
writeln(a,b,c,d);
任意输入一个正整数,颠倒输出该数。
inputaintegernumber:
readln(n);
write(nmod10);
=ndiv10;
untiln=0;
3、输入a、b、c三个数,打印出最大者。
(★,If条件语句)
a,b,c:
inputthreenumberfora,b,c:
readln(a,b,c);
if(a>
b)and(a>
c)thenwriteln(a);
elseif(b>
a)and(b>
c)thenwriteln(b);
elsewriteln(c);
4、从键盘读入两个数,比较其大小,把大数置于x,小数置于y。
请设计实现该功能的程序。
(★,If条件语句)(程序略)
5、输入三个数,判断以这三个数为边能否组成一个三角形。
若不能,则给出适当信息;
若能,则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,并输出其特征(等边、等腰、直角、一般)、求其面积。
(★★,If条件语句)
(算法分析:
对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形,只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可,小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。
1、2、3;
3、4、5;
)4、4、7;
5、5、5;
直角、面积6.00;
钝角、等腰、面积6.78;
锐角、等边、面积10.83)
a,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:
ifa<
bthenbegint:
=a;
=b;
=t;
cthenbegint:
=c;
if(a<
b+c)then
if(a*a<
b*b+c*c)thenwriteln('
ruijiaosanjiaoxing.'
elseif(a*a=b*b+c*c)thenwriteln('
zhijiaosanjiaoxing.'
elsewriteln('
dunjiaosanjiaoxing.'
if(a=b)and(b=c)and(c=a)thenwriteln('
dengbiansanjiaoxing.'
elseif((a=b)and(b<
c))or((a=c)and(c<
b))or((b=c)and(c<
a))then
dengyaosanjiaoxing.'
elseif(a*a<
yibansanjiaoxing.'
=(a+b+c)/2;
=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c));
s='
s:
0:
end
NO!
6、设我国目前的人口为11亿,且每年的增长率为1.5%。
问多少年后,我国的人口会翻一番?
(★)(答案:
47)
programe2_22;
=11;
whiles<
22do
begins:
=s*(1.015);
inc(i);
writeln(i);
7、Fibonacci数列问题:
数列的头两个数分别是0和1,从第三个数开始,每个数皆为它的前两个数之和,即:
0,1,1,2,3,5,…,输出该数列的第50个数。
(★★,循环语句)
7778742049)
{$N+,E+}
x,y,z:
extended;
x:
write(x:
20:
0,y:
0);
=3to50do
beginz:
=x+y;
write(z:
=y;
=z;
8、编写程序求出下式中n的最大值:
22+42+62+…+n2<
1500。
(★★,循环语句)
18)
programe2_24;
n,s:
1500do
begininc(n,2);
inc(s,n*n);
writeln(n-2);
9、把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币(每种至少一枚),问有多少种兑换方法?
(★★)(答案:
461)
programe2_29;
i,j,k,ans:
ans:
fork:
=1to19do
=1to47do
=1to93do
if(k*5+j*2+i)=100theninc(ans);
writeln(ans);
10、编写程序求最小正整数m、n(0<
n<
m)为何值时,1989m与1989n的最后三位数字相同?
(★★★★)
(算法:
这类数字很大且有效数字位数很多(超出最多有效位数extended数据类型有效数字18位)的数字问题,一定要另辟蹊径寻找突破口,注意到此题只要求最后三位数字相同,则我最多保留最后四位有效数字即可进行判断。
还请记住这样一个事实,如1989×
1989=3956121,3956121×
1989=7868724669,最后四位数字是“4669”,而我把3956121取其最后的四位数“6121”与1989相乘即6121×
1989=12174669,最后四位数字也是“4669”,没有破坏最后四位有效数字的值,因此可以通过这种方法来编写此程序。
(答案:
m=51;
n=1);
m,n,i,j:
x,y,a,b:
form:
=2to60do
forn:
=1tom-1do
=1tomdobeginx:
=xmod10000;
=x*1989;
=xmod1000;
=1tondobeginy:
=ymod10000;
=y*1989;
=ymod1000;
ifa=bthenwriteln('
m='
m,'
n='
n);
11、编写程序提示用户输入一系列整数,用0作结束标志,统计其中有多少个正数。
(★)
count,x:
inputintegernumber(0--end):
count:
read(x);
ifx>
0theninc(count);
until(x=0);
count='
count);
12、求自然常数
的值。
0!
=1,1!
=1)(★★)
(1)直到第50项;
(2)直到最后一项小于10-5。
(1)2.71828182845905E+0000;
(2)2.71828152557319E+0000)
第2小问程序略,只须将更改语句“until(1/s)<
1E-5;
”即可求的解答)
programe2_35;
{$N+}
i,count:
e,s:
e:
inc(count);
=1tocountdos:
=s*i;
=e+1/s;
untilcount=50;
writeln(e);
13、三齐王点兵的故事。
相传三齐王韩信才智过人,从不直接清点自己军队的人数,只是让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形,而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了(不超过100人)。
输入三次排尾的人数,输出总人数。
(★★)
programe2_36;
a,b,c,i:
shurup3(0~2),p5(0~4),p7(0~6)deweishu:
=100downto1do
if(imod3=a)and(imod5=b)and(imod7=c)thenwriteln(i);
ifi=1thenwriteln('
Noanswer!
14、编写程序,计算N!
以十进制数形式表示的数中最右的非零数字,并找出在它右边有几个零。
例如12!
12=479001600。
因此12!
的右边有2个零。
(★★★)
碰到5、52、53、54…才会出现末尾是零,所以1000!
末尾零的个数为:
(1000div5)+(1000div52)+(1000div53)+(1000div54)=249)
(下面的程序没采用上面的算法,采取另一种算法实现了这一程序,显然上面的算法效率高)
(程序算法:
只需提供末尾几位有效数字即可,我采取提供四位有效数字相乘)
programI_11;
i,d:
=1to1000do
if(smod1000=0)thenbegins:
=sdiv1000;
=d+3;
if(smod100=0)thenbegins:
=sdiv100;
=d+2;
if(smod10=0)thenbegins:
=sdiv10;
=d+1;
=smod10000;
write(d);
15、编写程序,输出“字母塔”。
以此类推共26层。
A(★★)
ABA
ABCBA
……………
programe2_40;
=1to26do
=1to26-idowrite('
'
=1toidowrite(chr(64+j));
=i-1downto1dowrite(chr(64+j));
第4章数组类型
例题部分:
1、输入10个整数,把这10个数按从小到大的顺序排列。
(★★)
(冒泡法排序和选择法排序两种方法)
冒泡法排序:
programe1;
constn=10;
i,j,t:
input'
n,'
integernumber:
=1tondoread(a[i]);
=1ton-1do
=1ton-ido
ifa[j]>
a[j+1]thenbegint:
=a[j];
a[j]:
=a[j+1];
a[j+1]:
=1tondowrite(a[i]:
5);
2、折半查找。
(二分法查找)(★★)
3、旅馆里有一百个房间,从1到100编了号。
第一个服务员把所有的房间门都打开了,第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”,第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作