大学高等数学下考试题库附答案040722Word格式文档下载.docx
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A.B.C.D.
1x2x1x2
10.微分方程xyylny0的通解为（）.
yceB.
yeC.
ycxeD.
cx
e
二.填空题（4分5）
1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.
2.函数zsinxy的全微分是______________________________.
3y2xy3xy
3.设zx31，则
_____________________________.
的麦克劳林级数是___________________________.4.
2x
5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.
三.计算题（5分6）
zz
usin，而uxy,vxy，求,.
1.设zev
xy
2yz2xz
2.已知隐函数zzx,y由方程x24250确定，求,.
3.计算sinxyd，其中
D
22242
D:
xy.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
5.求微分方程
2x
3ye在y0条件下的特解.
x0
四.应用题（10分2）
11.要用铁板做一个体积为2
3
m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
12..曲线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点
1,，
求此曲线方程
试卷1参考答案
一.选择题CBCADACCBD
二.填空题
4.2xy2z60.
5.cosxyydxxdy.
6.6x91.
2yy2
7.
n0
.
8.
CCxe
1.
三.计算题
zxyzxy
6.eysinxycosxy，exsinxycosxy.
dsind
6.
9.
16
R.
10.
3.
xe2x
四.应用题
6.长、宽、高均为m
32时，用料最省.
12
7.yx.
《高数》试卷2（下）
13.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.
A.12B.13C.14D.15
14.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（）.
6432
15.函数
zarcsinxy的定义域为（）.
A.x,y0x1B.x,y0x1
C.
2y
x,y0xD.
x,
2y2
16.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（）.
17.函数
z2xy3xy的极大值为（）.
A.0B.1C.1D.
18.设
23xyy2
zx，则1,2
（）.
A.6B.7C.8D.9
19.若几何级数
ar是收敛的，则（）.
A.r1B.r1C.r1D.r1
20.幂级数
1x的收敛域为（）.
A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1
21.级数
sin
na
nn
是（）.
A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定
x3t
22.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为__________________________.
z12t
23.函数
xy
ze的全微分为___________________________.
24.曲面
24
z2xy在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.
1
2
1x
的麦克劳林级数是______________________.
9.设ai2jk,b2j3k，求ab.
10.设
zu，而uxcosy,vxsiny，求,.
2vuv2
3xyz
11.已知隐函数zzx,y由x32确定，求,.
12.如图，求球面
2y2z24a222
x与圆柱面xy2ax
（a0）所围的几何体的体积.
11.试用二重积分计算由yx,y2x和x4所围图形的面积.
试卷2参考答案
一.选择题CBABACCDBA.
2y2z
112
9.eydxxdy
10.8x8yz4.
25.
nx.
2n
26.
yx.
13.8i3j2k.
z2z3333
14.3xsinycosycosysiny,2xsinycosysinycosyxsinycosy.
15.
yz
2,
xz
16.
3232
a.
323
12.
《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、二阶行列式2-3的值为（）
45
A、10B、20C、24D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）
A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k
3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）
A、2B、3C、4D、5
4、函数z=xsiny在点（1，
）处的两个偏导数分别为（）
A、,
B、,
C、
D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则
2+y2+z2=2Rx，则
分别为（）
A、
xR
z
yx
B、
Ry
C、
xRy
D、
R
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为
x的薄板的质量为（）（面积A=
R）
A、R
2AB、2R2AC、3R2AD、R2A
xn
（1）7、级数
的收敛半径为（）
nn1
A、2B、
C、1D、3
8、cosx的麦克劳林级数为（）
（1）
（
2n）!
B、
（2n）!
1）
1）!
9、微分方程（y``）
+（y`）
5
+y`+2=0的阶数是（）
A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）
A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
x1y3
1、直线L1：
x=y=z与直线L2：
z的夹角为
21
___________。
x1y2z
直线L3：
与平面3260之间的夹角为
xyz
212
____________。
3、二重积分
d,D:
xy1的值为
4、幂级数的收敛半径为
n!
x__________，
0n!
的收敛半径为__________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t
2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算
xyd，其中D由直线y1,x2及yx围成.
4、问级数
n？
，？
sin收敛吗若收敛则是条件收敛还是绝对收敛
5、将函数f（x）=e
3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
2而体积最大的长方体体积。
1、求表面积为a
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫
做衰变。
由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）
已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B
10,A
二、填空题
1、
28
arcos,arcsin2、0.96，0.17365
21
18
3、л4、0，+
5、
x1
ce,cx1
y
三、计算题
1、-32-8
解：
△=2-53=（-3）×
-53-2×
23+（-8）2-5=-138
17-57-51-5
172-8
△x=3-53=17×
33+（-8）×
3-5=-138
27-57-52-527
同理：
-317-8
△y=233=276,△z=414
12-5
所以，方程组的解为1,2,3
2、解：
因为x=t,y=t
2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t
2，
所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3
故切线方程为：
1y1z
123
法平面方程为：
（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0
即x+2y+3z=6
3、解：
因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D：
1≤y≤2
y≤x≤2
故：
xyd
222
[xydx]dy（2y）dy
1y1
8
4、解：
这是交错级数，因为
Vnsin
0，所以，Vn1Vn,且lim
0，
所以该级数为莱布尼兹
型级数
，故收敛
。
又
当趋于
0时，sin
~
x，
，lim
1，又级数
发散，从而
发散
所以，原级数条件收敛。
、解：
因为
w
1x
2!
3!
x（,）
用2x代x，得：
1（2x）
2x）
（2x）
12x
6、解：
特征方程为r
2+4r+4=0
所以，（r+2）
2=0
-2x,y2=xe-2x得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e
-2x
所以，方程的一般解为y=（c1+c2x）e
四、应用题
1、解：
设长方体的三棱长分别为x，y，z
则2（xy+yz+zx）=a
构造辅助函数
F（x,y,z）=xyz+（2xy2yz2zxa）
求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：
yz+2（y+z）=0
xz+2（x+z）=0
xy+2（x+y）=0
与2（xy+yz+zx）-a
2=0联立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2（xy+yz+zx）-a
=0得x=y=z=
6a
6
所以，表面积为a
而体积最大的长方体的体积为
Vxyz
36
据题意
dM
dt
M
其中0
为常数
初始条件MM
t00
对于
M式
两端积分得lnMtlnC
t
所以，Mce
又因为MM
所以，MC
，MM
由此可知，铀的衰变规律为：
铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。
《高数》试卷4（下）
一．选择题：
31030
１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３
２．在空间直角坐标系中，方程x2y22表示．
（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面
３．二元函数z（1x）2（1y）2的驻点是．
（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）
４．二重积分的积分区域Ｄ是1x2y24，则dxdy．
（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15
５．交换积分次序后
dx
f（x,y）dy．
（Ａ）
11
0dy（,）
fxyd
（Ｂ）
dy
f
（x,y）dx
（Ｃ）
（x,
y）dx
（Ｄ）
（x,y）dx
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．
（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！
（Ｄ）１
８．下列级数收敛的是．
n1n
９．正项级数
u和
v满足关系式unvn，则．
（Ａ）若
u收敛，则
v收敛（Ｂ）若
v收敛，则
u收敛
n1n1n1n1
（Ｃ）若
v发散，则
u发散（Ｄ）若
v发散
１０．已知：
1xx2
，则
的幂级数展开式为．
（Ａ）1x2x4（Ｂ）1x2x4（Ｃ）1x2x4
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