必修2:高二立体几何文科综合测试题(三).doc
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立体几何文科试题
一、选择题:
本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是()
A.若m∥,n∥,则m∥n
B.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若,m,则m
D.若,m,m,则m∥
2、已知直线与平面满足和,则有
A.且 B.且
C.且 D.且
3.若,,且,则实数的值是()
A.-1B.0C.1D.-2
4、已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()
A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β
5一个几何体的三视图及长度数据如图,则几何体的表面积与体积分别为
6、已知长方体的表面积是,过同一顶点的三条棱长之和是,则它的对角线长是()
A.B.C.D.
7、已知圆锥的母线长,高,则该圆锥的体积是____________
.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.12πB8πC.13π D.16π
8、某几何体的三视图如图所示,当取最大值时,这个几何体的体积为 ()
A. B. C. D.
9、已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是()
A.B.C.D.
10、四面体的外接球球心在上,且,,在外接球面上两点间的球面距离是( )
A. B. C. D.
11、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面()
A.4cm B.2cmC.D.
12、有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为()
A.3 B.7 C.8 D.11
二.填空题:
本大题共4个小题。
把答案填在题中横线上。
13.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为________
14、在中,,是平面外一点,
则到平面的距离是
15、设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是.
16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为.
三.解答题:
本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)如图:
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=.
(Ⅰ)求证:
CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求三棱锥A1-CDE的体积.
图6
18、(本小题满分12分)
如图6,已知四棱锥中,⊥平面,
是直角梯形,,=90º,.
(1)求证:
⊥;
(2)在线段上是否存在一点,使//平面,
若存在,指出点的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.
19、(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:
EF∥面PAD;
(2)证明:
面PDC⊥面PAD;
(3)求四棱锥P—ABCD的体积.
20、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,.
(1)下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图,请据此画出它的左视图和俯视图;
(2)若是的中点,求四棱锥的体积.
21、(本小题满分12分)如图所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
22.(本小题满分14分)
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:
cm)。
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结,证明:
∥面EFG。
答案:
一、选择题
1D2、A3、D4、D5、C6、D7、A.8、D
9、B10、C11、D12、C
二、填空题
13、14、15、816、
三、解答题
17解:
解:
(1)在Rt△DBE中,BE=1,DE=,∴BD===AB,∴则D为AB中点,而AC=BC,∴CD⊥AB
又∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA1
又AA1∩AB=A且AA1、ABÌ平面A1ABB1
故CD⊥平面A1ABB1 6分
(2)解:
∵A1ABB1为矩形,∴△A1AD,△DBE,△EB1A1都是直角三角形,
∴
=2×2-××2-××1-×2×1=
∴ VA1-CDE=VC-A1DE=×SA1DE×CD=××=1
∴ 三棱锥A1-CDE的体积为1. -------------------------12分
18解:
解:
(1)∵⊥平面,平面,
∴⊥.……2分
∵⊥,,
∴⊥平面,……4分
∵平面,∴⊥.……6分
(2)法1:
取线段的中点,的中点,连结,
则是△中位线.
∴∥,,……8分
∵,,
∴.
∴四边形是平行四边形,……10分
∴.
∵平面,平面,
∴∥平面.
∴线段的中点是符合题意要求的点.……12分
法2:
取线段的中点,的中点,连结,
则是△的中位线.
∴∥,,
∵平面,平面,
∴平面.……8分
∵,,
∴.∴四边形是平行四边形,
∴∵平面,平面,
∴∥平面.……10分
∵,∴平面平面.∵平面,
∴∥平面.
∴线段的中点是符合题意要求的点.……12分
19如图,连接AC,
∵ABCD为矩形且F是BD的中点,
∴AC必经过F 1分
又E是PC的中点,
所以,EF∥AP 2分
∵EF在面PAD外,PA在面内,∴EF∥面PAD 4分
(2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD面ABCD=AD,∴CD⊥面PAD,
又AP面PAD,∴AP⊥CD 6分
又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD 7分
又AD面PAD,所以,面PDC⊥面PAD 8分
(3)取AD中点为O,连接PO,
因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形,所以PO⊥面ABCD,
即PO为四棱锥P—ABCD的高 10分
∵AD=2,∴PO=1,所以四棱锥P—ABCD的体积--------12分
20
解:
(2)解:
如图所示.由,,则面.所以,四棱锥的体积为.
…3
…6
…10
…12
21解:
(1)即
(2),时,时,
时取得最大值.
22、解:
(Ⅰ)如图
4
6
4
2
2
2
4
6
2
2
(俯视图)
(正视图)
(侧视图)
4分
(Ⅱ)所求多面体体积
A
B
C
D
E
F
G
. 9分
(Ⅲ)证明:
在长方体中,
连结,则.
因为分别为,中点,
所以,
从而.又平面,
所以面. 14分
10