很详细黄冈实验学校教案1.1.2集合间的基本关系.doc
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教学,重要的不是教师的“教”,而是学生的“学”
1、1、2集合间的基本关系
学案编写者:
黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、准确理解集合之间包含与相等的关系,能够识别并写出给定集合的子集和真子集,能准确的使用相关术语和符号;
2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系,深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用;
3、掌握子集和空集性质,能在解题中灵活运用;了解集合子集个数的求法.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第6页第1—7段,回答问题(子集、集合间的关系)
<1>根据教材上的例子,你能发现集合间有什么关系吗?
<2>根据上面的阐述,你能总结出子集的描述性定义并理解之吗?
结论:
<1>可以发现:
,其中第三个例子中集合C和集合D;<2>一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合关系,称集合A为集合B的,记作(或)读作:
“包含于”(或);
(引申:
例子三中的集合C和集合D是什么关系呢)
2、阅读教材第6页最后一段,回答问题(真子集)
<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集,同样是子集,有什么区别?
你能由此得出真子集的描述性定义吗?
结论:
<3>例子①中AB,但有两个元素4B,5∈B且4A,5A;而例子③中集合C和集合D中的元素;由此,我们可以得到真子集的描述性定义:
如果集合AB,但存在元素,,且,我们称集合A是B的真子集,记作:
AB(或BA)
3、阅读教材第6页倒数第2、3段,回答问题(集合相等)
<4>结合例子③,类比实数中的结论:
“若,且,则”,在集合中,你发现了什么结论?
结论:
<4>如果集合A是集合B的子集(),且集合B是集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作:
.
3、阅读教材第7页,回答问题(空集)
<5>你能给出空集的定义吗?
你能理解空集的含义吗?
结论:
把不含任何元素的集合叫做空集,记作.并规定:
空集是任何集合的子集,即;空集是任何非空集合的真子集,即().
4、阅读教材有关Venn图的知识,回答问题(Venn图)
<6>试用Venn图表示例子①中集合A和集合B;若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.
结论:
如图所示
三、【练习与巩固】(约12分钟)
根据今天所学内容,完成下列练习
练习一:
<1>教材第7页练习第1题;<2>已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数有几个?
思考:
集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集?
多少个真子集?
结论:
集合A中含有n个元素,那么集合A有个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有个真子集.
练习二:
教材第7页练习第2、3题;(通过练习二,提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别)
练习三:
已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,}.若BA,则实数m=_______.(练习三是一个选讲题目,时间够的话可以讲一讲,时间不够则放在作业上作为选做题)
四、【作业】
1、必做题:
习题1.1A组第5题(要求抄写题目,独立完成)
2、选做题:
习题1.1B组第2题(同学之间可以相互讨论完成)
1、1、2集合间的基本关系
学案编写者:
黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、准确理解集合之间包含与相等的关系,能够识别并写出给定集合的子集和真子集,能准确的使用相关术语和符号;
2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系,深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用;
3、掌握子集和空集性质,能在解题中灵活运用;了解集合子集个数的求法.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第6页第1—7段,回答问题(子集、集合间的关系)
<1>根据教材上的例子,你能发现集合间有什么关系吗?
<2>根据上面的阐述,你能总结出子集的描述性定义并理解之吗?
结论:
<1>可以发现:
对于题目中的两个集合A、B,集合A中的元素都在集合B中,其中第三个例子中集合C和集合D是相等的;<2>一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作:
(或)读作:
“包含于”(或“包含”);
(引申:
例子三中的集合C和集合D是什么关系呢)
【教学效果】:
基本上能达到自学的效果和预期的目标,注意防止学生不深入探究,这一点是最主要的.
2、阅读教材第6页最后一段,回答问题(真子集)
<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集,同样是子集,有什么区别?
你能由此得出真子集的描述性定义吗?
结论:
<3>例子①中AB,但有两个元素4∈B,5∈B且4A,5A;而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同;由此,我们可以得到真子集的描述性定义:
如果集合AB,但存在元素,,且,我们称集合A是B的真子集,记作:
AB(或BA)
【教学效果】:
子集和真子集是容易混淆的两个概念,要进一步练习和训练.
3、阅读教材第6页倒数第2、3段,回答问题(集合相等)
<4>结合例子③,类比实数中的结论:
“若,且,则”,在集合中,你发现了什么结论?
结论:
<4>如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集AB,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作:
A=B.
【教学效果】:
要注意集合相等的条件,这是我们证明两个集合相等的依据.
3、阅读教材第7页,回答问题(空集)
<5>你能给出空集的定义吗?
你能理解空集的含义吗?
结论:
把不含任何元素的集合叫做空集,记作.并规定:
空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠).
【教学效果】:
注意空集和{0}的区别.
4、阅读教材有关Venn图的知识,回答问题(Venn图)
<6>试用Venn图表示例子①中集合A和集合B;若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.
结论:
如图所示
【教学效果】:
学生能达到预期的学习目标.
三、【练习与巩固】(约12分钟)
根据今天所学内容,完成下列练习
练习一:
<1>教材第7页练习第1题;<2>已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数有几个?
思考:
集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集?
多少个真子集?
结论:
集合A中含有n个元素,那么集合A有个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有个真子集.
【教学效果】:
要记住思考题的结论.
练习二:
教材第7页练习第2、3题;(通过练习二,提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别)
练习三:
已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,}.若BA,则实数m=_______.(练习三是一个选讲题目,时间够的话可以讲一讲,时间不够则放在作业上作为选做题)
四、【作业】
1、必做题:
习题1.1A组第5题(要求抄写题目,独立完成)
2、选做题:
习题1.1B组第2题(同学之间可以相互讨论完成)
五、【小结】
这节课主要讲了五大块内容:
子集、真子集、集合相等、空集、Venn图,其中最主要的是子集和真子集的区别,一定要给学生弄清楚,弄明白,而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前,不知道为何有了子集,又分出了一个真子集的概念?
第二点要注意的是要让学生很明确,元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况下用包含关系,什么情况下用属于关系,都要点到.
六、【教学反思】
这节课总体上来讲基本上完成了教学任务,但是从学生的表情来看,还是有一定的缺陷的.以后的课堂一定要注意提高学生的学习积极性,注意一些补救的措施.
每一节课前都以为自己做到了万无一失,事实上,课堂上的变数,可能是让你始料不及的.所以要抓细节,抓学生理解力,备学生,备课堂气氛.
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新课标人教A版数学教案