平面向量的线性运算试题(含答案)1.doc

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一、选择题

1．下列各式正确的是（ ）

　　A．若a、b同向，则

　　B．与表示的意义是相同的

　　C．若a、b不共线，则

　　D．永远成立

2．等于（ ）

　　A．　　B．0 　　C．　　D．

3．若a、b、a＋b均为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则（  ）

　　A．　　B．　　C．　　D．以上都不对

4．下列命题

　　①如果a与b的方向相同或相反，那么的方向必与a、b之一的方向相同。

　　②△ABC中，必有0。

　　③若0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点。

　　④若a、b均为非零向量，则与一定相等。

其中真命题的个数为（  ）

　　A．0　　B．1　　C．2　　D．3

5．已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量等于（  ）

　　A．　　B．　　C．　　D．

6．如图，在四边形ABCD中，设，则等于（  ）

　　A．　　B．

　　C．　　D．

7．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（  ）

　　A．a与b的长度必相等　　B．

　　C．a与b一定不相等　　D．a是b的相反向量

8．可以写成：

①；②；③；④，其中正确的是（  ）

　　A．①② 　　B．②③ 　　C．③④ 　　D．①④

9．在以下各命题中，不正确的命题个数为（  ）

　　①是的必要不充分条件；

　　②任一非零向量的方向都是惟一的；

　　③；

　　④若，则0；

　　⑤已知A、B、C是平面上的任意三点，则0。

　　A．1　　B．2　　C．3　　D．4

10．某人先位移向量a：

“向东走3km”，接着再位移向量b：

“向北走3km”，则（ ）

　　A．向东南走km　　B．向东北走km

　　C．向东南走km　　D．向东北走km

11．若，则的取值范围是（  ）

　　A．　　B．（3，8）　　C．　　D．（3，13）

二、填空题

12．若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形，则＝       。

13．设ABCDEF为一正六边形，，则

14．化简：

15．如图所示，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是            。

三、解答题

16．如图所示，在ABCD中，已知，用a、b表示向量、。

17．如图所示，已知在矩形ABCD中，，设。

试求。

18．如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点。

若，试证明：

。

19．在无风时，飞机的航速为320km/h，现在飞机朝东飞行，而风以80km/h的速度向北吹。

求飞机的实际航速和航向。

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 

12．0 13． 14．0 15．kg，5kg

16．由于，而，所以。

　　由于四边形ABCD为平行四边形，所以。

17．。

　　延长BC至E，使，连DE。

由于，

　　∴四边形ACED是平行四边形，∴，

　　∴，∴。

18．证明：

19．飞机的实际速度是飞机速度与风速的向量和，飞机的实际航速是330km/h，航向是北偏东75°58′。

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