山西省太原市高三高三一模数学文试题.doc

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山西省太原市2017届高三模拟考试

（一）

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C.D．

2.复数（）

A．B．C.D．

3．在等差数列中，，则（）

A．8B．6C.4D．3

4．已知，若，则（）

A．B．C.D．

5.函数的图像大致为（）

A．B．C.D．

6.已知圆,直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离”发生的概率为（）

A．B．C.D．

7.执行如图的程序框图，已知输出的。

若输入的，则实数的最大值为（）

A．1B．2C.3D．4

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C.D．

9.已知实数满足条件给出下列四个命题:

则的取值范围为（）

A．B．C.D．

10.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若6，则的面积为（）

A．B．C.D．4

11.已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C.D．

12.已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（）

A．B．

C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知,若,则实数．

14.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．

15.已知三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的体积为．

16.已知数列中，，则其前项和．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知分别是的内角所对的边，.

（1）证明：

；

（2）若,求.

18.某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。

某汽车经销商推出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。

已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。

以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；

（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；

（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表：

若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值.

19.如图，在几何体中，四边形是菱形，平面,,且.

（1）证明：

平面平面.

（2）若，求几何体的体积.

20.已知直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.

（1）若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；

（2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.

21.已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点（均异于原点）

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）当时，求的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；

（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CADBD6-10:

CDDCA11、12：

BA

二、填空题

13.-114.15.16.

三、解答题

17.

（1）证明：

∵,由得,

∵，∴，∴

∴或，

若,则,这与“”矛盾,.

∴

（2）∵，∴，

由余弦定理得,

∵，∴或，

①当时，则，这与“”矛盾,；

②当，由

（1）得，∴，

∴

18.解：

（Ⅰ）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为；

（Ⅱ）由题意得，

∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为（万元）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润为，

∴该经销商上交税款为，

∴该经销商月纯收入的平均值为（万元）.

19.

（1）证明：

∵四边形是菱形，∴

∵平面∴

∴平面

∴平面⊥平面

（2）设与的交点为，，

由

（1）得平面，

∵平面∴，

∵，∴，

∴，∴

∴，

∵，∴

∴，

∴，∴

∴.

20.解

（1）由题意得

∴

∴所以椭圆的方程为；

（2）当时，由得，

∵,

∴,

∴直线的方程为，

设，由得

∴，∴

设，由得

∴，∴，

∵点平分线段，∴，

∴，∴，

∴，代入椭圆方程得，符合题意，

∵，∴.

21.解

（1）由题意得

∴，

∴在处的切线方程为

即，

∵点在该切线上，∴，

∴

函数在单调递减；

（2）由题意知且，

原不等式等价于，

设，

由

（1）得在单调递减，且，

当时，；当时，；

∴，

假设存在正数，使得，

若，当时，；

若，当时，；

∴不存在这样的正数，使得，∴的值域为

∴的取值范围为.

22.解

（1）∵，∴，

由得曲线的极坐标方程为，

∵，∴曲线的极坐标方程为；

（2）由

（1）得，，

∴

∵，∴，∴，

∴的取值范围为.

23.解：

（1）∵，∴，

∴，

∴，∴，∴实数的最大值为1；

（2）当时，

∴，

∴或

∴，∴实数的取值范围是.

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