河南省重点中学内部模拟数学二试题Word文档格式.docx
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二、填空题
11.计算：
卜2卜^27+（71-2）°
=
12
.如图所示，DE//BF,/。
=53。
，ZB=30°
DC平分NBCE,则NOCE的度数
为
14.如图所示，A8CO为矩形，以。
。
为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切,
沿着折痕。
F折叠该矩形，使得点C的对应点E落在A8边上，若AO=2,则图中阴影
部分的面枳为
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P是AB上（不含端点A,B）任意一
点，把APBC沿PC折叠，当点的对应点落在矩形ABCD的对角线上时,
三、解答题
16.先化简，再求代数式（1+」一）+"
+的值,其中〃?
=2sin60。
+1.m—1"
+2/77+1
17.为了丰富学生的业余文化生活，某校教务处准备在大课间期间开设兴趣小组，预设科目为“舞蹈”“音乐”“电竞”“动漫”为了准确配备教室与师资，负责人制作了
“你最喜欢的科目”的调查问卷，在校园随机调查后制作了两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下面问题：
课程选择条形统计图课程选择扇形统计图
（1）本次调查中，参与问卷调查的人数为;
（2）扇形统计图中的〃?
、〃的值为、,补全条形统计图；
（3）若该校有学生2000人，请你估计报名“电竞”的学生的人数为:
（4）最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生，若随机抽取两名学生参与教室网线布设，求两名学生恰为一男一女的概率.
18.如图所示，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y=&
（x>
0）交X
于点C，已知AC=2AB.
（1）求反比例函数解析式：
（2）若在点C的右侧有一平行于），轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于。
、E两点,若CD=CE,求点。
坐标.
19.在RtZXABC中，NA=3（T,在48边上取点以反）为直径作。
，与AC边切于点孔交边于点E.
（1）若8C=3,求。
的半径；
（2）①连接。
F、EF,则四边形OFEB的形状为
②写出你的推断过程.
览，山腰处的一棵缀满红叶的枫树（A）吸引了他们的目光，已知小明的仰角为30°
爸爸的仰角为45°
若小明与爸爸之间（£
尸）相距6米，求枫树（A）与地面的距离（40）
1.73,结果保留一位小数.）
21.小李经营的车饰店销售某品牌车漆修好液，已知其进价为40元/支，试销阶段发现
将售价定为80元/支时，每天可销售20支,后来为了扩大销售量，小李适当降低了售价,销售量丁（支）与降价x（元）的关系如图所示.
（1）请仔细读题，并补全下面表格:
降价力元
•••
2
4
X
销量w支
24
28
30
（2）若要使得平均每天销售这种修更液的利润W最大，则每支修更液应该降价多少元?
最大的利润W为多少元？
22.一副三角板如图1所置，其中AC边与等腰斜边上的中线EC共线，以C点为旋转中心，顺时针转动ZvlCB,B、A两点分别于G、f两点对应，CG交BE边于点、M,CF交DE边于N,己知旋转角为a,BC=2.
（问题发现）
（1）如图2所示，若旋转角a（0。
<
a<
30d）时，猜想CM与CN的数量关系，并写出你的推断过程；
（类比探究）
（2）如图3所示，若旋转角a=75°
时，
（1）中的结论是否还成立？
此时连接MN,请直接写出MN的长度为；
（拓展延伸）（3）在图3的基础上将△GCF向左平移至△G”厂的位置，若DH=k・BH,猜想线段HN与HM的数量关系.
23.已知抛物线y=aF+A+c与x轴交于。
、8两点，其顶点A坐标为（1,1）,点C为抛物线在第四象限内的一点，其坐标为（3,-3）.
（1）求抛物线解析式；
（2）点。
为抛物线在第三象限内的一点，过点。
向x轴作垂线段，垂足为“，是否存在点。
使得与△AOC相似，如果存在，请求出点。
坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）点E、尸分别为抛物线以及抛物线对称轴上的两动点，请问是否存在以8。
为边,B、0、E、尸为顶点的平行四边形，如果存在请直接写出点E坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B
【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
【详解】
解：
|-4|=4,4的相反数是-4,
故选：
B.
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键
2.B
【解析】
科学记数法的表示形式为axld的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>
1时，n是正数；
当原数的绝对值VI时，n是负数.
将2135亿=213500000000用科学记数法表示为：
2.135x10”.
故选B.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax］。
的形式，其中lS|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.A
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.
从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线，故选项A符合题意.
A.
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握左视图是从前左向右看得到的视图.
4.C
分别根据合并同类项法则，同底数累的乘法法则，鬲的乘方运算法则以及同底数昂的除法法则逐一判断即可.
解:
A.a5+a5=2a5,故本选项不符合题意；
B.a--a3=a5,故本选项不符合题意；
C.（a3）3=a9,符合题意;
D.a^=a4（a^O）,故本选项不符合题意.
C.
本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，幕的乘方运算以及同底数幕的除法，熟练掌握法则是解题的关键.
5.D
先将数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得.
将这6个数据重新排列为:
40、65、70、80、80、90,
所以众数为80,中位数为&
1包=乃，
D.
本题考查了众数和中位数的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关健
6.A
设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共45只且鸡和兔共有160只脚，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.
设鸡x只，兔子y只，共有头45个，
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
7.B
根据根的判别式即可求出答案.
A、△=!
-4x1x2=-7<
0,故方程没有实数根.
B、A=4-4xlxl=0,故方程有两个相等的实数根.
C、原方程化为（x-1）2=-3,故方程没有实数根.
D、△=1-4x1x4=-15<
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a£
+bx+c=0（axO）的根的判别式△fLlac与方程解的关系是解答此题的关键.
8.B
直接利用已知得出紫色部分扇形的圆心角度数，再利用概率公式计算得出答案.
•・•红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150。
.
・•・紫色部分扇形的圆心角度数为：
360。
-1500-90°
=120°
故指针停止后落在紫色区域的概率是：
鸟=2.
3603
本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，用到的知识点为：
概率=相应的面积与总面枳之比.
9.B
由正方形的性质得出OA=OB=BC=4,进而求得NDOB=60。
，BE=BC=4,根据平行线的性质得出NEBF=NDOB=60。
，解直角三角形求得BF=2,EF=2j§
\即可求得E的坐标.
边长为4的正方形AOBC中，OA=OB=BC=4,,/ZAOD=30°
AZDOB=60°
BE=BC=4,
VOD/7BE,
・•・ZEBF=ZDOB=60°
.*.BF=-BF=2,EF=^BF=2,
22
/.OF=4+2=6,
AE（6,2G）.
本题考查了正方形的性质、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题得关键10.B
连接AC与BD交于点O,作MH_LBD,垂足为H,根据菱形的性质以及题目给出的条件可得BO=JJcm,进而得出BD=2jTcm,根据题意可知AM=tcm,BN=2tcm,根据题意得出t的取值范闱，再根据三角形的面积公式得出S与t之间的函数关系式即可得出正确选项.
如图，连接AC与BD交于点O,作垂足为H,
「ABCD是菱形，ZBAD=120°
AZBAC=60°
ZABO=30°
.*.BO=AB-cos30°
=2x—=y/3（cm）,
ABD=25/3（cm）,
根据s=vt可知,AM=t（cm）,BN=2t（cm）,
V0<
AM<
2,042《26,
•・•在ABMH中，BN=2t,MH=BM*sin3O°
=-（2-O,
°
BNMHcl_111L
♦•SWN=—--=2r—（2-f）x-=--（r-1）+-（ow《6），乙乙乙乙乙
此函数的图象为开口方向向下的抛物线的一部分，且图象两个端点的横坐标分别为0,.
本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解
决本题的关键.
11.6.
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.
|-2|-^27+（兀-2）0
=2-（-3）+1=6
故答案为：
6.
【点睛】本题考查了实数得运算，涉及到乘方、开方，零指数幕等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关健
12.23°
.
根据平行线的性质求出NFAC=ND,根据三角形外角的性质可得NACB,再根据角平分线定义即可求解.
・・・DE〃BF,ZD=53°
:
.ZFAC=ZD=53°
ZB=30°
ZACB=23°
〈DC平分NBCE,
ZDCE=23°
23°
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线定义，熟练掌握相关知识是解题得关犍
13.-1<
%^4
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
解不等式3x+l>
-2,得：
解不等式12-3x20,得：
xW4,
则不等式组的解集为-1VxW4,
-1VxW4.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;
同小取小：
大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
14.3小-+兀3
作OH_LAB于H,DE交半圆于M,连接OM,作ONJ_DM于N,如图，利用切线的性质得CD=2OH=4,再根据折叠的性质得DE=DC=4,则根据正弦的定义得到NAED=30。
AE=J?
.AD=2JJ,接着求出NDOM=120。
，然后根据三角形面枳公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=Saa°
e-S弓号/）“"
=5g/加-（S墩彩/）aw-Sa/w）进行计算.
作O”J_AB于H,0E交半圆于M,连接。
M,作。
MLOM于N,如图，
•・•矩形的另外三边分别与半圆相切，
・・・。
”为半圆的半径，
CD=2OH=2AD=4,
•・・。
（7丫30尸折叠至110日，
DE=DC=4,
在RtaADE中，*/sinZAED==—=—,
DE42
ZAED=30°
.\AE=乖力£
>
=2"
，：
CD〃AB,
：
.ZCDE=ZAEB=30°
•：
OD=OM,
ZODM=ZOMD=3Q0,
ZDOM=120°
，图中阴影部分的面积=SaADE-S弓影DHAf=SaADE-（Stii^DOM-S^DOM）=
▲x2x2"
-（U叱Z-L2Gxi）=3痒。
236023
故答案为3&
-［知.
本题考查了切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了折叠的性质和扇形的面枳公式.
-3-9
15.——或.——・
24
分两种情况探讨：
①点B落在矩形对角线BD上，②点B落在矩形对角线AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果.
①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示.
•••矩形ABCD中，AB=4,BC=3
/.ZABC=90°
AC=BD,
/.AC=BD="
2+32=5.
根据折叠的性质得：
PC±
BB;
/.NPBD=NBCP,
AABCP^AABD,
.BPBCnnBP4—6P8—BP
即——=
ADAB3510
9解得：
BP=-.
②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示.
BP=BP,NB=NPB，C=90。
/.ZAB/A=90°
，△APB"
ZiACB,
.BPAPnnBP4—BP.■=，,
BCAC35
解得：
BP=—.
39
故答案为二或二.
本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；
熟练掌握矩形
的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键.
加+13+2道
16.,•
W7-13
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到
最简结果，把m的值代入计算即可求出值.
mm+1
x
w-1m
m+lm-1
Vm=2sin60°
+l=2x乎+1=有+l,
・回y_m+1_yf^+1+1—yfi+2—3+2-^3
..原式==—==—产—=.
w-1V3+1-1V33
本题考查了分式的化简求值以及分母有理化、特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解题的关健
17.
（1）80；
（2）25,54,图详见解析；
（3）1000；
（4）
（1）从两个统计图可得，“电竞'
'
的有40人，占调查人数的50%,可求出调查人数；
（2）求出“音乐”20人所占的百分比，即可求出n的值，求出“动漫”12人所占的百分比，即可求出“动漫”所在的圆心角的度数,确定m的值;
求出“舞蹈”的人数,即可补全条形统计图：
（3）样本估计总体，样本中“电竞”占50%,估计总体2000人的50%是报“电竞”的人数.
（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，即可求出相应的概率.
（1）40-50%=80（人），
80：
（2）20+80=25%,m=360°
x一=54°
80
80xl0%=8（人），补全条形统计图如图所示：
25,54；
（3）2000x50%=1000（人）
1000;
（4）用列表法表示所有可能出现的结果如卜.：
勇1
男2
女1
即
里2里1
女期
期里2
女男2
女
男1女
男2女
共有6种结果,其中一男一女的有4种,
42
・•・两名学生恰为一男一女的概率为7=§
本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.
24c
18.
（1）y=—；
（2）D（6,8）.x
（1）作CM_Ly轴于M,如图，利用直线解析式确定A（0,2）,B（-2,0）,再根据平行线分线段成比例定理求出MC=4,AM=4,则C（4,6）,然后把C点坐标代入y=七中求X
出k得到反比例函数解析式；
（2）MC交直线DE于N,如图，证明ACND为等腰直角三角形得到CN=DN,再利用CD
=CE得到CN=NE=DN,设CN=t,则N（4+t,6）,D（4+t,6+t）,E（4+t,6-t）,然
后把E（4+t,6-t）代入y=—得（4+t）（6-t）=24,最后解方程求出t得到D点坐标.X
（1）作CM_Ly轴于M,如图，当x=0时，y=x+2=2,则A（0,2）,当y=0时，x+2=0,解得x=-2,则B（-2,0）,VMC//OB,
.MC_AMAC_
OB-OA-AB-2,
AMC=2OB=4,AM=2OA=4,
AC（4,6）,k把C（4,6）代入y=—得k=4x6=24,
X24，反比例函数解析式为丫=一；
x
（3）MC交直线DE于N,如图，
VMC=MA,
「•△MAC为等腰直角三角形，•二ZACM=45°
工NDCN=45。
AACND为等腰直角三角形,，CN=DN,
VCD=CE,
ACN=NE=DN,
设CN=t,则N（4+36）,D（4+36+t）,E（4+t,6-t）,
把E（4+t,6-t）代入y=一得（4+t）（6-t）=24,解得L=0（舍去），t：
=2,
本题是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质，有一定的难度
19.
（1）2；
（2）①菱形；
②证明详见解析.
（1）连接OF,根据直角三角形的性质求出AB,证明△AOFsaABC,根据相似三角形的
OFA0
性质得到=代入计算得到答案；
BCAB
（2）①根据图形猜想即可：
②根据等边三角形的判定定理得到ABOE为等边三角形，得到BE=OB=OE,根据菱形的判定定理证明结论.
（1）连接OF,
在RQABC中，ZA=30°
AAB=2BC=6,••.AC是。
的切线,
，OF_LAC,又BCJ_AC,，OF〃BC,
，AAOF^AABC,
OFAOOF6—0尸
，——=——,即——=,
BCAB36
解得，OF=2,即0O的半径为2；
（2）①四边形OFEB的形状为菱形,
菱形；
②在RSABC中，ZA=30°
ZB=60°
VOB=OE,ZB=60°
•••△BOE为等边三角形，
•二BE=OB=OE,
VOF/7BC,BE=OF,
••・四边形OFBE为平行四边形，
VBE=OB,
••・四边形OFEB的形状为菱形.
本题考查圆的切线的性质和判定、相似三角形的判定和性质、菱形的判定，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.
20.枫树（A）与地面的距离（AO）为9.3米
过H作HB_LAD于B,作GC_LAD于C,解直角三角形即可得到结论.
过H作HB_LAD于B,作GC_LAD于C,
在R3AHB中，ZAHB=45°
ZABH=90°
，AB=BH=a,
VBC=HE-GF=1.8-1.6=0.2m,
AC=a+0.2,
/।AC
在RiaAGC中，tan300=,
GC
■Cl+0.2yj3
••二~=，
a+63
a^7.70,
/.AD=7.70+1.6=9.3（米），
答：
枫树（A）与地面的距离（AD）为9.3米
本题考查了解直角三角形的应用.建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些.
21.
（1）5,Zv+20；
（2）当每支降价1
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