学年高一数学必修复习资料二十一高考题附答案.doc

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数学必修4复习资料二十一

一、选择题

1函数最小值是

A．-1B.C.D.1

【答案】：

B

[解析]∵∴.故选B

2已知，则

（A） （B） （C） （D）

【解析】

＝＝

【答案】D

24.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos（）的图象如图所示，，则=

（A）（B）（C）－（D）

【解析】由图象可得最小正周期为

于是f（0）＝f（）,注意到与关于对称

所以f（）＝－f（）＝

【答案】B

3已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是

（A）（，）（B）［，）（C）（，）（D）［，）

【解析】由于f（x）是偶函数,故f（x）＝f（|x|）

∴得f（|2x－1|）＜f（）,再根据f（x）的单调性

得|2x－1|＜解得＜x＜

【答案】A

4有四个关于三角函数的命题：

：

xR,+=:

x、yR,sin（x-y）=sinx-siny

:

x,=sinx:

sinx=cosyx+y=

其中假命题的是

（A），（B），（3），（4），

解析：

：

xR,+=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。

选A.

5的值为

（A）（B）（C）（D）

【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。

解：

，故选择A。

6已知tan=4,cot=,则tan（a+）=

（A）（B）（C）（D）

【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。

解：

由题，，故选择B。

7如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

（A）（B）（C）（D）

【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。

解:

函数的图像关于点中心对称

由此易得.故选A

8若,则的值为

（A）0（B）（C）1（D）

答案：

B.

解析:

利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得,

故选B.

9已知函数，下面结论错误的是

A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数

【答案】D

【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D

10函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f（x）,当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，

：

=为奇函数，故选D.

11有四个关于三角函数的命题：

：

xR,+=:

:

x,:

其中假命题的是

（A），（B），（3），（4），

【答案】A

【解析】因为+＝1，故是假命题；当x＝y时，成立，故是真命题；＝｜sinx｜，因为x，所以，｜sinx｜＝sinx，正确；当x＝，y＝时，有，但，故假命题，选.A。

12将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于（D）

A．B．C.D.

【答案】：

D

【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。

二、填空题

13.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。

14已知函数的图像如图所示，则。

【答案】0

【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。

15若x∈（0,）则2tanx+tan（-x）的最小值为2.

【答案】：

【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。

16函数的最小值是_____________________.

【答案】

【解析】，所以最小值为：

三、解答题

17已知=2，求

（I）的值；（II）的值．

解：

（I）∵tan=2,∴;

所以=；

（II）由（I）,tanα=－,所以==.

　已知向量m=（sinA,cosA）,n=，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.

本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.

　　　解：

（Ⅰ）由题意得

　　　　　由A为锐角得

　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知

　　　　　　　所以

　　　　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f（x）有最大值.

　　　　　　　当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，所以所求函数f（x）的值域是.

18本小题满分13分）

已知函数，的最大值是1，其图像经过点．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

【解析】

（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；

（2）依题意有，而，，

19．已知函数f（x）＝2sinxcosx＋cos2x．

（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）设∈（0，），f（）＝，求sin的值．

解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

20．已知函数f（x）＝为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）美洲f（）的值；

（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.

解：

（Ⅰ）f（x）＝

＝

＝2sin（-）

因为　f（x）为偶函数，

所以　对x∈R,f（-x）=f（x）恒成立，

因此　sin（--）＝sin（-）.

即-sincos（-）+cossin（-）=sincos（-）+cossin（-）,

整理得　sincos（-）=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.

又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f（x）＝2sin（+）=2cos.

由题意得　　　

故　　　　f（x）=2cos2x.

因为　　　

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

当　　　　　2kπ≤≤2kπ+π（k∈Z）,

即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+（k∈Z）时，g（x）单调递减.

因此g（x）的单调递减区间为　　　　　（k∈Z）

21如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．

（Ⅰ）求tan（）的值；

（Ⅱ）求的值．

【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的，因为,为锐角，所以=

因此

（Ⅰ）tan（）=

（Ⅱ），所以

∵为锐角，∴，∴=

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