第一讲消去问题Word格式.docx
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“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。
我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。
“一般应用题”没有各顶的数量关系，也没有解题模式。
解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清已知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。
对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。
例1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身的重量，而鱼身重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼重多少千克？
例2、一所小学的五年级有四个班，其中五
（1）班和五
（2）班共有81人，五
（2）班和五（3）班共有83人，五（3）班和五（4）班共有86人，五
（1）班比五（4）班多2人。
这所学校五年级四个班各有多少人？
例3、甲、乙两位渔夫在河边钓鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。
吃完后来客付了8角钱作为餐费。
问：
甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？
例4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。
已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？
例5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。
分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克。
结果甲和丙各给乙1.5元钱。
每千克西瓜多少元？
1、甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。
结果甲拿了6米，乙拿了14米。
这样，乙就要给甲12元钱。
每米花布的单价是多少元？
2、学校买了2张桌子和5把椅子，共付了330元。
每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。
每张桌子多少元？
3、甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。
分苹果时，甲和丙都比乙多拿7.8千克苹果，这样甲和丙各应给乙6元钱。
每千克苹果多少钱？
4、某校六年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人。
已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙丙、丁四个班共有多少人？
5、某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？
第三讲盈亏问题
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；
按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：
小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；
如果每人分5个，就缺少14个。
小朋友有多少个？
苹果有多少个？
比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少14个，两次相差16+14=30（个）。
这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。
相差30个，就说明有30÷
3=10（个）小朋友。
10×
2+16=38（个）苹果。
例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；
如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。
幼儿园下班有多少个小朋友？
这些糖果共有多少粒？
例2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；
如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人？
这批砖共有多少块？
例3、某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；
如果每班分20棵，正好分完。
这个学校有多少个班？
这批树苗共有多少棵？
例4、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；
每人7支就缺7支。
三好学生有多少人，铅笔有多少支？
例5、学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；
如果每分钟走50米可以提早8分钟到校。
王强什么时候离开家？
他家离学校多远？
1、小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；
若每人分5粒则少6粒。
有多少小朋友？
有多少粒糖果？
2、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；
如果每间住14人就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间？
要安排多少个新生？
3、某小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；
如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车。
一共有多少辆汽车？
有多少个学生？
4、学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；
每人7支缺7支。
三好学生有多少人？
钢笔有多少支？
5、一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；
每人7个缺12个。
这个小组有多少人？
共有多少个苹果？
6、一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；
后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？
第四讲加法原理
在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。
解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。
熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。
什么叫做加法原理呢？
我们先来看这样一个问题：
从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。
假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。
那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？
我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。
因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2=15（种）不同的走法。
我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。
即N=m1+m2+…+mn（N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2,…mn表示每一类完成工作的方法的种数）。
这个规律就乘做加法原理。
例1、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
例2、一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？
例3、在4x4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？
例4、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：
共有多少种不同的照法？
1、书架上层共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４本不同的历史书。
如果从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
2、平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直线，共可以画多少条直线？
3、从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。
已知一天中汽车有2班，火车有4班，甲城到乙城共有多少种不同的走法？
4、图中共有多少个角？
5、从2，3，5，7，11，13，这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个个真分数？
6、某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票，其中票价不相同的火车票有多少种？
第五讲乘法原理
上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”。
什么是乘法原理呢？
我们来看这样一个问题：
从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有4条不同的道路。
从甲地经过乙地到丙地，共有多少种走法？
我们这样思考：
从甲地到乙地的3条道路中任意选一条都可以从甲地到乙地，再从乙地大丙地的4条道路中任意选一条都可以从乙地到丙地，那么，从甲地到乙地的3条道地第一条到达乙地后，可以走从乙地到丙地的任意一条路，这样就有了4种不同的走法。
从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后，仍可以从乙地到丙地的4条路中任选一条到丙地。
从甲地到丙地共有3X4=12（种）走法。
如果完成一件事情需要几个步，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…那么，完成这件工作共有N=m1xm2xm3x…xmn种不同的方法。
这就是乘法原理。
例1、书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？
例2、从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个分数？
其中有多少个真分数？
例3、用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？
这些位数的和是多少？
例4、如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。
若要求相邻的区域染不同的颜色，问：
共有多少种不同的染色方法？
A
B
C
D
例5、如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路。
他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？
小明家
学校
1、书架的上、中、下层各有3本、5本、4本故事书。
若要从每层书架上任取一个本书，共有多少种不同的取法？
2、两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛多少场？
3、从5，7，11，13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成多少个分数，其中真分数有多少个？
4、图中一共有多少个不同的长方形？
5、一个口袋里装有5个小球，另.一个口袋里装有4个小球。
这些小球的颜色互不相同。
（1）从两个口袋里任意取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
第六讲平面图形的计算
在这两讲，我们主要讨论这样的问题：
根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。
到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五种简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。
这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。
例1、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
例2、计算下图的面积。
例3、如图，已知四条线段的长分别是：
AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
例4、下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
分米）
例5、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？
米）
1、求图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
3、下图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
4、图中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
第七讲列方程解决问题
列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。
列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点，就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示；
2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3．解方程；
4．检验，写出答案。
例1、一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
例2、两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷？
例3、琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。
三个班各有多少人？
例4、被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。
求原来的被除数和除数。
例5、一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。
小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？
1、篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。
篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。
每个排球多少元？
2、拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。
上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。
上、下两层原来各有图书多少本？
3、甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？
4、玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。
再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？
5、甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只。
乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍。
甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？
第八讲行程问题
（一）
讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：
路程=速度×
时间
如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：
s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例1、小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？
例2、甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？
例3、一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。
甲、乙两站相距多少千米？
例4、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？
例5、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？
1、小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。
小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。
小李骑自行车每小时行多少千米？
2、A、B两地相距60千米。
两辆汽车同时从A地出发前往B地。
甲车比乙车早30分到达B地。
当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。
甲车从A地到B地共行了几小时？
3、甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。
甲离出发点62.4千米处与乙相遇。
A、B两地相距多少千米？
4、A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。
甲列车每小时行多少千米？
5、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。
如果小要每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米。
乡里距县城多少千米？
第九讲行程问题
（二）
本讲主要讲“相遇问题”。
相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：
总路程=速度和×
相遇时间
这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。
例1、甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。
已知甲车的速度是乙车的2倍。
东、西两村之间的公路长多少千米？
例2、一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。
联络员每分跑多少米？
例3、甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。
甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。
求乙车的速度。
例4、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。
相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两会间的路程。
例5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。
1、甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。
2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。
2、甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。
如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？
3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。
A|B两地相距多少千米？
4、甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。
当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？
5、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再次相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
第十讲行程问题（三）
本讲的内容是“追及问题”。
追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：
速度差×
追及时间=追及路程
例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。
已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？
例2、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？
例3、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。
哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向遇，他们的家离学校有多远？
例4、小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。
小霞上午8时才从甲地出发。
傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。
小霞是在什么时间追上小丽的？
例5、一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。
一个战士因事需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。
如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？
1、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。
经过几分弟弟可以追上哥哥？
2、两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。
仓库到王村的路程有多少千米？
3、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。
4、李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。
张明骑车每小时行多少千米？
5、玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。
玲玲家到学校的路程是多少米？
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