圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题.docx

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圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题

陆河外国语学校---杜耀航20100901

高考数学过焦点弦是高考的重点考点。

题目虽然不难，也常常难倒诸多学子，高考得分率极低。

实际上此题若不掌握技巧，短时间内确实不易拿准。

因此笔者给学子们介绍解决此类题的秘诀，可以秒杀！

 已知点F是离心率为e的圆锥曲线C的焦点，过点F的弦AB与C的焦点所在的轴的夹角为θ，且，则有（

 证明：

由圆锥曲线统一定义：

题1：

过抛物线的焦点F作倾斜角为300的直线与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则

解:

由公式：

得:

，解得=3，

题2：

双曲线，AB过右焦点F交双曲线与A、B，若直线AB的斜率为，则双曲线的离心率e=

解：

∵由已知tanθ=∴θ=600,由公式：

得：

e=

∴e=

题3：

（2010高考全国卷）已知椭圆C：

（a>b>0）,离心率，过右焦点且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若，则k=（B）

A、1B、C、D、2

解：

由公式：

得cosθ=∴k=tanθ=;故选B。