四边形专题与一次函数131.doc
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四边形专题复习
一、知识要点
（一）平行四边形的性质与判定
1、性质：
（1）边：
；
（2）角：
；对角线：
。
2、判定：
（1）；
（2）；
（3）；（4）。
3、面积公式：
。
（二）菱形的性质与判定
1、性质：
（1）边：
；
（2）角：
；
（3）对角线：
。
2、判定：
（1）；
（2）；
（3）；（4）。
3、面积公式：
。
（三）矩形的性质与判定
1、性质：
（1）边：
；
（2）角：
；
（3）对角线：
。
2、判定：
（1）；
（2）；
（3）。
3、面积公式：
。
（四）正方形的性质与判定
1、性质：
（1）边：
；
（2）角：
；
（3）对角线：
。
2、判定：
（1）；
（2）；
3、面积公式：
。
（五）等腰梯形的性质与判定
1、性质：
（1）边：
；
（2）角：
；
（3）对角线：
。
2、判定：
（1）；
（2）；
3、面积公式：
。
典型例题分析
类型一：
特殊平行四边形的性质与判定的综合运用
例1如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：
四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？
并说明理由．
例2如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．
已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形．
例3在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。
。
（1）判断四边形AECD的形状；
（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
（3）若CD＝2，求四边形BCFE的面积。
总结：
要注意书写过程的准确与全面。
随堂练习一
1、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）
A、B、C、D、
2、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）
A、3B、4C、5D、6
A
B
E
F
C
D
O
P
3、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是_____.
4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F．
（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论
5、如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．
A
D
G
E
C
B
（1）求证：
；
（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．
求证：
CD垂直平分EG.
（3）延长BE交CD于点P．求证：
P是CD的中点．
类型二：
四边形动点问题
例4（2011•资阳）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．
（1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；
（3）设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式．
例5如图，等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：
探究：
在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？
请说明理由．
C
A
B
D
P
Q
总结：
建立函数关系式的两种方法：
（1）运用三角形相似；
（2）运用面积公式。
随堂练习二
1、如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．
2、（2012广东深圳）如图，Rt△ABC中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．
3、（2012江苏苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；
（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；
（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．
课后作业（周六）
1、（2012四川省南充市）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.
（1）求证：
△AEF∽△DCE;
（2）求tan∠ECF的值.
2、如图，点F是正方形ABCD的边CD上的动点（可与C、D重合），AE平分∠BAF交BC边于点E．点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．
（1）求证：
AF＝BE＋DF；
（2）若正方形ABCD的边长为1，△ABE与△ADF的面积之和为S．问：
S是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值及此时DF的长；若不存在，请说明理由．
A
C
B
D
E
F
3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．
D
C
A
B
P
Q
一次函数复习
一、求一次函数的表达式
待定系数法确定一次函数的表达式
用待定系数法求函数解析式，其步骤为：
（1）设含有待定系数的解析式；
（2）根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组；
（3）解方程（组），求出待定系数的值；
（4）将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求的解析式．
例1（2012菏泽）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
例2（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
总结：
牢记待定系数法求函数解析式的步骤。
二、一次函数的图像与性质
1、图像：
一次函数的图像是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线。
2、性质：
当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。
3、分布：
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
例3（2012•乐山）如图4，若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A、B、C、D、
例4（2012•广元）如图11，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A、（0，0）B、（-，-）C、（，-）D、（-，-）
例5（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：
千克）与上市时间x（单位：
天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：
元/千克）与上市时间x（单位：
天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量
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