同角三角比的关系和诱导公式二.doc

同角三角比的关系和诱导公式二.doc

《同角三角比的关系和诱导公式二.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同角三角比的关系和诱导公式二.doc（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学习让人生更美好

www.zhixue.org

高一年级数学

第4课时课题：

同角三角比的关系和诱导公式

（二）

【教学目标】

1、加深对任意角三角比的理解；

2、理解五组诱导公式的推导及公式本身.

【教学重难点】

三角比诱导公式推导的数学思想方法；

【知识点归纳】

1、第一组诱导公式：

即终边相同的角的三角比值分别相等。

2、第二组诱导公式：

因为角和角的终边关于x轴对称，所以终边上的点关于x轴的对称点在的终边上，它到原点的距离也为r。

根据三角比的定义可得:

3、第三组诱导公式：

因为终边与的终边关于轴对称，所以终边上的点关于轴的对称点在的终边上，它到原点的距离也为r。

根据三角比的定义可得：

4、第四组诱导公式：

将上面这组公式中的换成，再利用第二组诱导公式，即可得：

5、口决：

“奇变偶不变，符号看象限”。

形式：

；

意义：

①当为偶数时，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

②当为奇数时，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为：

任意角的三角函数

任意正角的三角函数

之间的三角函数

锐角三角函数

公式一、二

公式一

公式三、四、五、六

6、方法与规律

化简三角函数式的的一般原则

①函数种类尽量少、指数尽量低、项数尽量少

②尽量化成同名、同角的三角函数

③大角化小角、负角化正角，化到锐角就终了

④化切为弦

⑤注意“1”的作用

【例题精解】

【考点一：

同角三角函数的基本关系】

例1、已知，求下列各式的值：

（1）

（2）

【练习】已知，求下列各式的值：

（1）

（2）

【考点二：

三角函数式的求值】

例2、已知

（1）若，求

（2）若，求的值。

【练习】已知，求

【考点三：

三角函数式的化简】

例3、化简

【练习】化简：

【考点四：

，关系的应用】

例4、已知关于的方程的两个根为且，求：

（1）的值.

（2）的值.（3）的值.

【练习】已知

（1）求的值.

（2）求的值.

【同步练习】

1、cos300°等于（）

A．－B．－

C．D．

2、cos（－π）－sin（－π）的值是（）

A． B．－

C．0 D．

3、已知，则f（－π）的值为（）

A． B．－ C．－ D．

4、设，其中a、b、、β都是非零实数，若f（2014）＝－1，则f（2015）等于（）

A．－1 B．0 C．1 D．2

5、记cos（－80°）＝k，那么tan100°等于（）

A． B．－

C． D．－

6、已知，化简。

7、化简：

（k∈Z）。

8、在△ABC中，若sin（2π－A）＝－sin（π－B），cosA＝－cos（π－B），求△ABC的三个内角。

【巩固练习】

1、已知，则A的值构成的集合是。

2、的值等于。

3、。

4、已知角终边上的一点，那么=。

5、已知，求：

（1）；

（2）。

6、已知，求的值。

【强化训练】

1、已知，则的值是 （）

A． B．－ C．2 D．－2

2、若，则等于 （）

A． B．2 C．－ D．－2

3、已知α为第四象限角，且＝－，则＝________。

4、点P（tan2011°，cos2011°）位于第________象限。

5、的值为________。

6、计算：

sin＝________。

7、已知函数f（x）＝则f[f（2015）]＝________。

8、若＝－，α∈，则＝________。

9、已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________。

10、已知sin（θ＋kπ）＝－2cos（θ＋kπ），k∈Z，求下列各式的值：

（1）；

（2）sin2θ＋cos2θ。

11、已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根．

（1）求角A；

（2）若＝－3，求tanB.

12、如果，且.化简：

。

【附加题】

1、求证：

。

2、已知，求

（1）；

（2）的值。

3、已知，且，

（1）求、的值；

（2）求、、的值。

4、在△ABC中，若sin（2π－A）＝－sin（π－B），cosA＝－cos（π－B），求△ABC的三个内角。

5、已知sin2θ（1＋cotθ）＋cos2θ（1＋tanθ）＝2，θ∈（0,2π），求tanθ的值。

6、已知tanA＝－，求的值。

7、已知关于x的方程2x2－（＋1）x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈（0,2π），求：

（1）＋的值；

（2）m的值；

（3）方程的两根及此时θ的值。

8、已知关于x的方程4x2－2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值。

第9页共9页