双曲线练习题及答案.doc
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双曲线相关知识
双曲线的焦半径公式:
1:
定义:
双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2.已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a);│PF2│=-(ex-a)
点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a;│PF2│=ex-a
运用双曲线的定义
例1.若方程表示焦点在轴上的双曲线,则角所在象限是()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
练习1.设双曲线上的点P到点的距离为15,则P点到的距离是()
A.7B.23C.5或23D.7或23
例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆+=1的两个顶点,双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是()。
(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1
练习2.离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的()。
(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件
例3.已知|θ|<,直线y=-tgθ(x-1)和双曲线y2cos2θ-x2=1有且仅有一个公共点,则θ等于()。
(A)±(B)±(C)±(D)±
课堂练习
1、已知双曲线的渐近线方程是,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为;
2、焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()
A.B.C.D.
3.设e1,e2分别是双曲线和的离心率,则e12+e22与e12·e22的大小关系是。
4.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()
A.B.C.D.
5.已知倾斜角为的直线被双曲线x2-4y2=60截得的弦长|AB|=8,求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。
6.已知P是曲线xy=1上的任意一点,F(,)为一定点,:
x+y-=0为一定直线,求证:
|PF|与点P到直线的距离d之比等于。
7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,右顶点为.
(Ⅰ)求双曲线C的方程
(Ⅱ)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且(其中为原点),求k的取值范围
8、已知直线与双曲线交于、点。
(1)求的取值范围;
(2)若以为直径的圆过坐标原点,求实数的值;
课后作业
1.双曲线-=1的渐近线方程是()
(A)±=0(B)±=0(C)±=0(D)±=0
2.双曲线-=1与-=k始终有相同的()
(A)焦点(B)准线(C)渐近线(D)离心率
3.直线y=x+3与曲线=1的交点的个数是()
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
4.双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是()
(A)(,0),(-,0)(B)(,0),(-,0)
(C)(-,0),(,0)(D)(-,0),(,0)
5.设双曲线(b>a>0)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,已知原点到直线L的距离是c,则双曲线的离心率是()
(A)2(B)(C)(D)
6.若双曲线x2-y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是,则a+b的值为()。
(A)-(B)(C)-或(D)2或-2
7.已知方程+=1表示双曲线,则k的取值范围是。
8.若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值范围是
9.求经过点和,焦点在y轴上的双曲线的标准方程
10设函数f(x)=sinxcosx-cos(x+π)cosx(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)的图象按b=平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的最大值.
11、已知数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足,证明:
是等差数列;
课1、[解析]设双曲线方程为,
当时,化为,,
当时,化为,,
综上,双曲线方程为或
课2.[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑,选B
3、解
(1)设双曲线方程为
由已知得,再由,得
故双曲线的方程为.
(2)将代入得
由直线与双曲线交与不同的两点得
即且.①设,则
,由得,
而
.
于是,即解此不等式得②
由①+②得
故的取值范围为
4、解:
(1)由消去,得
(1)
依题意即且
(2)
(2)设,,则
∵以AB为直径的圆过原点∴∴
但
由(3)(4),,
∴解得且满足
(2)
9设函数f(x)=sinxcosx-cos(x+π)cosx(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)的图象按b=平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的最大值.大纲文数18.C9[2011·重庆卷]
【解答】
(1)f(x)=sin2x+cos2x=sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+
=sin+.故f(x)的最小正周期为T==π.
(2)依题意g(x)=f+=sin++=sin+.
当x∈时,2x-∈,g(x)为增函数,
所以g(x)在上的最大值为g=.
22、已知数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足,证明:
是等差数列;
22(I):
是以为首项,2为公比的等比数列。
即
(II)证法一:
①
②
②-①,得
即③
④
④-③,得
即
是等差数列。
练习题答案
1、[解析]设双曲线方程为,
当时,化为,,
当时,化为,,
综上,双曲线方程为或
2、[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑,选B
7、解
(1)设双曲线方程为
由已知得,再由,得
故双曲线的方程为.
(2)将代入得
由直线与双曲线交与不同的两点得
即且.①设,则
,由得,
而
.
于是,即解此不等式得②
由①+②得
故的取值范围为
8、解:
(1)由消去,得
(1)
依题意即且
(2)
(2)设,,则
∵以AB为直径的圆过原点∴∴
但
由(3)(4),,
∴解得且满足
(2)
例2答案:
A
提示:
椭圆+=1的两个顶点是(,0),(-,0),焦点是(-,0),(,0),在双曲线中,c=,=,a2=6,b2=4,∴双曲线的方程是-=1
例3答案:
B
提示:
将y=-tgθ(x-1)代入到双曲线y2cos2θ-x2=1中,化简得cos2θx2+2xsin2θ+cos2θ=0,△=0,解得sinθ=±cosθ,∴θ=±
课练3.答案:
e12+e22=e12·e22
提示:
e12+e22====e12·e22
课练4【答案】B
【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。
课练5答案:
y=x±9,(x±12)2+(y±3)2=32
提示:
设直线的方程是y=x+m,与双曲线的方程x2-4y2=60联立,消去y得3x2+8mx+4m2+60=0,|AB|=|x1-x2|==8,解得m=±9,∴直线的方程是y=x±9,当m=9时,AB的中点是(12,3),∴圆的方程是(x-12)2+(y-3)2=32,同样当m=-9时,AB的中点是(-12,-3),圆的方程是(x+12)2+(y+3)2=32
课练6提示:
设P(x,y),|PF|2=(x-)2+(y-)2,P点到直线的距离d=,∴==2,∴|PF|与点P到直线的距离d之比等于。
课后6答案:
B
提示:
a2-b2=1,=,且a2>b2,a>0,解得a+b=
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