南昌二中高中物理竞赛原子物理教程 第三讲有关量子的初步知识第四讲基本粒子Word下载.docx
《南昌二中高中物理竞赛原子物理教程 第三讲有关量子的初步知识第四讲基本粒子Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南昌二中高中物理竞赛原子物理教程 第三讲有关量子的初步知识第四讲基本粒子Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意提出一个问题：
“在光学中，比起波的研究方法来，如果说过于忽视粒子的研究方法的话，那么，在粒子的理论上，是不是发生了相反的错误，把粒子的图象想得太过分，而过分忽视了波的图象呢？
”接着，他在1924年提出了一个假说，认为波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子、质子和中子，都有波粒二象性。
他指出：
具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性，这种波长等于普朗克恒量h与粒子mv动量的比，即λ=h/mv。
这个关系式称做德布罗意公式。
根据德布罗意公式，很容易算出运动粒子的波长。
后来又用原子射线和分子射线做类似的实验，同样得到了衍射图样。
质子和中子的衍射实验也做成功了。
这就证明了一切运动的微观粒子都具有波粒二象性，其波长与动量的关系都符合德布罗意公式。
粒子的波动性又称为德布罗意波或物质波。
我们不能把电子等微观粒子视为经典的粒子，也不能把物质波视为经典的波。
试验和论理的进一步研究发现，电子等微观粒子的波动性与声波或电磁波的特性并不完全相同，它们遵从的规律也不一样，这就导致了量子力学的诞生。
3、2量子力学初步
3．2．1、物质的二象性
①光的二象性：
众所周知，光在许多情况下（干涉、偏振、衍射等）表现为波动性，但在有些情况下（如光电效应、黑体辐射等）又表现为粒子字。
因而对光完整的认识应是光具有波粒二象性。
一个光子的能量：
E=hvv是光的频率，h是普朗克常数
光子质量：
光子动量：
②德布罗意波
德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。
他认为，波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。
第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E、动量为p，这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v、波长为λ的平面简谐波。
这两组特征量之间的关系仍是
自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波，它的客观真实性已为许多实验所证实。
物质波的物理意义究竟是什么？
波是振动状态在空间传播形成的，波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。
对于光波，若某处振幅平方较大，则该处的光较强，光子数较多，这也意味着光子在该处出现的可能性较大，物质波也是如此。
物质波若在某处振幅的平方较大，则实物粒子在该处出现的可能性较大，可能性的大小可定量地用数学上的概率大来表述，物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来，这就是物质波的物理意义。
例1、试估算热中子的德布罗意波长。
（中子的质量
）热中子是指在室温下（T=300K）与周围处于热平衡的中子，它的平均动能
它的方均根速率
，相应的德布罗意波长
这一波长与X射线的波长同数量级，与晶体的晶面距离也有相同的数量级，所以也可以产生中子衍射。
3．2．2、海森伯测不准原理
设一束自由粒子朝z轴方向运动，每一个粒子的质量为m，速度为v，沿z轴方向的动量P=mv。
这一束自由粒子对应一个平面简谐波，在与z轴垂直的波阵面上沿任何一个方向（记为x方向）的动量取
精确值。
波阵面上各处振幅相同，每一个粒子在各处出现的概率相同，这意味着粒子的x位置坐标可取任意值，或者说粒子的x位置坐标不确定范围为
。
为了在波阵面的某个x位置“抓”到一个粒子，设想用镊子去夹粒子。
实验上可等效地这样去做：
在波阵面的前方平行地放置一块挡板，板上开一条与x轴垂直的狭缝，狭缝相当于一个并合不够严实的镊子。
如果狭缝的宽度为△x，那么对于通过狭缝的粒子可以判定它的x位置不确定范围为△x。
△x越小，通过狭缝粒子以x位置就越是确定。
然而问题在于物质波与光波一样。
通过狭缝即会发生衍射，出射波会在缝的上、下两侧散开，或者说通过狭缝的粒子既有可能继续沿x轴方向运动，也有可能朝x轴正方向或负方向偏转地向前运动。
偏向的粒子必对应地取得x方向的非零动量，即有
，这表明出射粒子在x方向的动量不再一致地为
，因此x方向动量有不确定性，不确定范围可记为
缝越窄，△x越小，粒子的x位置越接近准确，但衍射效应越强，
越大，粒子的x方向动量值越不准确。
反之，缝越宽，△x越大，粒子的x位置越不准确，但衍射效应越弱，
越小，粒子的x方向动量值越准确。
总之，由于波动性，使粒子的x位置和x方向动量
不可能同时精确测量，这就是测不准原理。
由近代量子理论可导出△x与
之间的定量关系，这一关系经常可近似地表述为：
h
对y和z方向，相应地有：
有时作为估算，常将上述三式再近似取为：
在经典力学中，运动粒子任意时刻的位置和动量或者说速度都可以精确测定，粒子的运动轨道也就可以确定。
在量子理论中，运动粒子在任意时刻的位置和动量或者说速度不能同时精确测定，粒子的运动轨道也就无法确定。
微观世界中，粒子的运动轨道既然不可测，也就失去了存在的意义。
如在经典力学中，可以说氢原子中的电子绕核作圆轨道或椭圆轨道运动。
在量子力学中，只能说粒子在核周围运动，某时刻电子的位置可能在这里，也可能在那里。
描述这种可能性的概率有一个确定的分布。
即使在这一时刻于某一位置“捕捉”到了该电子，也不能预言下一时刻该电子会出现在什么位置，因为电子的运动没有可供预言的轨道。
经典力学中一个粒子可静止在某一确定的位置，量子力学则否定了这种可能性。
据测不准原理，如果一个粒子在x、y、z坐标完全确定，即△x=△y=△z=0，那么它的x、y、z方向动量均不可为零，否则
，与上面给出的关系式显然会发生矛盾。
例2、实验测定原子核线度的数量级为
试应用测不准原理估算电子如被束缚在原子核中时的动能。
从而判断原子核由质子和电子组成是否可能。
取电子在原子核中位置的不确定量
，由测不准原理得
由于动量的数值不可能小于它的不确定量，故电子动量
考虑到电子在此动量下有极高的速度，由相对论的能量动量公式
故
电子在原子核中的动能
理论证明，电子具有这么大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。
3.2.3
量子力学的基本规律——薛定谔方程
波函数是描写微观粒子的基本物理量，波函数所遵从的规律，就是量子力学的基本规律，它将决定粒子函数的特征，从而决定粒子的运动状态。
正像在经典力学学里，粒子的位置和动量描写粒子的运动状态，牛顿运动定律决定了粒子的位置和动量如何变化，因而牛顿运动定律是经典力学的基本规律。
奥地利物理学家薛定谔（1887~1961）在1926年找到了
遵从的规律，称为薛定谔方程。
在应用数学形式描述电子的波粒二象性上，他从麦克斯韦电磁理论得到启发，认为电子的德布罗意波也可以应用类似于光波的方式加以描述。
这个方程既描述了电子的波动行为，又蕴涵着粒子性特征。
写出并求解薛定谔方程，超出本书的范围。
不过，我们可以讨论一下有关结论。
波函数
必须满足一些物理条件：
作为描写粒子运动状态的应
是时空坐标的单值函数，变化应是连续的，不能变为无限大，即应有界。
这样，薛定谔方程的解，不但成功地解释了玻尔原子理论所能解释的现象，而且能够解释大量玻尔理论所不能解释的现象。
玻尔的基本假设，在量子力学里是从理论上推导出来的必然结果。
原来，在薛定谔方程中，只有原子中电子具有某些不连续的能量值时，方程的解才满足上述物理条件。
由薛定谔方程解中得出的氢原子中电子能量的可能值，正好就是玻尔原子理论给出的值。
3.2.4
概率密度与电子云
我们将以原子的稳定态为例，讨论一下由波函数所决定的电子在原子中的概率密度，这波函数就是由薛定谔方程求解出来的。
因为是稳定态，所以和时间无关，说明在任何时候，电子出现在任一处的概率密度都相同。
例如，氢原子处在基态时，电子经常出现的概率最大的地方，是以原子核为中心的一个球壳，这个球壳的半径为
米，这个数值与玻尔原子理论计算出来的基态轨道半径相同，可见，玻尔的原子轨道只不过电子出现概率最大的地方。
电子核外的运动情况，通常用电子云来形象地描述。
用小黑点的稠密与稀疏，来代表电子核外各处单位体积中出现的概率（即概率密度）的大小，这样就可以画出原子的电子云图。
图11-8是氢原子基态的电子云。
看一下以核为中心的一层层很薄的球壳中电子出现的概率，在靠近原子核的地方，虽然云雾浓度较大，小黑点稠密，但是靠近原子核的一个薄球壳中包含的小黑点的总数不会很多，即电子出现在这个球壳中的概率不会很大，因为这个球壳的体积较小。
在远
离原子核的地方，球壳的体积虽然较大，但是小黑点稀疏，因而出现在这个球壳中的概率不会很大。
经过计算知道，在半径为
米的一薄的球壳中电子出现的概率最大，
就是玻尔理论中氢原子基态的轨道半径。
3.2.5量子学的应用和发展
量子力学建立后，应用它计算氢原子的光谱，获得巨大成功，其理论计算与实验结果完全符合。
量子力学不仅可以正确地解释氢原子光谱，而且，还可以说明复杂原子的构造，解释复杂原子的光谱。
这确实表明，量子力学是微观粒子所遵从的规律。
在量子力学发展的早期，就认识到它的应用不限于电子，对其它粒子也一样适用。
1927年，美国物理学家康登应用量子力学解释了α衰变现象。
这又称为隧道效应。
在α粒子放射体中α粒子被约束在原子核内，其能量小于核对它的结束能量——势垒，按照经典理论，α粒子是不可能穿出原子核的。
但是，按照量子力学，α粒子有穿过势垒的概率。
这个概率即使很小，但不为零。
对大量的原子核来说，总会有一小部分原子核的α粒子，穿透势垒而发射出来。
理论计算为实验数据所证实。
量子力学在建立之初，就用于研究分子的结构。
美国物理学家和化学家泡利阐明了化学键的本性，就是以量子力学为依据的。
比如，对
CO等分子，原子之间的相互作用是量子力学效应。
当两个氢原子互相靠近时，它们能量的减小在于相互吸引作用
而这是由于两个原子共享两个电子造成的。
和电子波函数的对称性密切相关。
量子力学可以算出
分子的平衡距离为
米，两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为4.52电子伏。
同样，量子力学也解释了共价键以外的结合键。
这里不作具体介绍。
凝聚态物理，如液体和固体的构造理论，其导电与导热性能的解释，也是建立在量子力学基础之上的。
比如研究电子在晶体中的运动，因为晶体点阵的周期性结构。
电子受的力也具有空间的周期性，量子力学能揭示电子在晶体中的运动状态，就像一个原子中的电子可以处在不同的能级上，在固体中，电子可以在不同的能带上，能带有一定的宽度，代表一个能量范围。
这就是能带理论。
应用能带理论，可以成功地解释金属和半导体的导电特性。
在近代，其实际应用几乎随处可见。
薛定谔方程是非相对论的，不能应用于高速的微观粒子。
1928年，狄拉克建立了相对论的量子力学方程，称为狄拉克方程。
它不仅成功地说明电子自旋的存在，而且还证明，对于每一种粒子，都存在相应的反粒子。
电子的反粒子带正电，其他性质都和电子相同。
1932年，美国物理学家安德森从宇宙射线中发现了正电子，证明了狄拉克理论的正确性，这是基本粒子广泛研究的开始。
第四讲基本粒子
4、1、基本粒子
4．1．1、4．1．1、
什么是基本粒子
在古代就有一些哲学家认为物质是由原子组成的，原子是组成物质的最小颗粒，不可再分。
有基本的涵义，可称为基本粒子。
自19世纪初，英国科学家道尔顿以化学反
应为依据，提出物质是由原子组成的学说以来，人们相继发现了电子、质子、中子、正电子、中微子、介子等大量的基本粒子，基本粒子数目的大量增加，使人们认识到它们也不可能是最基本的组分，所以有“基本粒子不基本”的说法。
中微子的发现，中子不是稳定粒子，它衰变为质子和电子：
实验发现此衰变中动量不守恒。
经不断实验发现，中子衰变的正确反应应为
v为中微子的符号,
为v反粒子的符号。
4．1．2、粒子的自旋到本世纪30年代末，加上在宇宙射线中发现的
子，人们认为，电子、质子、中子、中微子、
子和光子都是基本粒子。
除中子和
子是不稳定粒子外，其余都是稳定的。
基本粒子的主要特征除质量的电荷外，还有自旋，这是一个量子力学概念，表征粒子的内部属性，相当于经典物概念是微粒的自转。
它遵从量子力学的规律，以
为单位，只能取整数0、1、2……，或半整数1/2、3/2……。
上述6种粒子，除光子自旋为1外，其余都是自旋为1/2的粒子。
自旋为整数的粒子又称为玻色子；
自旋为半整数的粒子又称为费米子。
4．1．3、粒子和反粒子经实验发现，每一种粒子都存在相应的反粒子。
反
粒子和粒子的质量、自旋都相同，电量相同而符号相反。
对不带电的粒子，粒子和反粒子有其它的区分标志，这里不具体描述。
在粒子的符号上加一横，代表反粒子，如
是反中微子。
也有的粒子的反粒子就是自身，而无区别，如光子。
1932年安得森发现了正电子，使反粒子的存在第一次得到了证实。
其他反粒子也先后被发现。
如反质子和反中子分别是1955年和1956年在加速器中发现的。
粒子和反粒子是互为反粒子的，只是当初称呼电子、质子等为粒子而已。
我们这个世界是由粒子组成的，而不是由反粒子组成的。
4．1．4、强子——介子和重子本世纪40年代到50年代，从宇宙射线中又发现了一批粒子。
比如发现了π介子和K介子，它们的自旋为零；
又发现了与核子（质子和中子）属于同一类而质量更大的粒子，称为超子，有
超子、
超子和
超子，它们都是不稳定粒子。
核子和超子统称为重子。
介子和重子又统称为强子。
因为它们之间的相互作用强大。
4．1．5、粒子的奇异性仔细地分析新发现的各种粒子的衰变反应，以及它们参与的其它反应，发现K介子和超子具有产生快，衰变慢和同时产生两个或多个粒子的新特性，与π介子和核子所有的性质不同，当时认为有些奇异，引入了一个称为奇异数的量子数来标志这种奇异性。
介子和
介子的奇异数为1;
超子的奇异数为-1;
超子的奇异数为-2。
具有奇异数的粒子，如其奇异数为s，则其反粒子的奇异数为-s。
π介子和核子的奇异数为0。
在强相互作用中，奇异数守恒。
4．1．6、基本粒子分类按照基本粒子之间的相互作用可分为三类：
①强子：
凡是参与强相互作用的粒子，分为重子和介子两类。
②轻子：
都不参与强相互作用，质量一般较小。
③光子：
静质量为零，是传递电磁相互作用的粒子。
4．1．7、夸克模型原子不再是基本粒子，原子核一不是基本粒子，介子和重子是否也由更为基本的粒子组成的呢？
1964年，美国物理学家盖尔曼和以色列物理学家兹韦格分别提出了夸克模型。
按照夸克理论，一切强子（参与强相互作用的粒子）都是由夸克组成的。
初期提出的夸克有三种，分别称为上夸克u，下夸克d和奇夸克s。
它们的自旋都是1/2，属于费米子。
夸克的重要特征之一是带有分数电荷。
以电子电荷为单位，u的电荷为2/3，d的电荷为-1，s的电荷也是-1/3。
此外，s的奇异数为-1。
对于重子，有重子数作为标志，上节所述的重子的重子数为1，反重子的重子数为-1。
夸克的重子数为1/3。
对于每一种夸克，都存在相应的反夸克。
反夸克的质量、自旋同于夸克，而电荷、奇异数和重子数的数值相同，符号相反。
夸克之间存在着强相互作用，靠这种相互作用，每一个介子由一个夸克和一和反夸克组成；
每一个重子由三个夸克组成，每一个反重子由三个反夸克组成。
比如，
介子是由u夸克和反下夸克
组成的、质子是由u、u和d三个夸克组成的；
超子是由u、d和s三个夸克
组成的，余此类推。
图4-1-1为P、
三个强子的结构示意图。
目前已被科学家证实的夸克有：
上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克等6种。
为了符合泡利不相容原理，物理学家还发现了夸克的一种更为深刻的性质：
每种夸克都具有（颜）色，可以用红、黄、兰（或红、绿、兰）三种加以区分，这只不过是借光的颜色名字，夸克的色与光波的色完全是两回事。
就像粒子带电称为电荷一样，夸克带色，也可以称为色荷。
正是色荷间的相互促进作用，才使强子中的夸克互相吸引而束缚在一起。
三种不同色的夸克组成不带色的重子，好像三原色组成白色一样。
同样，夸克和反色夸克的色互补，它们组成的介子也不带色。
这就是为什么强子不带色的原因。
在当今看来，强子基础是夸克，夸克是基本粒子。
此外，基本粒子族还存在轻子一类。
最早发现了电子和电中微子；
后来发现了
子和
中微子；
70年代，又发现了
中微子.
子的质量比核子质量还大，它不能由轻重来区它们了。
虽然
子的质量大，但从其性质上看，仍属于轻子一类。
这样，轻子也分6种，类似于夸克的味。
时至今日，实验研究还没有发现轻子的内部结构。
也就是说，这6种轻子也属于基本粒子。
4.2、基本粒子间的相互作用
4．2．1、四种基本的相互作用一切物质归根结底都是由基本粒子组成的。
基本粒子间的相互作用属于基本的相互作用。
实践证明，基本的相互作用有四种：
1、引力作用在宏观上，特别是对于天体，引力作用是极其重要的。
但是，对于基本粒子来说，比起其他相互作用来，引力作用极其微弱，可不予以考虑。
2、弱相互作用强度远小于电磁相互作用和强相互作用，存在于除光子外所有粒子之间的一种短程用用。
3、电磁相互作用直接存在于带电的粒子之间。
4、强相互作用存在于夸克之间。
介子或重子之间的相互作用是夸克间强相互作用的间接表现，核子之间的相互作用即核力属强相互作用。
这四种的基本相互作用，按由强到弱排列，它们的相对强度为
强相互作用电磁相互作用弱相互作用引力相互作用
1
正像电和磁是电磁相互分用的两个不同的表现方面一样，科学家们认为，电磁和弱相互作用两者是电-弱相互作用的两个不同的表现方面。
近年来，电弱统一的理论获得了成功。
传递相互作用的粒子相互作用的本质是什么呢？
在电学部分，我们知道，带电粒子是通过电磁场传递力的。
电磁场的传播就是电磁波，其量子是光子。
所以，带电粒子是通过交换光子发生相互作用的。
传递相互作用的粒子又称媒介子。
光子是一切带电粒子间电磁相互作用的媒介子。
轻子之间不存在强相互作用。
轻子或重子之间都存在弱相互作用。
弱相互作用的媒介子又称为中间玻尔色子或弱介子。
理论预言有
、
、和
种弱介子。
它们的质量都很大，自旋都等于1，在本世纪80年代，这三种媒介子先后被实验所证实。
夸克之间存在强相互作用。
强相互作用的媒介子称为胶子。
胶子的静质量为0，电荷为0，自旋等于1，但带有色荷。
夸克或胶子都没有被分离出来而直接观测到。
为什么没有单个的夸克出现呢？
理论上认为，夸克之间的相互作用随着夸克之间的距离增加而加大，以致巨大的撞击能量未分离开夸克，而产生了两个或三个夸克组成的强子。
这个理论又称为夸克的禁闭理论。
按照这个理论，单个夸克是不能从强子中分离出来的。
4、3其他
4．3．1、、黑洞
黑洞是指光子无法脱离其引力，因而接收不到从它射出的光子，所以称为黑洞。
可以认为光子具有质量
设星体是一个质量为M，半径为R的均匀球。
则质量为m的光子在星球表面所受到的引力为
光子以光速c作半径为R的圆周运动的向心加速度
当引力大于向心力时，光子不会外溢，即f>
ma有：
从上式可得
可以认为
就是黑洞的临界半径（从广义相对论所得结论为
）。
对于太阳，可结算它演变成黑洞时的临界半径的数量级为
假定我们所在的宇宙就是一个黑洞，即我们不可能把光反射到我们的宇宙之外。
所以即使在宇宙之外还存在空间，还存在天体的话（这完全是一种假设），那么外面的天体看我们的宇宙就是一个“大黑洞。
试从这一假定估算我们宇宙的半径。
解设宇宙质量为M，半径为R，则
由于黑洞的临界半径为
所以
4．3．2、引力红移
引力红移是指由于引力作用，我们观察星体的光比星体表面发射的光波变长。
因此可见光波长最长的光是红光，也即光谱向红端移动，称为引力红移。
根据广义相对论的等效性原理，引力质量和惯性质量是等价的。
光子能量以及光子—地球系统的势能满足能量守恒定律。
即光子的能量如引力势能为常数，而光子的能量E=hv，引力势能为mgz。
其中
，所以当高度改变
，频率就会改变
即
这说明频率v发生了红移
升级会员 