华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案).doc

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华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试

高二年级数学（理科）试题

时间：

120分钟 满分：

150分 命题人：

黄倩 审题人：

黄进林

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.用秦九韶算法求多项式当的值时，，则的值是

A.2 B.1 C.15 D.17

2.某宠物商店对30只宠物狗的体重（单位：

千克）作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重（单位：

千克）的平均值大约为

A.15.5 B.15.6

C.15.7 D.16

3.若方程，其中，则方程的正整数解的个数为

A.10 B.15 C.20 D.30

4.过作圆的切线，切点分别为，且直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

5.给出下列结论：

（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.

（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.

（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.

（4）对A、B、C三种个体按3:

1:

2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.

则正确的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

6.已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为

A. B. C. D.

7.已知实数满足，则的取值范围是

A.（－∞，0]∪（1，+∞） B.（－∞，0]∪[1，+∞） C.（－∞，0]∪[2，+∞） D.（－∞，0]∪（2，+∞）

8.在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是

A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项

9.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，

若且，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为

A. B. C. D.

11.在右侧程序框图中，若输入的分别为18、100，输出的的值为，则二项式的展开式中的常数项是

A.224 B.336 C.112 D.560

12.如右图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值（用分数表示）为____________.

14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分

数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是____________.

15.将排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.

16.已知圆上存在点，使（为原点）成立，，则实数的取值范围是____________.

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

参考公式：

，

其中

17.（本小题满分12分）为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部（共10人）分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.

（1）求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.

（2）调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？

喜欢吃辣

不喜欢吃辣

合计

男生

10

女生

20

30

合计

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考数据：

18.（本小题满分12分）已知N*，，且.求：

（1）展开式中各项的二项式系数之和；

（2）；（3）.

19.（本小题满分12分）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.

（1）试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程（结果保留两位小数）；

（2）试用

（1）中的回归曲线方程求相应于点（24，17）的残差.（结果保留两位小数）

温度x（°C）

20

22

24

26

28

30

产卵数y（个）

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

几点说明：

①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.

②计算过程中可能会用到下面的公式：

回归直线方程的斜率==，截距.

③下面的参考数据可以直接引用：

=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.

21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.

（1）求证：

直线过某一定点；

（2）当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.

22.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数）.

（1）求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;

（2）已知点，直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求的值.

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试

高二年级数学理科试题答案

二、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

A

B

C

A

A

C

C

A

D

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 14.1 15. 16.

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解：

（1）设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分

基本事件共有个

事件A包含的基本事件有个

由古典概型计算公式，得

∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为……………………………………………………6分

（2）

喜欢吃辣

不喜欢吃辣

合计

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合计

60

40

100

…………………………………………………………………………………………………………………8分

∴………………………………………………………11分

∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分

18.解：

∵

∴

∴………………………………………………………………………………………………………3分

法二：

设

则，

相加得即

∴………………………………………………………………………………………………………3分

（1）展开式中各项的二项式系数之和为…………………………………………………………………6分

（2）令，得①

令，得②

相加得（或）………………………………………………………………………10分

（3）令得=………………………………………………………………………12分

19.解：

（1）设z关于x的回归直线方程为

∴=≈

保留三位小数：

≈0.265，保留两位小数：

≈0.27………………………………………………………3分

∴=≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………………………………………………………5分

∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x－3.58

∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=………………………………………………………8分

（2）相应于点（24,17）的残差=y－=17－=17－

≈17－=17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分

20.解：

（1）由题

∴，方程为………………………………………………………………………2分

（2）消y得

设

∴ ①

…………………………………………………………………………4分

由得

∴，

=

=

∴ ②

由①②得……………………………………………………………………………………………………7分

∴………………………………………10分

令，则，当时，…………………………………12分

（说明：

对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分）

21.解：

（1）设BD：

，

联立消x得

∴恒正，

∴即

令，得

∴定点Q………………………………………………………………………………………………4分

（2）由题=

=

∴即得（舍）

∴BD：

……………………………………………………………………………………………6分

由题，的内心必在x轴上，设内心

∴

由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得

，∴，内心

∴内切圆半径…………………………………………………………9分

由对称性，的外心应在x轴上，设外心

BD中垂线方程为，得

联立得

∴的外接圆半径……………………………………………11分

∴………………………………………………………………………………………………12分

22.解：

（1），得…………………………………………………………………1分

①，②

相除得，将其代入②得………………………………………………………………3分

又

的普通方程为…………………………………………………………………………5分

法二：

设，则（）………………………………3分

∴的普通方程为…………………………………………………………………………5分

（2）直线参数方程的标准形式为（为参数）代入

得，

……………………………………………10分