最新数学必修二第一章练习题及答案.docx
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最新数学必修二第一章练习题及答案
（数学2必修）第一章空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
2．棱长都是
的三棱锥的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是
，且它的
个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在△ABC中，
若使之绕直线
旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（）
A.
B.
C.
D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为
，它的对角线的长
分别是
和
，则这个棱柱的侧面积是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，
顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是
，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体
中，
是上底面
中心，若正方体的棱长为
，
则三棱锥
的体积为_____________。
4．如图，
分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
、
、
，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大
（高不变）；二是高度增加
（底面直径不变）。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2．将圆心角为
，面积为
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
.
（数学2必修）第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
，
腰和上底均为
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A．
B．
C．
D．
2．半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．
B．
C．
D．
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为
，
则球的表面积是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
倍，母线长为
，
圆台的侧面积为
，则圆台较小底面的半径为（）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．棱台上、下底面面积之比为
则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是（）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．如图，在多面体
中，已知平面
是边长为
的正方形，
且
与平面
的距离为
，则该多面体的体积为（）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为
，母线长为
，一条母线和底面的一条半径有交点且成
则圆台的侧面积为____________。
2．
中，
，将三角形绕直角边
旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
___
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为
，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5．图
（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图
（2）中的三视图表示的实物为_____________。
6．若圆锥的表面积为
平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油
，假如它的两底面边长分别等于
和
，求它的深度为多少
？
2．已知圆台的上下底面半径分别是
且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
.
（数学2必修）第一章空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
ABCD
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（）
A.
B.
C.
D.
3．在棱长为
的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去
个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A.
B.
C.
D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为
和
，则
（）
A.
B.
C.
D.
5．如果两个球的体积之比为
那么两个球的表面积之比为（）
A.
B.
C.
D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
），则该几何体的表面积及体积为：
A.
，
B.
，
C.
，
D.以上都不正确
二、填空题
1.若圆锥的表面积是
，侧面展开图的圆心角是
，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为
，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.
3．球的半径扩大为原来的
倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4．一个直径为
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高
厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为
，高为
则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.（如图）在底半径为
，母线长为
的圆锥中内接一个高为
的圆柱，
求圆柱的表面积
2．如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，求四边形
绕
旋转一周所成几何体的表面积及体积.
数学2（必修）第一章空间几何体[基础训练A组]
一、选择题
1.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A因为四个面是全等的正三角形，则
3.B长方体的对角线是球的直径，
4.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
5.D
6.D设底面边长是
，底面的两条对角线分别为
，而
而
即
二、填空题
1.
符合条件的几何体分别是：
三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
3.
画出正方体，平面
与对角线
的交点是对角线的三等分点，
三棱锥
的高
或：
三棱锥
也可以看成三棱锥
，显然它的高为
，等腰三角形
为底面。
4.平行四边形或线段
5．
设
则
设
则
三、解答题
1．解：
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成
则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成
，则仓库的体积
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成
半径为
.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成
.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
（3）
，
2.解：
设扇形的半径和圆锥的母线都为
，圆锥的半径为
，则
；
；
第一章空间几何体[综合训练B组]
一、选择题
1.A恢复后的原图形为一直角梯形
2.A
3.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则
，
4.A
5.C中截面的面积为
个单位，
6.D过点
作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
二、填空题
1.
画出圆台，则
2.
旋转一周所成的几何体是以
为半径，以
为高的圆锥，
3.
设
，
4.
从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
5.
（1）
（2）圆锥
6．
设圆锥的底面的半径为
，圆锥的母线为
，则由
得
，
而
，即
，即直径为
三、解答题
1.解：
2.解：
空间几何体[提高训练C组]
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。
我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。
我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
一、选择题
1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
ｂｅａｄｏｒｋｓ公司成功地创造了这样一种气氛：
商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体2.B从此圆锥可以看出三个圆锥，
我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。
不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。
3.D
4.D
（四）DIY手工艺品的“个性化”5.C
6.A此几何体是个圆锥，
关于DIY手工艺制品的消费调查
二、填空题
“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。
这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。
１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。
迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。
1．
设圆锥的底面半径为
，母线为
，则
，得
，
，得
，圆锥的高
在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。
在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。
2.
为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。
这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
3.
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
4.
5.
三、解答题
300元以下□300～400元□400～500□500元以上□1.解：
圆锥的高
，圆柱的底面半径
，
2.解：
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