函数奇偶性的六类经典题型.doc

上传人:b****3 文档编号:2107315 上传时间:2022-10-26 格式:DOC 页数:7 大小:276.08KB
下载 相关 举报
函数奇偶性的六类经典题型.doc_第1页
第1页 / 共7页
函数奇偶性的六类经典题型.doc_第2页
第2页 / 共7页
函数奇偶性的六类经典题型.doc_第3页
第3页 / 共7页
函数奇偶性的六类经典题型.doc_第4页
第4页 / 共7页
函数奇偶性的六类经典题型.doc_第5页
第5页 / 共7页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

函数奇偶性的六类经典题型.doc

《函数奇偶性的六类经典题型.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数奇偶性的六类经典题型.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

函数奇偶性的六类经典题型.doc

奇偶性

类型一:

判断奇偶性

[例1]判断下列函数奇偶性

(1)(且)

(2)

(3)

(4)

(5)

解:

(1)且

∴奇函数

(2),关于原点对称

∴奇函数   

(3),关于原点对称 

   ∴既奇又偶

(4)考虑特殊情况验证:

  ;     无意义  ; ∴非奇非偶

(5)且,关于原点对称 

∴为偶函数

类型二:

根据奇偶性求解析式

1.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=________.

解析:

∵f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=+1,

∴当x<0时,-x>0,

f(x)=-f(-x)=-(+1),

即x<0时,f(x)=-(+1)=--1.

答案:

--1

2.求函数的解析式

(1)为R上奇函数,时,,

解:

时,

  ∴

(2)为R上偶函数,时,

解:

时,

类型三:

根据奇偶性求参数

1.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=

【解题指南】f(x)=xln(x+)为偶函数,即是奇函数,利用确定的值.

【解析】由题知是奇函数,

所以=,解得=1.

答案:

1.

2.函数f(x)=为奇函数,则a=______.

解析:

由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,∴a=-1.

答案:

-1

3.已知f(x)=3ax2+bx-5a+b是偶函数,且其定义域为[6a-1,a],则a+b=(  )

A.         B.-1

C.1 D.7

解析:

选A 因为偶函数的定义域关于原点对称,所以6a-1+a=0,所以a=.又f(x)为偶函数,所以3a(-x)2-bx-5a+b=3ax2+bx-5a+b,解得b=0,所以a+b=.

4.若函数f(x)=-|x+a|为偶函数,则实数a=______.(特殊值法)

解析:

由题意知,函数f(x)=-|x+a|为偶函数,则f

(1)=f(-1),

∴1-|1+a|=1-|-1+a|,∴a=0.

答案:

0

5.已知函数f(x)=为奇函数,则a+b=________.(待定系数法)

解析:

当x>0时,-x<0,

由题意得f(-x)=-f(x),

所以x2-x=-ax2-bx,

从而a=-1,b=1,a+b=0.

答案:

0

6.

(1),为何值时,为奇函数;

(2)为何值时,为偶函数。

答案:

(1)

(恒等定理)

∴时,奇函数

(2)  

∴   (恒等定理)

∴   

7.已知定义域为的函数是奇函数。

(Ⅰ)求的值;(特殊值法)

(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;

解析:

(Ⅰ)简解:

取特殊值法

因为是奇函数,所以=0,

又由f

(1)=-f(-1)知

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,易知在上

为减函数

又因是奇函数,从而不等式:

等价于,

因为减函数,由上式推得:

即对一切有:

,从而判别式

类型四:

范围问题

1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(  )

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)

C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

解析:

选C ∵f(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1.

2.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,则满足f(x)>0的x的集合为________.

解析:

由奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,得函数y=f(x)在(-∞,0)上递增,且f=0,

∴f(x)>0时,x>或-

即满足f(x)>0的x的集合为

.

答案:

3.已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(  )

A.(-∞,1)∪(2,+∞)    B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(1,2) D.(-2,1)

解析:

选D 设x>0,则-x<0.

∵x<0时,g(x)=-ln(1-x),

∴g(-x)=-ln(1+x).

又∵g(x)是奇函数,

∴g(x)=ln(1+x)(x>0),

∴f(x)=其图象如图所示.由图象知,函数f(x)在R上是增函数.

∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,即-2

所以实数x的取值范围是(-2,1).

4.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是__________.

 解析:

当x<0时,-x>0,

∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x),

∴f(x)=

∴f(x)<-1

或或0<x<或x<-2.

5.已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(  )

A. B.2

C. D.

解析:

选A.设x>0,则-x<0,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3(-x)+2]=-x2+3x-2.

所以在[1,3]上,当x=时,f(x)max=;当x=3时,f(x)min=-2.所以m≥且n≤-2.故m-n≥.

6.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,又已知函数g(x)=x2-2x+m.如果对于任意的x1∈[-2,2],都存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),那么实数m的取值范围是____________.

解析 由题意知,当x∈[-2,2]时,f(x)的值域为[-3,3].因为对任意的x1∈[-2,2],都存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),所以此时g(x2)的值域要包含[-3,3].又因为g(x)max=g(-2),g(x)min=g

(1),所以g

(1)≤-3且g(-2)≥3,解得-5≤m≤-2.

类型五:

奇偶性+周期性

1.f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x-2,则f(6)的值等于(  ).

A.-B.-C.D.-

解析:

f(6)

=-f(-6)=-f(log26)

=-f(log26-2)

=-(2log26-2-2)=-

=,故选C.

2.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x∈[0,4]时,f(x)=4-x,则f(2011)的值为__________.

解析:

f(4)=0,

∴f(x+8)=f(x),∴T=8,

∴f(2011)=f(3)=4-3=1.

类型六:

求值

1.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=2x-1,则f的值为(  )

A.-2B.-C.2D.-1

解析:

当x∈(-2,0)时,-x∈(0,2),又∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x-1,∴f(-x)=2-x-1,又因为函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)=2-x-1,∴x∈(-2,0)时,f(x)=1-.∵-2<log2<0,∴f(log2)=1-=-2.故选A.

答案:

A

2.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f

(2)=__________.解析:

根据已知

g(-2)=f(-2)+9,即3=-f

(2)+9,即f

(2)=6.

答案:

6

3.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+ex(e为自然对数的底数),则f(ln6)的值为________.

由f(x)是奇函数得f(ln6)=-f(-ln6)=-(-ln6)-e-ln6=ln6-.

答案:

ln6-

4.已知函数存在最大值M和最小值N,则M+N的值为__________.

5.设函数,若函数的最大值是M,最小值是m,则________.

分析:

本题是一道自编题,学生不假思索就会想到对求导.事实上,理科学生,求导得,无法找到极值点,而文科学生不会对这个函数求导.因此,须从考察函数的性质下手,事实上,令,易求得,所以是奇函数,所以的最大值与最小值之和是0,从而的最大值与最小值之和是6.

答案是:

6.

6.已知定义域为R的函数(a、b∈R)有最大值和最小值,且最大值与最小值的和为6,则

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

试题分析:

由已知,注意到是奇函数,,所以,所以.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 工作范文 > 其它

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1