克拉玛依第一中学2016年7月四高一选拔试卷.docx

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克拉玛依市第一中学2016年七月四年制高一诊断测试数学试卷

1.因式分解：

（1）

（2）

2.

（1）求函数的自变量x的取值范围.

（2）化简

（3）关于x的不等式组有且仅有四个整数解，求的取值范围.

3.

（1）先化简，再求值：

，其中=.

（2）化简：

.

4．材料1：

一般地，n个相同因数相乘：

记为.如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）.那么，,

材料2：

新规定一种运算法则：

自然数1到n的连乘积用n!

表示，例如：

1！

=1,

2！

=2×1=2，3！

=3×2×1=6,4！

=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：

（1）5！

=

（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：

5.如图，在平面直角坐标中，直线y=kx+3分别于x轴、y轴交于A，B两点，且OA=4，点C是x轴上一点，如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处.求解下列各题：

（1）点C的坐标；

（2）求△BCD的面积；

（3）在直线AB上是否存在点P，使得△ACP的面积等于△OCD的面积.

6.我们用表示不大于的最大整数，例如=2，，；用表示大于的最小整数，例如：

，，。

解决下列问题：

（1），

（2）若，则x的取值范围是；若，则y的取值范围是

（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围.

7.如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE中点，连接BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且∠1=∠2.

（1）若AD=2，DE=1,求AP的长；

（2）求证：

PB=PF+FM.

8.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF.

（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；

（2）若DG=6，求△FCG的面积；

（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小.

9.随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护.为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气.经统计，供电公司第一批急需600只口罩.经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A，B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍.若由一个纺织厂单独完成，C厂比A厂要多用10天.供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作.三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样，他们至少还需要3天才能完成整个纺织工作.

（1）求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；

（2）求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围.

10.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是

②设△BDC的面积是，△AEC的面积为，则与的数量关系是

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.