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（2）对应边（三条）---重合的边
（3）对应角（三个）---重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：
对应顶点是：
对应边是：
对应角是：
图乙：
图丙：
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:
△ABC≌△DEF读作:
△ABC全等于△DEF
如图乙记作:
读作:
如图丙记作:
注意：
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、、全等三角形的性质
阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：
全等三角形的性质:
全等三角形的相等，相等.
练习
1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
图1图2
2.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
四、课堂小结
五、巩固练习+课堂检测
（巩固练习）
1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
（1）
（2）（3）
2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：
∠A=43°
，
∠B=30°
，求∠ADC的大小.
〖课堂检测〗
1.全等用符号表示，读作：
.
2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.
3.判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形.（ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
4
.如图:
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:
∠B的对应角是，∠C的对应角是，
∠BAC的对应角是；
AB的对应边是，AC的对应边是，
BC的对应边是.
六、课后作业
七、教学反思
第一单元1.2怎样判定三角形全等（第一课时）
1、知识与技能：
探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法
2、过程与方法：
经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
3、情感态度与价值观：
培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。
1、重点：
会用“边角边”证明两个三角形全等。
2、难点：
会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。
采用“操作---实验”的教学方法
学习过程:
一、预习反馈：
1.的三角形，叫做全等三角形。
2.当两个全等三角形完全重合时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。
3.△ABC与△DEF是全等三角形，记作。
（注：
把对应顶点的字母写在对应位置上。
）
4.全等三角形的性质：
。
引入：
全等三角形的判定，除了定义，还有没有其他更为简便的判定方法呢？
二、探索公理
1.实验与探究
已知在ΔABC中，∠B=70°
AB=8厘米,BC=10厘米，根据上述条件，我们能画出一个三角形吗？
如果能，我们应该如何操作？
（1）在纸上画出满足上述条件的ΔABC；
（2）剪下你画出的三角形，与同组同学剪出的三角形进行比较，这些三角形能够完全重合吗？
（3）如果改变∠B的大小，或改变线段AB、BC的长度，按同一条件与同组同学再做一次，所剪得的三角形还能够完全重合吗？
（4）通过上面的实验，你能得到什么结论？
与同组同学交流，写出结论：
判定公理如果，
那么，简记为：
说明：
（1）这个判定方法可以简单的用“边边角”或“SAS”来表示。
（2）用符号表示：
在ΔABC和ΔDEF中，
∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）
三、实际应用
例1如图，OA=OC，OD=OB.求证：
∠A=∠C.
例2如图，已知∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，求证：
∠ADF=∠BCE
3、巩固练习
如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是（）
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.AD为△ABC的高
D.△ABC的三边相等
2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：
CD=BE.
3、如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求证：
AE=BF．
4、拓展应用
如图，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.
四、教学反思：
第一单元1.2怎样判定三角形全等（第二课时）
1、掌握用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行；
2、作图：
已知两角及夹边作三角形；
3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式；
4、通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.
1.探究出ASA以及应用。
2.掌握尺规作图：
用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行.
（一）创设情境
1、判定两个三角形全等的方法有哪些？
两边及一对角对应相等时，两个三角形一定全等吗？
（二）自主探究
一、自学课本P11-P12面内容，探索三角形全等的条件
二、画一画：
如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,
使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？
由此你能得出什么结论？
归纳总结：
对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）
巩固应用
1.如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证：
BE=CD
2.如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。
3．如图，已知AB∥CD，CE∥BF.若AE=DF,
求证：
BF=CE
三、探究
先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
能利用角边角证明你的结论吗？
全等.（简称“角角边”或“AAS”）
巩固练习：
1．如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，
还需添加的一个条件是____________.（说说你是
怎么想的）
三、巩固拓展
1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）
A、选①去，B、选②C、选③去
2．如图2，O是AB的中点，要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是（ ）
A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D
3．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
四、知识点归纳
三角形全等判定定理：
1.。
2.。
【课堂检测】
1．已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）
A．SASB．SSAC．ASAD．AAS
2．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）
A．AC=DFB．BC=EFC．∠A=∠DD．∠C=∠F
3．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是（）
A．2B．3C．4D．5
4．如图2，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）
5．如图3，AB⊥AC，BD⊥CD，∠1=∠2，欲得到BE=CE，可先利用_______，证明△ABC≌△DCB，得到______=______，再根据___________证明________≌________，即可得到BE=CE．
6．如图4，AC平分∠DAB和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，可先利用___________，证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据________证明______≌________，即可得到∠AEB=∠AED．
（4）（5）
7．如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．
8．已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，AD和A′D′相等吗？
为什么？
9．如图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？
10．已知如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，
（1）图中有多少对全等的三角形？
请你一一列举出来（不要求说明理由）
（2）小明说：
欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？
如果不正确，请说明理由；
如果正确，请按他的思路写出推导过程．
（3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？
若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法．
五、教学反思：
第一单元1.2怎样判定三角形全等（第三课时）
1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。
探索过程，应用SSS.
一、知识准备（2分钟，组长检查）
1）全等三角形的概念
2）前面学过的全等三角形的判定方法有。
二、自主探究（5-8分，课前发到每个小组一些铁丝）
利用你们手里的铁丝验证一下两个三角形的边满足社么条件这两个三角形就全等。
你的结论是：
三、基础演练（8分钟）
1．
如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：
∵BE=CF（_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________（________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）
2．如图3，在△ABD和△DCB中，
图3
∵AD=CB（已知）
_____=_____（已知）
BD=_____（公共边）
∴△ABD≌△CBD
3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
四、提升演练（15分钟）在此进行老师预设的综合推理题目，训练学生的思维，对于学生的推理步骤问题，老师点评并适当精讲。
已知，如图，A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.
（1）试说明AB∥CD，BC∥EF；
（2）把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置，仍有上面的结论吗？
说明理由.
第一单元1.3尺规作图（第一课时）
1.了解尺规作图，掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。
2.对于尺规作图，会写已知、求作和作法。
用直尺和圆规A.作一条线段等于已知线段；
B.作一个角等于已知角。
（一）1.直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°
的角，画一个半径为3cm的圆.
2.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?
这就是我们今天学习的内容。
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
（二）1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
例1.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
作法：
（1）
（2）
例2：
画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们小组内讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
（1）画射线OA.
（2）以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
（3）以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
（4）以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
（5）经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.（如图）
【温馨提示】：
几何作图要保留作图痕迹.
达标测试：
1.尺规作图的画图工具是（）
A、刻度尺、量角器B、三角板、量角器
C、直尺、量角器D、没有刻度的直尺和圆规
2、我们学过的基本作图，包括：
⑴作一条线段等于；
⑵作一个角等于。
3、尺规作图时，用画直线、射线和线段，用画弧和圆。
4、下列作图语句中正确的是（）
A、过A、B、C三点作直线
B、延长线段AB至C使AC＝BC
C、以点D为圆心作弧
D、以点D为圆心，r为半径作弧
5、只用无刻度直尺就能作出的是（）
A、延长线段AB至C使BC＝AB
B、过直线l上一点A作l的垂线
C、作已知直线的平行线
D、从点O再经过点P作射线OP
6.已知：
线段a，b，c，如图。
求作：
线段d，使d＝a＋2b－c。
D
C
7.如图，在∠AOD的内部作射线OB，使∠AOB=∠COD.
A
O
教学反思：
第一单元1.3尺规作图（第二课时）
1.会利用基本作图完成已知两边及夹角、两角及夹边，以及已知三边作三角形。
会利用基本作图完成已知两边及夹角、两角及夹边，以及已知三边作三角形。
助你学习：
1、利用基本作图，可以进行其他作图，这时在图形中要保留基本作图的痕迹。
2、常用的作图语言如下：
⑴过点×
、×
作直线×
×
，或作直线×
。
⑵连结×
，或连结×
交×
于点×
⑶在×
上截取×
，使×
=×
⑷延长×
到点×
⑸以点×
为圆心，×
为半径作弧。
⑹分别以点×
和点×
和×
为半径作弧，两弧相交于点×
，×
一。
想一想，做一做。
前面我们学习了哪两种基本作图？
在下面空白处作图并说出作法。
二．
做一做，练一练。
2
1
利用基本尺规作图，已知两角和它们的夹边作三角形。
第一步：
已知：
∠1，∠2，线段m。
m
第二步：
△ABC，使BC=m，∠B=∠1，∠C=∠2。
第三步：
（结论）△ABC就是所求的三角形。
【温馨提示】同学们可以先根据已知和求作，在草纸上画出草图，而后再确定具体画法。
三．变一变，练一练。
利用基本尺规作图，已知两条边和它们的夹角作三角形。
课堂小结：
在应用基本尺规作图作三角形时，作线段与角的具体作法不必一一写出，但必须保留基本做图的痕迹。
先由条件做草图而后确定具体做法。
1.已知：
线段a，b，c。
△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a，请完成下面的作法：
⑴作一条线段BC＝a；
⑵分别以B、C为圆心，以，为半径画弧，两弧交于A点；
⑶。
2、已知三边作三角形，用到的基本作图是（）
A、平分一个已知角
B、作一个角等于已知角
C、作一条线段等于已知线段
D、作已知直线的垂线
a
3.已知线段a，用尺规作△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a。
（不写作法，保留作图痕迹）
α
4.已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a。
（写出已知、求作及作法）
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