人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版).doc

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必修五数学知识点归纳资料

第一章解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=,，

②.在中,＞c,＜c;A＞B＞,

A＞BcosA＜cosB,a＞bA＞B

③.若为锐角，则＞,B+C＞,A+C＞;

＞，＞，＋＞

2、正弦定理与余弦定理：

①.正弦定理：

（2R为外接圆的直径）

、、（边化角）

、、（角化边）

面积公式：

②.余弦定理：

、、

、、（角化边）

补充：

两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；⑵；

⑶；⑷；

⑸（）；

⑹（）．

二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵

升幂公式

降幂公式，．

3、常见的解题方法：

（边化角或者角化边）

第二章数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①.，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值

②.的求法：

i.归纳法

ii.若，则不分段；若，则分段

iii.若，则可设解得m,得等比数列

iv.若，先求，再构造方程组：

得到关于和的递推关系式

例如：

先求，再构造方程组：

（下减上）

2.等差数列：

①定义：

=（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。

②通项:

时，为关于n的一次函数；

＞0时，为单调递增数列；＜0时，为单调递减数列。

③前n项和：

，

时，是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④性质：

i.（m+n=p+q）

ii.若为等差数列，则，，，…仍为等差数列。

iii.若为等差数列，则，，，…仍为等差数列。

iv若A为a,b的等差中项，则有。

3.等比数列：

①定义：

（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

②通项:

（q=1时为常数列）。

③.前n项和,,需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：

i.。

ii.，公比为。

iii.，公比为。

iv.G为a,b的等比中项,

4.数列求和的常用方法:

①.公式法:

如

②.分组求和法:

如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。

③.错位相减法:

如，

…＋

两式相减得：

，以下略。

④.裂项相消法:

如，

等。

⑤.倒序相加法.例：

在1与2之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，

求：

，（答案：

）

第三章不等式

1.不等式的性质:

①不等式的传递性:

②不等式的可加性:

推论:

③不等式的可乘性:

④不等式的可乘方性:

2.一元二次不等式及其解法:

①.注重三者之间的密切联系。

如：

＞0的解为：

＜x＜,则＝0的解为；

函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。

对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。

②.注意二次函数根的分布及其应用.

如：

若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有

＞0且＜0且＜0且＞0

3.不等式的应用：

①基本不等式：

当a＞0,b＞0且是定值时，a+b有最小值；

当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。

②简单的线性规划:

表示直线的右方区域.

表示直线的左方区域

解决简单的线性规划问题的基本步骤是：

①.找出所有的线性约束条件。

②.确立目标函数。

③.画可行域，找最优点，得最优解。

需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，

当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。

⑷常见的目标函数的类型：

①“截距”型：

②“斜率”型：

或

③“距离”型：

或

或

画——移——定——求：

第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.

第二步中最优解的确定方法：

利用的几何意义：

为直线的纵截距.

①若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；

②若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.

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