两角和与差的三角函数练习题及答案.doc
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两角和与差的三角函数练习题及答案
一、选择题
1.sin45°·cos15°+cos225°·sin15°的值为 ( C )
A.- B.- C. D.
2.已知sin(45°+α)=,则sin2α等于 ( B )
A.- B.- C. D.
3.已知cos=,则sin2-cos的值是 ( A )
A. B.-C. D.
4.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin等于( B )
A.- B.- C. D.
5.已知sin=,则cos的值是 ( A )
A.- B.- C. D.
6.在△ABC中,角C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为( B )
A. B. C. D.
二、填空题
7.若=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=________.
8.=________.2
9.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________. -
三、解答题
10.化简:
(1)sin+cos;
(2).
解
(1)原式=2
=2=2cos=2cos.
(2)原式===1.
11.已知函数f(x)=2sin2-cos2x.
(1)求f(x)的周期和单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈上有解,求实数m的取值范围.
解
(1)f(x)=2sin2-cos2x=1-cos-cos2x
=1+sin2x-cos2x=2sin+1,
周期T=π;令2kπ-≤2x-≤2kπ+,
解得单调递增区间为(k∈Z).
(2)x∈,所以2x-∈,sin∈,
所以f(x)的值域为[2,3].
而f(x)=m+2,所以m+2∈[2,3],即m∈[0,1].
12.已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈,且a⊥b.
(1)求tanα的值;
(2)求cos的值.
解
(1)∵a⊥b,∴a·b=0.而a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),
故a·b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0.由于cosα≠0,∴6tan2α+5tanα-4=0.
解之,得tanα=-,或tanα=.∵α∈,tanα<0,
故tanα=(舍去).∴tanα=-.
(2)∵α∈,∴∈.由tanα=-,求得tan=-或tan=2(舍去).
∴sin=,cos=-,
cos=coscos-sinsin=-×-×=-.