一元二次方程测试题含答案Word文档格式.docx
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已知关于x
的一元二次方程ax2
bx
c
0a0的系数满足a
b，则此方程
必有一根为
9.
已知关于x的一元二次方程x2+bx+b
﹣1=0有两个相等的实数根，则
b的值
是
10.
设x1，x2
是方程x2﹣x﹣2013=0
的两实数根，则
=
11.
已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是
12.
若
，且一元二次方程kx2+ax+b=0
有两个实数根，则k的取值
范围是
m、n
＋3－7＝0
＋4
＋
n
13.
设
是一元二次方程
的两个根，则
＝
14.
一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为
0，则a=
15.
若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=
16.
关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与
有一个解相同，则a=
word版本
17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，
现给出三个结论：
①x≠x；
②x121x2＜ab；
③
．则正确结论的序号
是．（填上你认为正确结论的所有序号）
18.a是二次项系数，b是一次项系数，c
是常数项，且满足a1+（b－
2）2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是
19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－
2）+ab的值等于____．
20.已知关于
的方程
+（2+1）+
k
2－2=0的两实根的平方和等于11，则
的值为．
kx
21.已知分式
x-3
，当x=2时，分式无意义，则a=
；
当a＜6时，使分式
-5x+a
无意义的x的值共有
个．
22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且
，则a=。
23.
方程1999x2
1998
2000x
0的较大根为，方程
2007x
2008x10
r
的较小根为s，则s-r的值为
24.
若2x5y3
0,则4x
32y
25.
已知a,b是方程x2
4x
的两个根，b,c是方程y2
8y
5m0的两个
根，则m的值为
二、选择题：
（每题3
分共42
分）
1、关于x的一元二次方程（a
1）x2
a210的一个根是0，则a的值为（
）
A．1
B．1
C．1或1D．1
2、关于x2=－2的说法，正确的是
（
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
3、若ax2
5x
30是关于x的一元二次方程，则不等式3a6
0的解集是（
A．a2
B．a2
C．a2且a0
D．a
4、关于x的方程ax2－（3a+1
）x+2（a+1
）=0有两个不相等的实根x1、x2，
且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（
A、1
B、－1
C、1或－1
D、2
5、下列方程是一元二次方程的是_______。
（1）x2+1－5=0
（2）x2－3xy+7=0
（3）x+
=4
（4）m3－2m+3=0
（5）
2x2－5=0
（6）ax2－bx=4
6、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实
数根，且满足
+
=﹣1，则m的值是（
A、3或﹣1
B、3
C、1
D、﹣3或1
7、若一元二次方程式
x2-2x-3599=0
的两根为a、b，且a＞b，则2a-b
之值为（
A．-57
B．63
C．179
D．181
8、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，
a，b的大小关系为（）
A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b
＜x2．
9、关于x的方程：
①，②，③；
④
中，一元二次方程的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）
A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1
11、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）
=﹣6，则a的值为（）
A.-10B.4C.-4D.10
12、若m是关于x的一元二次方程x2nxm0的根，且m≠0，则mn的值为
（）
A.1B.1C.1D.1
22
13、关于x的一元二次方程x2nxm0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的
是（）
A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0
14、若方程ax2bxc0（a0）中，a,b,c满足abc0和abc0，则方程的
根是（）
A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定
三、计算题：
（1.2.3.4.5.6每题5
分，.7.8.9.10
每题7分，共58分）
、证明：
关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
、已知关于x的方程x2+x+n=0
有两个实数根﹣
2，m．求m，n的值．
3、已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．
5、已知，关于x的方程x22mxm22x的两个实数根x1、x2满足x1x2，求实数m
的值.
6、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．
．
7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.
9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=22，求m的值，并求出此时方程的两
根．
10、当m为何值时，关于x的方程（m24）x22（m1）x10有实根。
附加题（15分）：
已知x1,x2
是一元二次方程4kx2
4kx
k1
0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使（2x1
x2）（x1
2x2）
3成立？
若存在，求出k的值；
若不存
在，请您说明理由．
（2）求使x1
x2
2的值为整数的实数k的整数值．
x1
一元二次方程测试题参考答案：
一、填空题：
1、5x2+8x－2=058-22、20143、24、-25、1或2；
6、117、m≥0且
3
.
m≠1
8、-1
9、2
10、2014
11、3
12、k≤4且k≠0
13、４
14、1
15、-1
16、
4
17、①②
18、x2+2x－3=0
19、解：
∵
a、b
是一元二次方程x2－2x－1=0
的两个实数根，
∴ab=－1，a+b=2，∴（a－b）（a+b－2）+ab=（a－b）（2－2）+ab=0+ab=
－1，故答案为：
－1．
20、解：
设方程方程
x2+（2k+1）x+k2－2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=－（2k+1），x1?
x2=k2－2，
9
△=（2k+1）
－4×
（k
－2）=4k+9＞0，∴k＞－，
∵x1
2+x2
2=11，∴（x1+x2）2－2x1?
x2=11，∴（2k+1）2－2（k2－2）=11，解得k=1或－3；
∵k＞－
，
故答案为k=1．
21、解：
由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x2－5x+a=22－5×
2+a=－6+a=0，∴a=6；
当x
－5x+a=0时，△
=5－4a=25－4a，∵a＜6，∴△＞0，
∴方程x2－5x+a=0有两个不相等的实数根，即
无意义．
x有两个不同的值使分式
x2-5x+a
故当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个．故答案为6，2．
22、解：
∵x1、x2
是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，
∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，
又∵2x
（x
2+6x
﹣3）+a=2x
2+5x
+x
（3+x
﹣3）+a=2x
x+a=4，
∴﹣10+a=4，
解得：
a=14．
23、
24、
25、
1、B
2、D
3、C
4、B
5、（5）
6、B
7、D
8、解：
和x2为方程的两根，
∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同号且（x2－a）和（x2－
b）同号；
∵x1＜x2，
∴（x1－a）和（x1－b）同为负号而（x2－a）和（x2－b）同为正号，可得：
x1－a＜0且x1－b＜0，x1
＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：
x1＜a＜b＜x2．故选C．
9、A
10、
11、C
12、A
13、B
14、C
1、∵m2-8m+17=m
2-8m+16+1=（m-4）
2+1
∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+12＞0即m2-8m+17＞0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
2、
2，m，
解：
∵关于x的方程x2+x+n=0
∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．
3、解析：
4、解：
（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，
∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，
∴原式=（m2﹣m）（
+1）=2×
+1）=4．
5、解：
原方程可变形为：
x2
2（
m1）xm2
0.
∵x1、x2是方程的两个根，∴△≥
0,即：
4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,
m≥
又x1、x2满足x1
x2,∴x1=x2或x1=-x2,即△=0或x1
+x2=0,
由△=0,即8m+4=0,得m=.
由x1+x2=0,即:
2（m+1）=0,
得m=-1,（不合题意，舍去），所以,当x1
x2时，m的值为
6、：
由
求得
，则2＜x＜4．
解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+
，x2=1﹣
∵2＜＜3，∴
3＜1+
＜4，符合题意∴
x=1+．
7、：
（1）∵方程有实数根，
∴△=2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由
（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．
∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．
8、
解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0
9、解：
（1）证明：
∵△=（m+3）2-4（m+1
）⋯1分
=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴
x1+x2=-（m+3
），x1?
x2=m+1，
∵|x1-x2|=2
2，∴（x1-x2）2=（2
2）2，∴（x1+x2）2-4x1x2=8。
∴[-（m+3）]2-4（m+1
）=8∴m2+2m-3=0
m1=-3，m2=1。
当m=-3
时，原方程化为：
x2-2=0，解得：
x1=
，x2=-
当m=1
x2+4x+2=0
x1=-2+
2，x2=-2-
2.
10、解：
当m2
4＝0即m
2时，2（m
1）≠0，方程为一元一次方程，总有实根；
当m2
4≠
0即m
2时，方程有根的条件是：
△＝
4（
m2
4）
5
1）
8
20≥0，解得m≥
∴当m≥
时，方程有实根。
且m
综上所述：
当m≥
附加题：
解：
（1）
假设存在实数k，使（2x1
x2）（x12x2）
成立．
∵一元二次方程4kx2
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