不定方程 小学数学六年级奥数专题学案汇编附经典详解Word格式.docx
《不定方程 小学数学六年级奥数专题学案汇编附经典详解Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不定方程 小学数学六年级奥数专题学案汇编附经典详解Word格式.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
如5x-3y=9的解有:
x=2.4x=2.7x=3.06x=3.6
y=1y=1.5y=2.1y=3
如果限定x、y的解是小于5的整数,那么解就只有x=3,Y=2这一组了。
因此,研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形,把其中的一个未知数用另一个未知数来表示,然后再一定范围内试验求解。
解题时要注意观察未知数的特点,尽量缩小未知数的取值范围,减少试验的次数。
对于有3个未知数的不定方程组,可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。
解答应用题时,要根据题中的限制条件(有时是明显的,有时是隐蔽的)取适当的值。
二、精讲精练
【例题1】求3x+4y=23的自然数解。
先将原方程变形,y=
。
可列表试验求解:
X
1
2
3
4
5
6
7
Y
×
所以方程3x+4y=23的自然数解为
X=1x=5
Y=5y=2
练习1
1、求3x+2y=25的自然数解。
2、求4x+5y=37的自然数解。
3、求5x-3y=16的最小自然数解。
【例题2】求下列方程组的正整数解。
5x+7y+3z=25
3x-y-6z=2
这是一个三元一次不定方程组。
解答的实话,要先设法消去其中的一个未知数,将方程组简化成例1那样的不定方程。
5x+7y+3z=25
3x-y-6z=2
由
2+
,得13x+13y=52
X+y=4
把
式变形,得y=4-x。
因为x、y、z都是正整数,所以x只能取1、2、3.
当x=1时,y=3
当x=2时,y=2
当x=3时,y=1
把上面的结果再分别代入
或
,得x=1,y=3时,z无正整数解。
x=2,y=2时,z也无正整数解。
x=3时,y=1时,z=1.
所以,原方程组的正整数解为x=1
y=1
z=1
练习2
求下面方程组的自然数解。
1、4x+3y-2z=72、7x+9y+11z=68
3x+2y+4z=215x+7y+9z=52
3、5x+7y+4z=26
【例题3】一个商人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。
如果弹子数为99,盒子数大于9,问两种盒子各有多少个?
两种盒子的个数都应该是自然数,所以要根据题意列出不定方程,再求出它的自然数解。
设大盒子有x个,小盒子有y个,则
12x+5y=99(x>0,y>0,x+y>9)
y=(99-12y)÷
经检验,符合条件的解有:
x=2x=7
y=15y=3
所以,大盒子有2个,小盒子有15个,或大盒子有7个,小盒子有3个。
练习3.
1、某校6
(1)班学生48人到公园划船。
如果每只小船可坐3人,每只大船可坐5人。
那么需要小船和大船各几只?
(大、小船都有)
2、甲级铅笔7角钱一枝,乙级铅笔3角钱一枝,小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝?
3、小华和小强各用6角4分买了若干枝铅笔,他们买来的铅笔中都是5分一枝和7分一枝的两种,而且小华买来的铅笔比小强多,小华比小强多买来多少枝?