专题 计数原理与古典概率高考数学复习必备高三优质考卷分项解析.docx

专题 计数原理与古典概率高考数学复习必备高三优质考卷分项解析.docx

《专题 计数原理与古典概率高考数学复习必备高三优质考卷分项解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题 计数原理与古典概率高考数学复习必备高三优质考卷分项解析.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题计数原理与古典概率高考数学复习必备高三优质考卷分项解析

一．基础题组

1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________.

【答案】120

【解析】

【分析】

分类：

第一类，每一个游戏只有一个人参加；第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，求出结果

【详解】

【点睛】

本题考查了排列组合的运用，在不同人选取不同游戏的时候，进行了分类讨论，依据题目中每个游戏最多有人可以参与讨论一个参加和两人参加，较为基础.

2.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】展开式中所有项的系数和为_________，其中项的系数为_____________.

【答案】1

【解析】

【分析】

令即得各项系数和，若要凑成有以下几种可能：

一是个，个，个，二是个，个，即可求出项的系数。

【详解】

令，则展开所有项的系数和为

若要凑成有以下几种可能：

一是个，个，个，二是个，个，

则有

故项的系数为

【点睛】

本题主要考查了二项式系数，注意在求项的系数时需要进行分类讨论

3.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知多项式，则__________；__________．

【答案】1.21.

【解析】分析：

题设中给出的等式是恒等式，可令得到．另外，我们可利用二项式定理求出的展开式中的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到．

点睛：

二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．

4.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】若随机变量满足，，则下列说法正确的是

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

分析：

由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：

随机变量满足，，

则：

，

据此可得：

.

本题选择D选项.

点睛：

本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

【答案】60

【解析】分析：

首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.

点睛：

该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.

6.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】设（+x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则_______，（a0+a2+a4+…+a10）2－（a1+a3+a5+…+a9）2的值为_________．

【答案】7201

【解析】分析：

首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x进行赋值，从而求得结果.

详解：

展开式的通项为，令，得，所以；

因为

所以，令，得，

令，得，

所以，两式相乘得.

点睛：

该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.

7.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】分析：

首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.

点睛：

该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.

8.【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】某校在一天的节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与节自修课，其中第节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有__________种．

【答案】.

【解析】若第8节课选修课，则第一节有3种方法，第7节有4种方法，两节自修课有6种方法，其余3节课有种方法，所以共有种方法，若第8节是自修课，那排列方法在432的基础上再乘以，结果为种方法，所以共有，故填：

1296.

【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，

（1）一般有限制的元素或位置优先排，

（2）相邻问题，有几个元素必须在一起，那就将这几个元素看成一个整体，与其他元素看成一样的元素进行排列，但其内部也需进行排列，（3）不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；（4）部分元素顺序一定，可以都看成一样的元素，再除以顺序一定的元素的排列，（5）对于至多，至少，可以选择间接法.

9.【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】设，则__________，__________．

【答案】.80.

【解析】分析：

先令x=-1得的值，再重新构造二项式求的值.

点睛：

（1）本题主要考查二项式定理求值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和观察分析能力.

（2）本题解题的关键是.

.

10.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】分配名水暖工去个不同的民居家里检查暖气管道，要求4名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有__________种（用数字作答）.

【答案】36.

【解析】分析：

根据题意，分2步分析：

①，将4名水暖工分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，由分步计数原理计算可得答案．

详解：

根据题意，分2步分析：

①将4名水暖工分成3组，有种分组方法；

②将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，有种分配方法.

∴共有6×6=36种不同的分配方案

故答案为36．

点睛：

解答排列、组合问题的角度：

解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；

（1）“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；

（2）“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；（3）“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；（4）“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．

11.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】多项式的展开式中，含的系数是__________；常数项是__________．

【答案】200144

【解析】分析：

根据题意，由二项式定理分析可得的展开式的通项为，进而令、3、0、1，求出对应的值，分析可得答案．

点睛：

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.

（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.

12.【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊位国家部委领导人要去个分会场发言（每个分会场至少人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有__________种（用数字作答）.

【答案】30

【解析】分析：

由题意甲和丙在同一分会场，甲和乙不在同一分会场，所以有“”和“”两种分配方案，利用分类计数原理和排列组合的知识，即可求解.

点睛：

本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．

13.【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：

当时，__________，__________．

【答案】

【解析】分析：

由分布列的性质和数学期望的公式，求得，进而求得，又因为，所以，即可求解.

详解：

由题意，因为，

所以，则，

又因为，所以.

点睛：

本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的计算问题，其中熟记随机变量的分布列的性质和数学期望与方差的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

14.【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知的展开式中的系数为，则__________，此多项式的展开式中含的奇数次幂项的系数之和为__________．

【答案】-2-32

【解析】分析：

由题意的，展开式中含的系数为，解得，

令，分别令和，则两式相减，即可求解.

详解：

由题意的，展开式中含的系数为，解得，

令，

令，则；令，则，

两式相减，则展开式中含奇次幂的系数之和为.

15.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有__________种（用数字作答）．

【答案】40

16.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】若，则__________，__________．

【答案】402

【解析】的二项展开式通项为，

令得；令得，

再与相乘，可得的系数为

在中，令得

17.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】随机变量的分布列如下：

-1

0

1

其中，，成等差数列，则的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

18.【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_____．

【答案】7.2

【解析】分析：

先确定随机变量的取法2，4，8，16，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.

详解：

因为留在手中的球的标号可以为2，4，8，16，

所以,,,

因此

19.【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（　　）

A．20B．24C．36D．48

【答案】A

【解析】分析：

先根据能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，再分类讨论排列数，最后相加得结果.

详解：

因为能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，所以对应排列数分