排列几种方法.docx

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排列几种方法

排列几种方法

一．直接法、

1．特殊元素法

例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

分析：

（1）个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理：

=240

2．特殊位置法

（2）当1在千位时余下三位有=60，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252

练习9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）

A．24个B．12个C．6个D．4个

16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字

（1）可组成多少个不同的自然数？

（2）可组成多少个无重复数字的五位数？

（3）组成多少个无重复数字的五位奇数？

（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？

（6）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？

解析：

16．

（1）解：

可组成6+5=46656个不同的自然数

（2）可组成个无重复数字的五位数

（3）可组成个无重复数字的五位奇数

（4）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数

（5）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？

（6）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？

间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。

如上例中

（2）可用间接法=252

例2有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？

分析：

此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：

任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。

故共可组成不同的三位数-=432（个）

二．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？

分析：

原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。

1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A．6AB．3AC．2AD．AAA

5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　B　）

Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种

练习10、两男两女4个同学排成一列照相，如果要求男女相间而立，则满足条件的方法数共有（▲▲▲）

A．4种B．8种C．12种D．6种答案：

B（注意）

三．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

例44名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？

分析：

先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有种排法，而男生之间又有种排法，又乘法原理满足条件的排法有：

×=576

练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（）

2．某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（）

（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列）

20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？

（1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；

（2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；

（3）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．

20解：

（1）

（2）（3）=140．

21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：

各有多少种不同的坐法？

（1）教师必须坐在中间；（48）

（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；144

（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．

四．

闸板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采用闸办法

例5某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种。

分析：

此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有种

练习1.（a+b+c+d）15有多少项？

当项中只有一个字母时，有种（即a.b.c.d而指数只有15故。

当项中有2个字母时，有而指数和为15，即将15分配给2个字母时，如何分，闸板法一分为2，即

当项中有3个字母时指数15分给3个字母分三组即可

当项种4个字母都在时四者都相加即可．

3．不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的正整数解有（）

4．不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的自然数解有（）

练习2．有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？

（）

15、将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有________种（用数字作答）.答案：

91

五．平均分堆问题例66本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？

分析：

分出三堆书（a1,a2）,（a3,a4），（a5,a6）由顺序不同可以有=6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种

例24.6本不同的书

（1）分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法?

（2）分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？

（3）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？

（4）甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法?

（5）分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法?

5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配

方案共有（）A．B．C．D．

练习：

1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？

2．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。