天体运动中的追击相遇问题练习题带答案文档格式.docx
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如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心
做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最
近，己知A的周期为T，B的周期为．下列说法正确的是（）
A.A的线速度大于B的线速度
B.A的加速度大于B的加速度
C.A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D.从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为T
5.
两颗行星、均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间行星与行星相距最近一次。
两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星的运行周期为，则行星的运行周期为（）
6.
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
10.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别为：
1月6日木星冲日；
4月9日火星冲
日；
5月11日土星冲日；
8月29日海王星冲日；
10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（）
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
11.
假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是（）
12.
C.两颗卫星在A或B点处可能相遇D.两卫星永远不可能相遇
13.如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M（M远大于m1及m2），在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动。
已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有（）
A.a、b运动的周期之比为∶∶
B.a、b运动的周期之比为∶∶
C.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线12次
D.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
14.
如图所示，A是地球的同步卫星。
另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。
已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
求：
（1）卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、
A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
至少经过多长时间，它们第一次相距最远？
15.宇航员发现一未知天体，需将星球的质量、密度等信息传递回地面，宇航员只有一块秒表和一个弹簧测力计，他站在星球上随星球转了一圈测得时间为T0，又用弹簧
秤测同一质量为m的物体的重力，在“两极”为F，在“赤道”上的读数是其“两极”处的90％，万有引力常量为G,求：
（1）该星球的密度和质量；
（2）当宇航员在该星球“赤道”上时，有一颗绕该星球表面附近匀速转动的行星，其转动周期为T，已知T<
T0，若此时刚好在他的正上方，则过多久该行星再次出现在他的正上方？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律得出半径与周期的关系，当卫星
B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于π时，卫星相距最远，据此分析即可。
本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律，难度不大，属于基础题。
【解答】
由开普勒第三定律得：
设两卫星至少经过时间t距离最远，
又
解得：
，故A正确，BCD错误。
故选：
A。
2.【答案】D
【解析】【分析】由于地球比火星轨道低，周期小，故再次出现这种现象时，地球比火星多转一周，由此可以解得需要的时间．
要会分析题目，比如所谓的再次出现某一现象，一般应经过的时间是周期的倍数关系，若涉及两个物体，则一般他们之间就是运动快的多转一周．
设需要的时间为t，在此时间内地球比火星多转一周，就会再次出现这种现象，故有：
即：
，故D正确故选：
D。
3.【答案】C
解析】解：
A、设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为
星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，土星运行的加速度比地球小，土星运行周期比地球大，故AB错误．
C、地球公转周期T1=1年，土星公转周期11.18年．设经时间t，再次出
现土星冲日，则有ω1t-ω2t=2π，其中，，解得t≈1.1年，因此下一次土星
冲日发生在2017年，故C正确，D错误．
C．根据万有引力提供向心力得出加速度、周期与轨道半径的关系，通过轨道半径的大小比较加速度和周期的大小．抓住地球转动的角度比木星转动的角度多2π，求出下一次木
星冲日会发生的时间．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．
4.【答案】D
【解析】解：
A、根据万有引力提供向心力，得，可知轨道半径越
大，速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的线速度小，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，得，可知轨道半径越大，加速度越小，
由图可知A的轨道半径大，故A的加速度小，故B错误．
C、根据开普勒第二定律，同一转动物体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，而如今不同转动物体，因此在相同时间内扫过的面积不可能相等，故C错误．
D、从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，即，所以
t=T，故从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为T，故D正确．
D．
根据万有引力提供向心力=ma，得，，可知轨道半径越大，
速度越小，加速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的线速度小，A的加速度也小．根据开普勒第二定律，A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等．从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，根据角速度与周期的关系和角度的关系列式计算时间．
本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，=ma，解出线速度和加速度与轨
道半径的关系，然后再讨论．
5.【答案】A
A、B相距最近时，每隔t时间相距最近，可知在t时间内A卫星比B卫星多运行1圈，结合该关系求出B的周期。
本题考查了万有引力定律的运用，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，
知道A、B相距最近时，每隔t时间相距最近。
【解答】
半径越小，周期越小，TB>
TA，从第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走，
=，解得：
，故A正确；
BCD错误。
故选A。
6.【答案】C
取地球的周期1年为1个单位，根据万有引力提供向心力，即：
，求出比值即可。
本题中，根据万有引力提供向心力，提供火星周期与地球周期的比较，我们把这个物理
量先表示出来，这样就越来越接近答案。
地球与火星都绕太阳运动，即M一样，根据万有引力提供向心力，即：
得：
所以：
．
即火星的周期是2年，2年内，地球转2周，火星转1周，可以再次达到最近。
故C正确，ABD错误。
故选C。
7.【答案】A
根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，地球多转动一圈。
本题关键根据万有引力提供向心力求解出角速度；
根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；
根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式。
【解答】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道
，解得①，卫星再次
半径为r、地球质量为M，有F=F向，因而
经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有（ω-ω0）t=2π②；
地球表面的重力加速度
为③；
8.【答案】B
A、第一宇宙速度是最小的发射速度，发射速度达到第二宇宙速度，将挣脱地球引力，不再绕地球飞行，所以发射卫星b的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正确．
B、根据v=知，b的轨道半径大，则b的线速度较小，可知a的速度大于b的速度，
故B错误．
a和卫星b下一次相距最近还需经过t=，故C正确．
D、若要卫星c与卫星b实现对接，可让卫星c先减速，做近心运动，然后加速做离心运动，从而实现对接，故D正确．
本题选错误的，故选：
B．
第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．根据线速度与轨道半径的关系比较a、b的线速度．根据万有引力提供向心力得出卫星a的角速度，抓住两卫星转过的角度相差2π求出下一次相距最近经历的时间．
理解三种宇宙速度，特别注意第一宇宙速度的几种说法．能抓住万有引力提供向心力列
出等式解决问题的思路，再进行讨论求解
9.【答案】A
【解析】【分析】天王星、海王星相距最近时，海王星对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一次最大
的偏离，先根据多转动一圈时间为t，求出海王星的周期；
然后再根据开普勒第三定律
解得轨道半径。
本题关键抓住两行星发生最大偏离的条件是转动角度相差2π，进行列式，并要掌握开
普勒第三定律研究周期和轨道半径的关系。
【解答】由题意可知：
海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一
次最大的偏离。
设海王星行星的周期为T0，圆轨道半径为R0，则有：
10.【答案】BD
根据开普勒第三定律，有：
地；
地
T=地；
故T火=年=1.84年；
T木=年=11.86年；
T土=年=29.28年；
T天=年=82.82年；
T海=年=164.32年；
A、如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有：
2π=（）t
代入数据，有：
2π=（-）×
1
T0为无穷大；
即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A错误；
B、2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，故B正确；
C、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
t=
故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：
t天=≈1.01年；
土星相邻两次冲日的时间间隔为：
t土=≈1.04年；
故C错误；
D、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
地地
t=地=地，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；
故D正确；
BD．
行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等；
从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转动一周的时间．本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出），知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．
11.【答案】AC
根据公式a=ω2r，分析加速度的关系；
由公式v=ωr，分析速度的关系；
天体A做圆周运动的向心力是由B、C的万有引力共同提供的．
本题考查学生运用万有引力定律解决天体运动的能力，关键要抓住A、B的角速度相同，灵活选择圆周运动的公式分析．
A.由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由a=ω2r，可知
天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A正确．
B.由公式v=ωr，可知天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度，故B错误．
CD.天体A做圆周运动的向心力是由B、C的万有引力的合力提供的，大于天体C对它
的万有引力．故C正确，D错误。
故选AC。
12.【答案】BD
A、v2为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>
v2．故A错误
B、两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a=，加速度相同．故
B正确；
C、D、椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误
BD
根据开普勒定律比较两卫星的运动周期，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．
本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键．
13.【答案】AD
【解析】【分析】本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比；
第二问中，可以以质点b、c系统为参
考系，则a质点转动7圈，共线14次。
质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动，由F引=F向，可求出周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数。
AB.万有引力提供向心力，则有：
，；
所以Ta：
Tb=1：
8；
故A正确，B错误；
CD.设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以；
故：
=14，故C错误，D正确。
故选AD。
14.【答案】解：
（1）由万有引力定律和向心力公式得
G＝m2（R＋h），又G＝mg，
联立解得TB＝2π
（2）再一次相距最近时，由题意得（ωB－ω0t）＝2π，又ωB＝＝，所以t＝
第一次相距最远时，由题意得（ωB－ω0）t′＝π，所以
t′＝。
【解析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期和速度．
卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2π时，卫星再一次相距最近．当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于π时，第一次相距最远时，
本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
15.【答案】解：
（1）在星球表面万有引力的两个作用效果，提供向心力和重力
＋
在两极万有引力等于重力
在星球表面联立解得：
星球质量：
星球密度：
（2）设经过时间t两者再次相遇
【解析】本题考查在星球表面万有引力的两个效果，在两极万有引力等于重力，再赤道万有引力有两个作用效果，提供向心力和重力；
当两物体再次相遇时两者转动角度相差2π。
（1）在两极万有引力等于重力，再赤道万有引力有两个作用效果，提供向心力和重力，分别对两种情况列式求解；
（2）当两物体再次相遇时两者转动角度相差2π。
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